1、1高考必考专题 2：复数一、课堂重点1、复数的代数形式： ， 叫实部， 叫虚部，实部和虚部都是实数。,abiRab2、复数相等： ；cdc且 =d0ia且 =03、复数的分类： ,)Zabi实 数 (复 数 一 般 虚 数 (虚 数 纯 虚 数 b4、复数的模：若向量 表示复数 z，则称 的模 r 为复数 z 的模， ；OOZ2|abi5、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中 x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为 0
2、的两个共轭复数也叫做共轭虚数。6、复数的几何意义：复数 复平面内的点,zabiR 一 一 对 应 (,)Zab7、复数的四则运算加法： z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. ,cR减法： z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. a乘法： z1z2= (a+bi)(c+di)=(ac bd)+(bc+ad)i. ,bcd复数的加法运算满足交换律和结合律；复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。除法： (a+bi) (c+di)= = 12zdicba22aic,R8、常用算式： ， ， ， ，i)1(2ii)1(i1i2二、例题精讲1.
3、（2008 上海）若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数 =_.z2.（2009 浙江）设 （ 是虚数单位） ，则 ( )1i2zA B C D 1i1i1i3.（北京理）在复平面内，复数 对应的点位于 （ ）()ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限. 4. (2012 年山东)复数 等于（ ） 31iA B. C. D. i212i2i2i5. 若复数 其中 是虚数单位，则复数 的实部为 .49,6,ziz1()zi6. (2012 年四川)复数 1i（ ）A. 2i B. 2 C.0 D.2i7.（安徽理）i 是虚数单位，若 ，则乘积 的
4、值是( ) 17(,)iabiRabA.15 B.3 C. 3 D.15 8.(2015 高考北京)复数 （ ）i2A B C D12i1i12i12i9.（2013 年新课标文）复数 z 的共轭复数是（ ） 3+i2+iA.2+i B.2i C.1+i D.1i10.（2014 年新课标文）已知复数 i1，其中 i 是虚数单位，则 z= .11 （2013 年高考辽宁卷（文） ）复数的 模为（ ）ZA B C D1222212 （2013 年高考课标卷（文） ）| |=（ ）A2 B2 C D131.13 （2013 年高考湖南）复数 z=i(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于
5、（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第 四象限2.14 （2013 年高考四川卷）如图,在复平面内,点 表示复数 ,则图中表示 的共轭复数的点是 Azz（ ）A B C D3.15 （2013 年高考课标卷） （ ）21()iA B C D12ii12i12i4.16 （2013 年高考北京卷） 在复平面内,复数 对应的点位于（ ）()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.17 （2013 年高考山东卷）复数 )()2为 虚 数 单 位iz,则 |z（ ）A25 B 41C5 D 56.18 （2013 年高考江西卷）复数 z=i(-2-i)(i 为虚数单 位)在复平面内所
6、 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7.19 （2013 年高考浙江卷） 已知 i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)=（ ）A5-5i B7-5i C5+5i D7+5i208. （2013 年高考安徽）设 是虚数单位,若复数 是纯虚数,则 的值为（ ）i 10()3aRiaA-3 B-1 C1 D3219. （2013 年高考福建卷）复数 ( 为虚 数单位)在复平面内对应的点位于（ ）iz2A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2210. （2013 年高考广东卷）若 , ,则复数 的模是（ ）()34ixyixyRxyiA2 B3 C4 D52311
7、. （201 3 年高考天津卷）i 是虚数单位. 复数(3 + i)(1-2i) = _.2412. （2013 年高考重庆卷）已知复数 ( 是虚数单位),则 _.12ziz42513. （2013 年上海）设 , 是纯虚数,其中 是虚数单位,则mR221imi_.m2614. （2013 年高考湖北卷） 为虚数单位,设复数 , 在复平面内对应的点关于原点对称,若i 1z2,则 _.123iz2z27 （2012 年高考浙江）已知 i 是虚数单位,则 = （ ）31iA1-2i B2-i C2+i D1+2i 28 （2 012 年高考天津） 是虚数单位,复数 （ ）i54iA B C D i
