1、课时规范练A 组 基础对点练1已知等比数列a n满足 a13，a 1a 3a 521，则 a3a 5a 7( )A21 B42C63 D84解析：设数列a n的公比为 q，则 a1(1q 2q 4)21，又 a13，所以 q4q 260，所以q22(q 23 舍去)，所以 a36，a 512，a 724，所以 a3a 5a 742.故选 B.答案：B2等比数列a n的前 n 项和为 Sn.已知 S3a 210a 1，a 5 9，则 a1( )A. B13 13C. D19 19解析：由题知公比 q1，则 S3 a 1q10a 1，得 q29，又 a5a 1q49，则a11 q31 qa1 ，故
2、选 C.19答案：C3等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S32，S 618，则 等于( )S10S5A3 B5C31 D33解析：设等比数列a n的公比为 q，则由已知得 q1.S3 2，S 618， ，得 q38，1 q31 q6 218q 2. 1q 533，故选 D.S10S5 1 q101 q5答案：D4在等比数列a n中，a 2a3a48，a 78，则 a1( )A1 B1C2 D2解析：因为数列a n是等比数列，所以 a2a3a4a 8，所以 a32，所以3a7a 3q42q 48，所以 q22，a 1 1，故选 A.a3q2答案：A5设首项为 1，公比为 的等比数列a n
3、的前 n 项和为 Sn，则( )23AS n2a n1 BS n3a n2CS n43a n DS n32a n解析：因为 a11，公比 q ，所以23an n1 ，S n 3 32 n1 32a n，故选 D.(23) a11 qn1 q 1 (23)n (23)答案：D6(2018郑州质检)已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a 2a 3a6，S 562，则 a1 的25值是_解析：设a n的公比为 q.由 a 2a 3a6 得(a 1q4)2522a 1q2a1q5，q2，S 5 62，a 12.a11 251 2答案：27已知等比数列a n为递增数列，a 12，且 3(ana
4、 n2 )10a n1 ，则公比 q_.解析：因为等比数列a n为递增数列且 a120，所以 0q1，将 3(ana n2 )10a n1 两边同除以 an可得 3(1q 2)10q，即 3q210q30，解得 q3 或 q ，而 0q1，所以13q .13答案：138若数列a n1 a n是等比数列，且 a11，a 22，a 3 5，则 an_.解析：a 2a 11，a 3a 2 3， q3，an 1a n3 n1 ，an a1a 2a 1a 3a 2 a n1 a n2 a na n1 133 n2 ，1 3n 11 3a1 1， an .3n 1 12答案：3n 1 129已知数列a n
5、满足 a11，a n1 3a n1.(1)证明a n 是等比数列，并求 an的通项公式；12(2)证明 .1a1 1a2 1an32证明：(1)由 an1 3a n1 得 an1 3( an )12 12又 a1 ，所以a n 是首项为 ，公比为 3 的等比数列12 32 12 32所以 an ，12 3n2因此a n的通项公式为 an .3n 12(2)由(1)知 .1an 23n 1因为当 n1 时，3 n123 n1 ，所以 .13n 1 123n 1于是 1 .1a1 1a2 1an 13 13n 1 32(1 13n) 32所以 .1a1 1a2 1an 3210(2018合肥质检)
6、在数列a n中，a 1 ，a n1 an，nN *.12 n 12n(1)求证：数列 为等比数列；ann(2)求数列a n的前 n 项和 Sn.解析：(1)证明：由 an1 an知 ，n 12n an 1n 1 12ann 是以 为首项、 为公比的等比数列ann 12 12(2)由(1)知 是首项为 ，公比为 的等比数列，ann 12 12 ( )n， an ，ann 12 n2nSn ，121 222 n2n则 Sn ，12 122 223 n2n 1得： Sn 1 ，12 12 122 123 12n n2n 1 n 22n 1Sn 2 .n 22nB 组 能力提升练1(2018长春调研)
