1、1线性代数与概率统计作业题第一部分 单项选择题1计算 ？（A ）12xA 1B 2xC 1D 2x2行列式 B1A3 B4 C5 D6 3设矩阵 ，求 =B23123,001ABABA-1B0C1 D2 4齐次线性方程组 有非零解，则 =？（C ）1230xA-1 2B0 C1 D2 5设 ， ，求 =？（D ）509671A6730BABA 468B 102C 4608D 1246设 为 m 阶方阵， 为 n 阶方阵，且 , , ,则 =？（ D）ABAaBb0ACA (1)abB nC ()mD 1nab7设 ，求 =？（ D）3412A1A3A1325B 1325C 1325D 1325
2、8设 均为 n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）,AA 11()()TTB C （k 为正整数）1()kD （k 为正整数）1(0)nA9设矩阵 的秩为 r，则下述结论正确的是（ D）mnA 中有一个 r+1 阶子式不等于零B 中任意一个 r 阶子式不等于零 C 中任意一个 r-1 阶子式不等于零D 中有一个 r 阶子式不等于零10初等变换下求下列矩阵的秩， 的秩为？（C ）21705A4A0B1 C2D311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。DA样本空间为 ，事件“出现奇数点”为1,2345,62,46B样本空间为 ，事件“出现奇数点”为 1,
3、35C样本空间为 ，事件“出现奇数点”为,D样本空间为 ，事件“出现奇数点”为12345,6,12向指定的目标连续射击四枪，用 表示“第 次射中目标” ，试用 表示四枪中至少iAiiA有一枪击中目标（C ）：A 1234B C 1234AD1 13一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，则这三件产品中至少有一件不是正品的概率为（B ）A 25B 71C 8D 3514甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为 0.8，乙射中目标的概率是 0.85，两人同时射中目标的概率为 0.68，则目标被射中的概率为（C ）5A0.8 B0.85 C0.97 D0.96 15袋中装有 4
4、 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D）A 1625B 7C 081D 92516设 A，B 为随机事件， ， ， ， =B()0.2PA()0.45B()0.15PAB(|)PABA 16B 3C 2D 17市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 ，乙厂的产品占 ，丙厂的产品占 ，50%3020%甲厂产品的合格率为 ，乙厂产品的合格率为 ，丙厂产品的合格率为 ,从市场9088上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）A0.725 B0.5 C0.825 D0.865 18有三个盒子，在第一个盒子中有 2 个白球和 1 个黑
5、球，在第二个盒子中有 3 个白球和1 个黑球，在第三个盒子中有 2 个白球和 2 个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C ）6A 316B 2C 3D 4619观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令 1,0X投 中未 投 中 .试求 X 的分布函数 。C()FxA B 0,1()2,x,1()02,xFC D 01(),2Fx1(),02x20设随机变量 X 的分布列为 ，则 ？(),12,345kP或(12)PX（C）A 15B 2C D 415第二部分 计算题71 设矩阵 ，求 .23123,001ABAB解： = =B2 3 11 1 10 1 1
6、1 2 31 1 20 1 15 6 112 4 61 0 1= =- +(-1) =0|5 6 112 4 61 0 1 |6 114 6| |5 62 4|2已知行列式 ，写出元素 的代数余子式 ，并求23715943a43A的值43A解： =(-1)4+3M43=- =(2 -(-5) +2 )432 5 23 7 44 6 2 |7 46 2| |3 44 2| |3 74 6|=543设 ，求 2A.102A解： A2=(1 20 1 0 00 00 00 0 1 00 1)4求矩阵 的秩.53218470解：A= 2 55 8 3 2 15 4 31 74 1 4 2 01 2 3
7、 1 72 5 4 2 03 2 14 15 8 1 2 35 4 31 70 9 4 2 05 2 10 270 27 156 3156 3 1 70 9 4 2 05 2 10 00 0 0 0 00 0 0 所以，矩阵的秩为 285解线性方程组 .1231590x解：对增广矩阵施以初等行变换：A= 1 13 1 3 13 11 5 9 0 1 10 4 3 16 20 4 6 1 1 10 4 3 16 20 0 0 3所以，原方程组无解。6.解齐次线性方程组 .123412345107xx解：对系数矩阵施以初等变换：A= 1 2 12 3 4 451 4 131 1 7 145 1 2
8、 10 1 2 430 6 120 3 6 189 1 2 10 1 2 430 0 00 0 0 001 0 50 1 2 230 0 00 0 0 00 1 0 50 1 2 230 0 00 0 0 00与原方程组同解得方程组为： 153+24=02+34=0所以，方程组一般解为： （其中， ）1=53+242=2334 3,4为 自由未知量7袋中有 10 个球，分别编有号码 1 到 10，从中任取一球，设 A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于 5，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4） ；（5） ；（6）A-C.ACB解：（
9、1）A 和 B 互斥事件且是对立事件，；（2）AB 是相互独立事件，；（3）AC 是相互独立事件， ；2， 4（4） 是相互独立的， 1， 3， 5， 6， 7， 8， 9， 10（5） 是互斥时间，也是对立事件，+ 6， 8， 10（6） （A-C）表示的是互斥时间也是对立事件， 6， 8， 1098一批产品有 10 件，其中 4 件为次品，现从中任取 3 件，求取出的 3 件产品中有次品的概率。解：样本点总数= 310设 A=取出的 3 件产品中有次品P（A）=1P(A)=1 =36310569设 A，B，C 为三个事件， ， ，1P(A)B=(C)4()()0PABC，求事件 A，B，C
10、 至少有一个发生的概率。1()8解：同概率的一般加法公式相类似，有 (+)=()+()+()()()()+()单由于 而 所以 即()()=0， , ()()=0,，这样，使得()=0(+)=()+()+()()=14+11+14+18=5810一袋中有 m 个白球，n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用 A 表示“第一次取到白球” ，B 表示“第二次取到白球 ”。（1） 带中原有 m+n 个球，其中 m 个白球。第一次取到白球后，袋中还有 m+n-1 个球，其中
11、m-1 个为白球。故;()=+1（2） 袋中原有 m+n 个球，其中 m 个白球，第一次取到黑球后，袋中还有 m+n-1 个球，其中 m 个为白球。故()= +111设 A，B 是两个事件，已知 ， ， ，()0.5PA()0.7B()0.8PAB试求： 与 。()P()解：由于 ,则有(+)=()+()()()=()=()(+)=0.5+0.70.8=0.4所以， ()=()()=0.50.4=0.1()=()()=0.70.4=0.312某工厂生产一批商品，其中一等品点 ，每件一等品获利 3 元；二等1210品占 ，每件二等品获利 1 元；次品占 ，每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商1
12、316品获利 X 的数学期望 与方差 。()EX()D解： =312+113+（ 2） 16=1.5()=()2=3=1（ ()） 2=（ 32） 212+（ 12） 213+（ 72） 216=13413.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示： 5974 8 6A甲 乙 丙 丁 方 法 一方 法 二方 法 三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 10、12、8、15（万元） ，销售单位价格分别为 15、16、14、17（万元） ，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？解：设单位成本矩阵 ，销售单价矩阵为 ，则单位利润矩阵=1012815 =15161417为 ，从而获利矩阵为 ,于是可=5462 =5 9 7 47 8 9 64 6 5 75462=11113388知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大14某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为 0.7，每 500g 售价为10 元；进货后第二天售出的概率为 0.2，每 500g 售价为 8 元；进货后第三天售出的概率为 0.1，每 500g 售价为 4 元，求任取 500g 蔬菜售价 X 元的数学期望与方差 。()EX()D解： （ ） =11.4()=9.16
