1、高考总复习含详解答案高中数学高考总复习复数习题及详解一、选择题1复数 ( )3 2i2 3iAi BiC1213i D1213i答案 A解析 i.3 2i2 3i (3 2i)(2 3i)(2 3i)(2 3i) 6 9i 4i 6132在复平面内，复数 65i， 23i 对应的点分别为 A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )A48i B82iC24i D4i答案 C解析 由题意知 A(6,5)，B(2,3) ，AB 中点 C(x，y)，则 x 2，y 4，6 22 5 32点 C 对应的复数为 24i，故选 C.3若复数(m 23m4)( m25m6) i 表示的
2、点在虚轴上，则实数 m 的值是( )A1 B4C1 和 4 D1 和 6答案 C解析 由 m2 3m40 得 m4 或1，故选 C.点评 复数 zabi(a、bR) 对应点在虚轴上和 z 为纯虚数应加以区别虚轴上包括原点( 参见教材 104 页的定义 )，切勿错误的以为虚轴不包括原点4(文)已知复数 z ，则 i 在复平面内对应的点位于( )11 i z A第一象限 B第二象限C第三象限 高考总复习含详解答案D第四象限答案 B解析 z ， ， i i.实数 ，虚部 ，对应点 在第二象1 i2 z 12 i2 z 12 12 12 12 ( 12，12)限，故选 B.(理)复数 z 在复平面上对
3、应的点在单位圆上，则复数 ( )z2 1zA是纯虚数 B是虚数但不是纯虚数C是实数 D只能是零答案 C解析 解法 1：z 的对应点 P 在单位圆上，可设 P(cos，sin)，z cosi sin.则 z2 1z cos2 isin2 1cos isin 2cos2 2isincoscos isin2cos 为实数解法 2：设 zabi(a、bR )，z 的对应点在单位圆上，a 2b 21，(abi)(abi )a 2b 21， z (abi)(abi )2aR.z2 1z 1z5(2010广州市)复数(3i1)i 的共轭复数是( )A3i B3iC3i D3i答案 A解析 (3 i1)i3i
4、，其共轭复数为3i.6已知 x，yR，i 是虚数单位，且(x1)iy 2i，则 (1i) xy 的值为( )A4 B4C1 D1答案 A高考总复习含详解答案解析 由(x1)iy 2i 得，x2，y2，所以(1 i)xy (1i) 4(2i) 24，故选 A.7(文)复数 z13i，z 21 i，则 zz 1z2 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 D解析 z z 1z2(3i)(1i)42i，选 D.(理)现定义：e icos isin，其中 i 是虚数单位，e 为自然对数的底， R ，且实数指数幂的运算性质对 ei都适用，若aC 50cos5C 52
5、cos3sin2 C54cossin4，bC 51cos4sinC 53cos2sin3C 55sin5，那么复数 abi 等于( )Acos5 isin5 Bcos5isin5Csin5icos5 Dsin5icos5答案 A解析 abi C 50cos5iC 51cos4sini 2C52cos3sin2i 3C53cos2sin3i 4C54cossin4i 5C55sin5(cos isin) 5(e i)5e i(5)cos5 isin5，选 A.8(文)已知复数 a32i， b4xi(其中 i 为虚数单位)，若复数 R，则实数 x 的值ab为( )A6 B6C. 83D83答案 C
6、解析 ab 3 2i4 xi (3 2i)(4 xi)16 x2 iR， 0，x .12 2x16 x2 (8 3x16 x2) 8 3x16 x2 83高考总复习含详解答案(理)设 z1i(i 是虚数单位)，则 z2 ( )2zA1i B1iC1i D1i答案 C解析 z 1i，z 2 2i， 1i ，2z 21 iz 2 1i，选 C.2z9在复平面内，复数 对应的点到直线 yx1 的距离是( )21 iA. 22B. 2C2 D2 2答案 A解析 1i 对应点为(1,1)，它到直线 xy10 距离 d 21 i 2(1 i)(1 i)(1 i) 12，故选 A.2210(文) 设复数 z