7、等比数列 an中，a 39，前三项和 S327，则公比 q 的值为( )A1 B12C1 或 D1 或12 12解析：当公比 q1 时，a1a 2a 39，S3 3927.当 q1 时，S 3 ，a1 a3q1 q27 ，a1 9q1 qa1 2718q，a3 a1q2，(2718q)q 29，(q1) 2(2q1)0，q .12综上 q1 或 q .选 C.12答案：C2数列a n满足：a n1 a n1(nN *，R 且 0)，若数列 an1是等比数列，则 的值等于( )A1 B1C. D212解析：由 an1 a n1，得 an1 1a n2 .由于数列 an1是等比数列，所以(an 2
8、)1，得 2.2答案：D3已知正项等比数列a n满足：a 3a 22a 1，若存在两项 am，a n，使得 4a 1，则aman 的最小值为( )1m 4nA. B.32 53C. D不存在256解析：正项等比数列a n满足： a3a 22a 1，a1q2a 1q2a 1，即 q2q2，解得 q1(舍 )或 q2，存在两项 am，a n，使得 4a 1，amanaman16a ，21(a12m 1)(a12n1 )16a ，21a 2mn2 16a ，mn 6，21 21 1m 4n (1m 4n)16m n 16(5 nm 4mn) 16(5 2nm4mn) (当且仅当 n2m 时取等号)，
9、32 的最小值是 .1m 4n 32答案：A4已知等比数列a n满足 a1 ，a 3a54(a 41) ，则 a2( )14A2 B1C. D.12 18解析：设等比数列a n的公比为 q，a 1 ，a 3a54(a 41)，由题可知 q1，则14a1q2a1q44(a 1q31)， q64( q31)，q 616 q3640， (q38)116 1420，q 38，q2，a 2 .故选 C.12答案：C5等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S33S 20，则公比 q_.解析：由 S33S 20，得 a1a 2a 33(a 1a 2)0，即 4a14a 2a 30，即4a14a 1qa
10、1q20，即 q24q40，所以 q2.答案：26设数列a n(n1,2,3，)的前 n 项和 Sn满足 Sna 12a n，且 a1，a 21，a 3 成等差数列，则 a1a 5_.解析：由已知 Sna 12a n，有 anS nS n1 2a n2a n1 (n2) ，即 an2a n1 (n2)从而 a22a 1，a 32a 24a 1.又因为 a1，a 21，a 3 成等差数列，即 a1a 32(a 21)，所以 a14a 12(2a 11), 解得 a12，所以数列a n是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 an2 n，则 a1a 522 534.答案：347已知数列a n的前
11、n 项和为 Sn，且 Sn an1(nN *)32(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn2log 3 1，求 .an2 1b1b2 1b2b3 1bn 1bn解析：(1)当 n1 时，a 1 a11，a 12，32当 n2 时，S n an1，32Sn 1 an1 1(n2)，32得 an( an1)( an1 1) ，32 32即 an3a n1 ，数列 an是首项为 2，公比为 3 的等比数列，an 23n1 .(2)由(1)得 bn2log 3 12n1，an2 (1 1b1b2 1b2b3 1bn 1bn 113 135 12n 32n 1 12 13 13 15 ) .12n
12、3 12n 1 n 12n 18数列a n中，a 12，a n1 an(nN *)n 12n(1)证明：数列 是等比数列，并求数列a n的通项公式；ann(2)设 bn ，若数列b n的前 n 项和是 Tn，求证：T n2.an4n an解析：(1)由题设得 ，又 2，所以数列 是首项为 2，公比为 的等比数列，an 1n 1 12ann a11 ann 12所以 2 n1 2 2n ，a nn2 2n .ann (12) 4n2n(2)证明：b n ，an4n an4n2n4n 4n2n 12n 1因为对任意 nN*,2n12 n 1，所以 bn .12n 1所以 Tn1 12 122 123 12n 12 2.(1 12n)
