1、复数（理） （2012 年高考总复习）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(1 i)2i （ ） A2 2i B2+2 i C 2 D22设复数 = （ 1,3则i）A B C D21213复数 的值是 （ 4)1(i）A4i B 4i C4 D44设复数 z1 i，则 z22z= （ ）A3 B3 C3i D3i5复数 的值是 （ 10()i）A1 B 1 C32 D326复数 的值是 ( ) 5(3)iA16 B 16 C D14134i7设复数 的辐角的主值为 ，虚部为 ，则 （ z3232z）A B C D
2、i2iii238已知复数 z13+4 i，z 2t+i，且 是实数，则实数 t 12zA（ ）A B C D433434439 （ 2)3(1i）A B C Di41i431i231i23110若 且 的最小值是 （ Cz|2|,|2| izi则）A2 B 3 C4 D511复数 的共轭复数是 （ 534i）A B C Di5i34i354i12若复数 是一个纯虚数，则自然数 的值可以是 （ ()3n n）A6 B 7 C8 D9二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分答案填在题中横线上13已知复数 z 与 (z +2)28i 均是纯虚数，则 z = _14若复数 z 满足
3、 z(1+i)=2，则 z 的实部是_15在复平面内， 是原点， ， ， 表示的复数分别为 ，OAB2315iii， ，那么 表示的复数为_. BC16 ，那么以|z 1|为直径的圆的面积为zzz12122240， ， ，|_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知复数 z1 满足(1+i) z1=1+5i， z2=a2i， 其中 i 为虚数单位，aR， 若 |z1|，求 a 的取值范围.2118 （本小题满分 12 分）已知复数 z1=cos i，z 2=sin+i，求| z 1z2|的最大值和最小值.19 （本小
4、题满分 12 分）已知复数 z 的辐角为 60，且| z1| 是| z|和| z2| 的等比中项. 求| z|。20 （本小题满分 12 分）已知 z、 为复数， （1+3i）z 为实数， =,|52,2zi且21(本小题满分 12 分) 在复平面上，正方形 ABCD 的两个顶点 A，B 对应的复数分别为 1+2i， 35i。求另外两个顶点 C，D 对应的复数。22(本小题满分 14 分) 已知：复数 z1=m+ni，z 2=22i 和 z=x+yi，若 z= iz 21若复数 z1 所对应点 M(m，n)在曲线 y= (x+3)2+1 上运动，求复数 z 所对应点 P(x，y)的轨迹方程；将
5、中 P 的轨迹上每一点沿着向量 = ，1 方向平移 个单位，得新的轨迹 C，求a23213C 的方程； 过轨迹 C 上任意一点 A（异于顶点）作其切线 l，l 交 y 轴于点 B，问：以 AB 为直径的圆是否恒过 x 轴上一定点？若存在，求出此定点坐标；若不存在，则说明理由； 复数（理）参考答案一、1C 2C 3D 4A 5A 6A 7A 8A 9B 10B 11B 12D二、132i 141 1544i 164三、17解：由题意得 z1= =2+3i，i于是 = = ， = .21za4)(2a1z3 ，得 a28a+70，1a7.4)(318解：|z 1z2|1+sincos +(coss
6、in)i|22221(sino)(nsincosin.4故|z 1z2|的最大值为 ，最小值为 .319解：设 ，则复数 由题设(cos60in)r .2rz的 实 部 为 2,rz.1|).(12,:.12 ,4,|(| rzzz 即舍 去解 得整 理 得 即20解 ： 设 x+yi (x，y R)，依题意得(1+3i )(2+i) (1+7i) 为实数，且| |5 ， ，解之得 或 ， 1+7i 或 17i 。270yx17yx21解：当 A、B、C、D 按逆时针方向排列时， 对应的复数为(35i )(1+2 i)AB27i。故 对应的复数为(27i)i=7+2i， 对应的复数为(7+2
7、i)( 27i) 95i。C于是 C 点对应的复数为(95i)+(1+2i) 103i，D 点对应的复数为( 7+2i)+(1+2i)8+4i。同样，当 A、B、C、D 按顺时针方向排列时，C、D 点对应的复数分别为47i，6。22解：(y+1) 2=2(x+1)向右平移 ，向上平移 1，得 y2=2(x )31设 A(x0，y 0)，斜率为 k，切线 yy 0=k(xx 0) (k0)，代入整理得ky22y+(2y 0 2kx0+k)=0，=0 得(2x 01)k 22y 0k+1=0y =2x01，代入 y k22y 0k+1=0，得 k= .01令 x=0，B(0，y 0 )，以 AB 为直径的圆( yy 0)y( y 0 )+x(xx 0)=0x令 y=0，x=1 即恒过(1 ，0)。