7、 满足关系式 z| |2i，则 z 等于( )z A i 34B. i34C. i 34D i34答案 C解析 由 z2| |i 知 z 的虚部为 1，设 zai (aR)，则由条件知 a2z 高考总复习含详解答案，a ，故选 C.a2 134(理)若复数 z (aR，i 是虚数单位)是纯虚数，则|a 2i |等于( )a i1 2iA2 B2 2C4 D8答案 B解析 z i 是纯虚数，Error!，a2，a i1 2i (a i)(1 2i)5 a 25 2a 15|a 2 i|22i|2 .2二、填空题11规定运算 adbc ，若 12i ，设 i 为虚数单位，则复数 z_.|a bc
8、d| | z i i 2|答案 1i解析 由已知可得 2zi 22z112i ，z 1i.|z i i 2|12若复数 z1ai，z 21 i(i 为虚数单位) ，且 z1z2 为纯虚数，则实数 a 的值为_答案 1解析 因为 z1z2(ai)(1 i )a1( a1)i 为纯虚数，所以 a1.13(文) 若 a 是复数 z1 的实部，b 是复数 z2(1 i )3 的虚部，则 ab 等于1 i2 i_答案 25解析 z 1 i，1 i2 i (1 i)(2 i)(2 i)(2 i) 15 35a .15又 z2(1i) 313i3i 2i 322i ，b2.于是，ab .25(理)如果复数
9、(i 是虚数单位) 的实数与虚部互为相反数，那么实数 b 等于2 bi1 2i高考总复习含详解答案_答案 23解析 i，2 bi1 2i 2 bi1 2i1 2i1 2i 2 2b5 b 45由复数的实数与虚数互为相反数得， ，2 2b5 b 45解得 b .2314(文) 若复数 zsini(1cos )是纯虚数，则 _.答案 (2 k1) (kZ)解析 依题意， Error!，即Error!，所以 (2 k1) ( kZ)点评 新课标教材把复数这一章进行了精简，不再要求复数的三角形式以及复杂的几何形式和性质；对于复数的模的要求很低，了解概念就行主要考查复数的代数形式以及复数的四则运算，这是
10、我们复习的重点，不要超过范围(理)设 i 为虚数单位，复数 z (125i )(cosi sin)，若 zR，则 tan 的值为_答案 512解析 z (12cos 5sin)(12sin 5cos )iR，12sin5cos 0，tan .512三、解答题15已知复数 z (a 25a6) i(aR) a2 7a 6a 1试求实数 a 分别为什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3) 纯虚数解析 (1)当 z 为实数时， Error!，a6，当 a6 时，z 为实数(2)当 z 为虚数时， Error!，a1 且 a6，故当 aR，a1 且 a6 时，z 为虚数(3)当 z 为纯虚
11、数时， Error!a1，故 a1 时，z 为纯虚数高考总复习含详解答案16求满足 1 且 z R 的复数 z.|z 1z 1| 2z解析 设 zabi(a、bR) ，由 1|z1| z1|，|z 1z 1|由|( a1)bi| |(a1)bi| ，(a1) 2b 2( a1) 2b 2，得 a0，zbi，又由 bi R 得，2bib 0b ，z i.2b 2 217将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b.(1)设复数 za bi( i 为虚数单位)，求事件“z3i 为实数”的概率；(2)求点 P(
12、a，b)落在不等式组Error!表示的平面区域内(含边界) 的概率解析 (1)z abi(i 为虚数单位 )，z3i 为实数，则 abi 3ia( b3)i 为实数，则 b3.依题意得 b 的可能取值为 1,2,3,4,5,6，故 b3 的概率为 .即事件“z3i 为实数”的概16率为 .16(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2
13、) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)由上表知，连续抛掷两次骰子共有 36 种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点 P(a，b) 落在四边形 ABCD 内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3) 、(2,1)、(2,2) 、(2,3)、(2,4)、(3,1) 、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5) 、(4,1)、(4,2) 、(4,3) 、(4,4)、(4,5) 、(4,6)，共18 种高考总复习含详解答案所以点 P(a，b )落在四边形 ABCD 内(含边界)的概率为 P .1836 12
