1、第七课时 函数的单调性（2）【学习导航】 学习要求 1熟练掌握证明函数单调性的方法；2会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性；3能利用函数的单调性解决一些简单的问题【精典范例】一较复杂函数的单调性证明：例 1：判断函数 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论21()fx(0,)x【证明】函数 是增函数证明如下：设 ，则12021112212()fxfxx，121()xx ， ， ， ，120x1202012()0fxf即 ，函数 是增函数()ff 2()fx(,x说明：本题中的函数 可视作函数 和 的和，这两个函数在 内都()y (0,)是增函数， 也是增函数由此可见：如果两个函数在同一区
2、间上都是增（减）函数，fx那么它们的和也是增函数。二证明函数的单调性：例 2：求证：函数 在 上是单调减函数2()1fxxR【证明】设 ，则12x2211212() ()()ffxxx，1212 21212()()xxxx ， ；x120 ， ，1|2110x同理 ，22 ， ，即 ，211xx12()0ffx12()fxf 在 上是单调减函数2()fR例：(1)若函数 在 上是增函数，在 上是减函数，2()45fxm,)(,则实数 的值为 ；m（2）若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围为 2f2, m；（3）若函数 的单调递增区间为 ，则实数 的值为 2()45fxx2,)解：（）由二
3、次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是 即 即x28；16m（）由题意可以知道 即 ；28m16（）由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是 即 即2x8m；16追踪训练一1. 函数 是定义域上单调递减函数，且过点 和 ，则 的自变量()fx(3,2)(1,)|()|2fx的取值范围是（ B）(A3,()B3,1)C1D2. 已知函数 f(x)是区间 (0，) 上的减函数，那么 f(a2a1) 与 的大小关系是 3()4f小于等于 3. 函数 y=|x+1|的单调递减区间为 1，+)单调递减区间 (，1【选修延伸】已知函数单调性，求参数范围： 例 4: 已知函数 的定义域为 ，且
4、对任意的正数 ，都有 ，求()yfxRd()(fxdf满足 的 的取值范围(121faa听课随笔【解】 时， ，0d()(fxdf函数 是减函数，)yf由 得： ，解得 ，(1(21)af21a23a 的取值范围是 ,3点评:注意函数的单调区间是定义域上的区间，也就是说函数的单调区间一定是函数定义域的子集。若本例题中的定义域改为 的 的范围又怎样了呢？(1,)a听课随笔追踪训练1已知函数 和 在 上都是减函数，则 在()fxa()bgx(0,)2()hxabc上（ A）(,0)是增函数是减函数 B既不是增函数也不是减函数()C的单调性不能确定Dhx2. 若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是 2()(1)2fxax(,4)a3a3. 若 在 上是增函数，且 ，则 fR0b(fab()ffb（注：从 、 、 中选择一个填在横线上）4. 函数 在 上递减，在 上递增，则实数 的取值范14)(2mxxf(,3),2m围 .,165用函数单调性的定义证明：函数 在 上是增函数3()fx,证明：设 12x 2()ff33122211122)()()()40xxxxx即 21()ff故函数 在 上是增函数3x,【师生互动】学生质疑教师释疑
