1、 第 5 讲 指数与指数函数一、填空题1方程 4x2 x1 30 的解是 _解析 方程 4x2 x1 30 可化为(2 x)2 22x30，即(2 x3)(2 x1)0，2 x0，2 x3，xlog 23.中华.资*源% 库 答案 log232已知函数 f(x)Error!是定义域上的递减函数，则实数 a 的取值范围是_解析 函数 f(x)Error!是定义域上的递减函数，Error!即Error!解得 (x 12) 94时，u(x )x 2x 2 递减，又 y x 在定义域上递减，故函数 y12 (12)的单调递增区间为 .(12) x2 x 2 12，2答案 12，25已知函数 f(x)E
2、rror!关于 x 的方程 f(x)x a0 有且只有一个实根，则实数 a 的范围是_解析 方程 f(x)x a0 有且只有一个实根，等价于函数 yf( x)与 yxa 的图象有且只有一个交点结合下面函数图象可知 a1.答案 (1，)6设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error! 则 f(2 010)_.解析 当 x0 时，f(2 010) f$来 &源： WWW(2 009)f (2 008)f(2 008)f (2 007)f(2 008)f(2 007)f(2 005)f(2 006)f(2 005)f(2 005)f (2 004)f (2 004)，所以 f(x)是以
3、T6的周期函数，所以 f(2 010) f(3356)f (0)3 1 .13答案 137已知函数 f(x)，g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f(x)g(x) e x，则 g(0)，g(2)，g(3)的大小关系是_解析 因为 f(x )f(x )，g( x )g(x)，所以由 f(x)g(x) e x ，得f (x)g(x)e x ，与 f(x)g(x )e x 联立，求得 f(x) (exe x )，g(x ) (exe x )，g( x)12 12 (exe x )0，x0，当 x0，当 x0 时，g(x)0，a1) 的图象恒过点 A，若直线 lmxny10 经过点 A，则
4、坐标原点 O 到直线 l 的距离的最大值为_解析 由指数函数的性中/华-资*源%库质可得函数 ya 2x2 (a0，a1)的图象恒过点 A(1,1)，而Al，mn10，即 m n1，由基本不等式可得 m2n 2 (mn) 2 .O 到直12 12线 l 的距离 d ，O 到直线 l 的距离的最大值为 .1m2 n2 122 2 2答案 2二、解答题11已知函数 f(x)2 x (xR)12x(1)讨论 f(x)的单调性与奇偶性；(2)若 2xf(2x) mf(x)0 对任意的 x0，) 恒成立，求 m 的取值范围解 (1)由 f(x)2 x 2 xf (x)知 f(x)是奇函数由 y12 x
5、与 y22 x 是12 x 12x(，) 上的增函数，得 f(x)是(，) 上的增函数(2)当 x0，)时，2 x m 0，即 0 恒成立，(22x 122x) (2x 12x) (2x 12x)(22x 1 m)因为 x0 时，2 x 0，所以 22x1m0，m (2 2x1)，所以 m(2 01)12x2.12如图，过原点 O 的直线与函数 y2 x 的图象交于 A，B 两点，过 B 作 y 轴 的垂线交函数 y4 x 的图象于点 C.若 AC 平行于 y 轴，求 A 点的坐标解 设 C(a,4a)，A( x1，y 1)，B (x2，y 2)ACy 轴， x1a，y 12x 12 a，即 A(a,2a)又 y22x 24 a，x 22a，即 B(2a,4a) A、B、O 三点共线， a1，A(1,2)2aa 4a2a