8、1i1i1i129(2015 高考四川)设 i 是虚数单位，则复数 ( )32A.-i B.-3i C.i D.3i30 （2012 年高考山东）若复数 z 满足 为虚数单位 ),则 为 （ ）(2)17i(izA 3+5i B3-5i C-3+5i D-3-5i31 （2012 年高考辽宁）复数 1i （ ）A 12iB 2C 1iD 1i32 （2012 年高考课标）复数 z= 的共轭复数是 （ ）3iA B C Diiii33 （2012 年高考江西）若复数 z=1+i (i 为虚数单位) 是 z 的共轭复数 , 则 + 的虚部为（ 2z）A0 B C1 D 134 （2012 年高考湖
9、南）复数 z=i(i+1)(i 为虚数单位)的共轭复 数是 （ ）A-1-i B-1+i C1-i D1+i35 （2012 年高考广东）(复数)设 为虚数单位,则复数 （ ）i34iA B C D43i43i3i36 （2012 年高考（福建文） ）复数 等于 （ ）2()iA B C Di53i52i537 （2012 年高考北京）在复平面内,复数 对应的点坐标为 （ ）103iA B C D (13)(,)(,)(3,1)38 （2012 年高考安徽）复数 满足: ;则 （ ）z)2iizA B C Di1ii39 （2012 年高考上海）计算: =_(i 为虚数单位).340 （201
10、2 年高考湖北）若 ( 为实数, 为虚数单位),则 _.1biaibiab41(2015 高考广东)若复数 ( 是虚数单位 )，则 （ ）32zizA B C D32i23i23i42 （浙江）把复数 z的共轭复数记作 z，i 为虚数单位，若 1,()zz则=（ ）A3-i B3+i C1+3i D343 （天津） i是虚数单位，复数13i=（ A 2 B 2i C 12i D 12i44.（四川）复数i=（ ）A 2iB12iC0 D 2i45.（山东）复数 z=i（ 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限46.（全国新课标）复数21i（
11、 ）A.35iB. 35iC. i D.i47.（全国大纲）复数 z， 为 z的共轭复数，则 1z（ ）A 2i B i C i D 2i48.（辽宁） a为正实数， i为虚数单位，2ia，则 a（ ）A.2 B. 3 C. D.1649.（江西）若iz，则复数 z（ ）A i B i C i D i50.（湖南）若 ,abR， i为虚数单位，且 ()aib则（ ）A 1， B 1,b C 1, D 1,ab51.（湖北） i为虚数单位，则20i=（ ）A- B-1 C i D152.（福建）i 是虚数单位，若集合 S= 1.0，则（ ）A iS B 2iS C 3iS D2Si53.（广东）
12、设复数 z满足 1z，其中 i为虚数单位，则 z=（ ）A 1i B i C 2i D 2i54.（北京）复数2i（ ）Ai B-i C435iD435i55.（安徽）设 i是虚数单位，复数ai为纯虚数，则实数 a为（ ）A.2 B. 2 C.D.56.（江苏）设复数满足 izi3)1(（i 是虚数单位） ，则 z的实部是_.57.（上海）复数 1满足 （ 为虚数单位） ，复数 2的虚部为 ， 12z是实数，则 2z 等于_.58.（湖南）复数 等于（ ）21iA. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i59.（全国 2 卷）复数231i（ ）A. 34i B. 4i C.34i
13、 D.34i60.（陕西）复数 z= 在复平面上对应的点位于 （ ）iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限761.（辽宁）设 a,b 为实数，若复数 ，则（ ）1+2iabA. B. C. D. 31,2ab3, 3,2ab1,3ab62.（江西）已知（x+i） （1-i）=y，则实数 x，y 分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=263.（安徽）已知 21i，则 i( 3i)=（ ）A. 3 B. C. 3i D. 3i64.（浙江）设 i 为虚数单位，则 （ ）51iA.-2-3i B.-2+3i C.2-3i
14、D.2+3i65.（山东）已知 ，其中 为虚数单位，则 （ ）2,aibaRiabA. B. 1 C. 2 D. 3166.（北京）复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是（ ）A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i67.（四川）i 是虚数单位，计算 ii 2i 3（ ） A.1 B.1 C. D.ii68.（天津）i 是虚数单位，复数 =（ ）1iA.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i69.（广东）若复数 z1=1+i，z 2=3-i，则 z1z2=（ ）A4+2i B. 2+i C. 2+
