1、高高 考考 复复 习习 科科 目目 ： 数数 学学 高高 中中 数数 学学 总总 复复 习习 （十十 四四 ）复习内容：高中数学第十五章-复数1. 复数的单位为 i，它的平方等于 1，即 .i2复数及其相关概念： 复数形如 a + bi 的数（其中 ） ；Rba， 实数当 b = 0 时的复数 a + bi，即 a； 虚数当 时的复数 a + bi； 纯虚数当 a = 0 且 时的复数 a + bi，即 bi. 复数 a + bi 的实部与虚部 a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意 a，b 都是实数） 复数集 C全体复数的集合，一般用字母 C 表示.两个复数相等的定义：.0 iRdcdcdi
2、ci ） 特 别 地，（ 其 中 ，且两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：若 为复数，则 若 ，则 .（） 为复数，而不是实数21,z102z21z21,z若 ，则 .（）202若 ，则 是 的必要不充分条件.（当Ccba, 0)()()( 22acba cb，2)(i时，上式成立）0)(,1acb2. 复平面内的两点间距离公式： .21zd其中 是复平面内的两点 所对应的复数， 间的距离.21z， 1z和 21zd和表 示由上可得：复平面内以 为圆心， 为半径的圆的复数方程： .0r ）（ 00r曲线方程的复数形式： 为圆心，r 为半径的圆的方程.00zrz表 示 以 表示线段 的
3、垂直平分线的方程.2121z 为焦点，长半轴长为 a 的椭圆的方程210Zazz ，） 表 示 以且（ （若 ，此方程表示线段 ）.21a21Z， 表示以 为焦点，实半轴长为 a 的双曲线方程） ，（ 20zazz 21Z，（若 ，此方程表示两条射线）.21a绝对值不等式：设 是不等于零的复数，则21z， .212z左边取等号的条件是 ，右边取等号的条件是）， 且（ 0R.），（ 012Rz .212zz左边取等号的条件是 ，右边取等号的条件是 .），（ 0R ），（ 012Rz注： .nnAAA14321 3. 共轭复数的性质：z 2121zz， （ a + bi） a2ibzz |11z
4、21zz（ ） 2z0 n)(注：两个共轭复数之差是纯虚数. （）之差可能为零，此时两个复数是相等的4. 复数的乘方： )(.Nnzzn对任何 ， 及 有z21,Cm, nnnmzz21)(,)(, 注：以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如 若1,42i由 就会得到 的错误结论.1)(242i 1在实数集成立的 . 当 为虚数时， ，所以复数集内解方程不能采用两边平2|x2|x方法.常用的结论：1,1,1434242 nnniiii)(,03Ziiniiii 1,2)1(若 是 1 的立方虚数根，即 ，则 .i2315. 复数 是实数及纯虚数的充要条件：z R.若 ，
5、是纯虚数 .00z模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注： . |z6. 复数的三角形式： .)sin(corz辐角主值： 适合于 0 的值，记作 .2zarg注： 为零时， 可取 内任意值.zzarg),0辐角是多值的，都相差 2 的整数倍.设 则 .,Ra 23)arg(,2r,)r(,r ii复数的代数形式与三角形式的互化：， ， .)sin(corbi2barrbrsin,co几类三角式的标准形式： )si()()i(s nconcorr ii)2s()2s()s(si 7. 复数集中解一元二次方程：在复数集内解关于 x的一元二次方程 时，应注意下述问题：)0(acbxa当 Rcba,时，若 0，则有二不等实数根 ；若 =0，则有二相等实数b2,1根 ；若 0，则有二相等复数根 （ 为共轭复数）.x2,1 aix|2,2,1x当 不全为实数时，不能用 方程根的情况.cba,不论 为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.,8. 复数的三角形式运算： )sin()cos()sin(co)sin(co 21212221 rrr ii12 棣莫弗定理： .)sin(co)sin(co rrn)(0,01,1 2122 Znn
