1、第十七课时 指数函数（2）【学习导航】 知识网络 学习要求 1进一步掌握指数函数的图象、性质；2初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。3提高观察、抽象的能力自学评价1已知 ， 与 的图象关于 轴 对称； 与0,1axyaxxxya的图象关于 轴 对称.xy2. 已知 ，由 的图象,;hoxy向左平移 个单位 得到 的图象；xhya向右平移 个单位 得到 的图象；xh向上平移 个单位 得到 的图象；xya向下平移 个单位 h得到 的图象.x【精典范例】例 1： 说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出它们的示意图：2xy（1） ； （2） 12xy【解】（1）比较函数 与 的关系：1x
2、xy与 相等， 32与 相等，2y1与 相等 ，13由此可以知道，将指数函数 的图象向左平移 1 个单位长度，就得到函数 的xy 12xy指数函数的图象图象间的变换 图象的应用平移变换 对称变换 图象与方程、不等式图象。（2）比较函数 与 的关系：2xyx与 相等， 13与 相等，02与 相等 ， 31由 此 可 以 知 道 ， 将 指 数 函 数 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 就 得 到 函 数 的 图 象 。2xy 2xy点评:一般地，当 时，将函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象；0a()yfxa()yfxa当 时，将函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图
3、象 ()f| f例 2：说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出它们的示意图：2xy（1） ；（2） 1xyx【解】比较函数 与 的关系：xx当 时， ；当 时， ；当 时，2x21.5y112.5y0x；当 时， ；当 时， ；01y3x由 此 可 以 知 道 ， 将 指 数 函 数 的 图 象 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 就 得 到 函 数 的x 21xy图 象 。同理可 知 ， 将 指 数 函 数 的 图 象 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 就 得 到 函 数 的 图 象 。2y 点评: 当 时，将函数 的图象向上平移 个0a()yfxa单位得到 的
4、图象；()yfx当 时，将函数 的图象向下平移个单位得到 的图象。| a例 3：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：（1） ；（2）|xy|xy分析：先要对解析式化简 .【解】 （1） ，2(1)|xxy由图 象可得函数 递增区间为 ,递|2|xy1减区 间为 .,1(2) ，|1()02xxy由图象可得函数 递增区间为 ,递减区间为|2xy00,点评:画与指数函数复合的函数图象时要先化简解析式，然后再寻找它与指数函数图象之间的关系.追踪训练一1. （1）函数 恒过定点为_ _.21(0,)xyaa(2,)（2）已知函数 的图象不经过第二象限，则 的取值范围是3a_ _.(,32. 怎样由
5、 的图象，得到函数 的图象？4xy421()xy解： 2421()()x.x将 的图象向右平移 个单位，再4y2向下平移 个单位，就得到函数 的图象.2421()xy3. 说出函数 与 图象之间的关系：3xyxa(0)解：当 时，函数 的图象向右移 个单位；得到函数 的图象；0a3xya3xay当 时，函数 的图象向左移 个单位；得到函数 的图象【选修延伸】一、指数函数图象与方程和不等式 例 4: （1）求方程 的近似解（精确到 ） ；（2）求不等式 的解集.24x0.124x【解】方程 可化为 ，4x分别画出函数 与xy 函数 的图象（1）由图象可y以知道，方程 的近似解为 ；2x .4x（
6、2）不等式 的解集为 .4,)点评:与指数函数有关的方程与不等式当用代数方法比较困难时，通常将它们拆成两个函数，通过观察函数的图象来求出结果.追踪训练二1 已知 是定义在 上的奇函数，且 时， .()yfxR0x()12xf（） 求函数 的解析式；（）画出函数 的图象；（）写出函数单调区间及值域；（）求使 恒成立的实数 的取值范围()fx()fxaa解：（） ， ，0()f0f又当 时，()(12)xfxf .,0()12),xxf（） 函数 的图象为(f（） 根据 的图象知： 的单调增区间为 ， ；()fx()fx(,0)(,)值域为.|121x或 -或 ,=0（）根据 的图象知：使 恒成立的实数 的取值范围为 ()fx()fxaa(,2学生质疑教师释疑