15、2i D.370.（福建数） 是虚数单位, 等于 ( )i4i)-Ai B-i C1 D-171.（全国 1 卷）复数 （ ）32iA.i B. C.12-13 D.12+13 （ ）i ii72.（山东）已知 （a,bR） ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）abiA.-1 B.1 C.2 D.373.（安徽） 是虚数单位， （ ）i3i8A. B. C. D.1342i1342i1326i1326i74.（湖北）若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数 的点是（ ）ziAE B.F C.G D.H 75.（上海）若复数 （ 为虚数单位） ，则 .12ziz76
16、.（重庆） （已知复数 z=1+i ，则 =_.z77.（北京）在复平面内，复数 对应的点的坐标为 .1i78.（江苏）设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为_.792014重庆卷 复平面内表示复数 i(12i)的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限802014全国卷 设 z ，则 z 的共轭复数为( ) 10i3 iA13i B13i C13i D13i812014安徽卷 设 i 是虚数单位， 表示复数 z 的共轭复数若 z1i，则 i ( ) z zi z A2 B2i C2 D2i822014北京卷 复数 _(1 i1
17、i)2 832014福建卷 复数 z(32i)i 的共轭复数 z 等于( )A23i B23i C23i D23i842014广东卷 已知复数 z 满足(34i)z25，则 z( )A34i B34i C34i D34i852014湖北卷 i 为虚数单位， ( )(1 i1 i)2 A1 B1 Ci Di862014湖南卷 满足 i(i 为虚数单位)的复数 z( )z izA. i B. i C i D i12 12 12 12 12 12 12 12872014江西卷 是 z 的共轭复数，若 z 2，(z )i2(i 为虚数单位)，则 z( )z z z 9A1i B1i C1i D1i88
18、2014辽宁卷 设复数 z 满足(z2i)(2i)5，则 z( )A23i B23i C32i D32i892014新课标全国卷 ( )（ 1 i） 3（ 1 i） 2A1i B1i C1i D1i902014新课标全国卷 设复数 z1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 12i，则z1z2( ) A5 B5 C4i D4i912014山东卷 已知 a，bR，i 是虚数单位，若 ai 与 2bi 互为共轭复数，则(abi)2( )A54i B54i C34i D34i922014四川卷 复数 _2 2i1 i932014天津卷 i 是虚数单位，复数 ( ) 7 i3 4iA1i B1i
19、C. i D i1725 3125 177 25794. (2011 年四川)已知复数 ()iz，则 z=（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D.295.（2012 年上海）若 是关于 x 的实系数方程 的一个复数根,则（ ）i102cbxA . B . C . D .3,2cb,cb,3,2c96.（重庆）复数41ii（ ）A 2iB12iC12iD12i97.(2015 高考新课标)若 为实数且 ，则 （ ）a()4aiiaA B C D101298.(2015 高考新课标 1)设复数 z 满足 = ，则|z|=( )iA.1 B. C. D.231099.(2015 高考湖北) i为虚
20、数单位， 的共轭复数为（ ）607iA i B C1 D 1100.(2015 高考山东)若复数 满足 ，其中 为虚数为单位，则 =（ ）z1iizA. B. C. D. 1ii11i101.(2015 高考安徽)设 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）2iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限102.(2015 高考重庆)设复数 a+bi（ a， b R）的模为 ，则（ a+bi） （ a-bi）=_.3103.(2015 高考天津) 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为 .i12i104.(2015 江苏高考)设复数 z 满足 （i 是虚数单位） ，则 z 的模为_.234105.(2015 高考湖南)已知 （ 为虚数单位） ，则复数 =（ ）1iiA. B. C. D.1ii 1i106.(2015 高考上海)若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 z3ziz107.(2015 高考上海)设 ， ，则“ 、 中至少有一个数是虚数”是“ 是虚数”的12C12 12z（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件
