1、1线性代数与线性规划复习思考题一、填空题1在 5 阶行列式 中，项 a13a24a32a45a51 前的符号应取 号；项 a32a21a45a13a54ij前的符号应取 号。2行列式 中元素 x 的代数余子式是 .125104x3排列 13（2n1）24（2n）的逆序数为 .5K= 时， 0143k7已知向量 =（1，2，3） ，=（ ） ，设 A= T，则 A= ，+= .3,28设 A 是 3 阶方阵，且 A2=0，则 A3= .9设 A 为 3 阶矩阵，若已知 .m则,10设 ，且 BAC=E（E 为单位阵） ，则 A1 = .431,25cB11向量 =（1，3，5，7） ，=（a,b
2、,5,7） ，若 =，则 a= ,b= .12零向量是线性 的，非零向量 是线性 的.13 1=（1，1，1） T， 2=（a，0，b） T， 3=（1，3，2） T。若 1， 2， 3 线性相关，则 a，b 满足 .14设齐次线性方程组 Ax=0 的系数阵 A 的秩为 r，当 r= 时，则 Ax=0 只有零解；当Ax=0 有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为 .15设 1， 2 为方程组 Ax=b 的两个解，则 是其导出方程组的解。16设 0 是线性方程组 Ax=b 的一个固定解，设 z 是导出方程组的某个解，则线性方程组Ax=b 的任意一个解 可表示为 = .17若 n 元线性方程组
3、 Ax=b 有解，R（A）=r，则当 时，有惟一解；当 时，有无穷多解。18A 是 mn 矩阵，齐次线性方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是 .20若非齐次线性方程组增广矩阵经初等行变换化为 ，那么该方程组的3410通解是 .二、选择题15 阶行列式的展开式共有 项.（A）5 2； （B）5！ （C）10； （D）152一个 n 维向量 1， 2， s（s1）线性相关的充要条件是 .（A）含有零向量；2（B）有两个向量的对应分量成比例；（C）有一个向量是其余向量的线性组合；（D）每一个向量是其余向量的线性组合 .3已知矩阵 A，B，C 满足 AC=CB，其中 C=（C ij） sn，则 A
4、与 B 分别是 .（A）A ss，B nn； （B）A sn，B ns；（C）A ns，B nn； （D）A ss，B sn.4设 A，B 为同阶方阵，则（AB） n 为 .（A）A nBn （B）AB nAn-1 （C）B nAn （D）ABABAB5初等方阵 （A）都可以经过初等变换化为单位阵；（B）所对应的行列式的值为 1；（C）相乘仍为初等方阵；（D）相加仍为初等方阵.6设 n 元齐次线性方程组 Ax=0，若 R（A）=rn，则基础解系 （A）惟一存在； （B）共有 nr 个；（C）含有 nr 个向量 （D）含有无穷多个向量.7设 A，B，C 为 n 阶方阵，且 ABC=E，则必成立的
5、等式为 .（A）ACB=E； （B）CBA=E； （C ）BAC=E； （D ）BCA=E.8若线性方程组 Ax=B 的系数矩阵 A 是 mn 的，且 mn，则 .（A）Ax=B 必有无穷多解； （B ）Ax =B 一定无解；（C）Ax=0 必有非零解； （D）A x=0 只有零解.9设 A 是 3 阶方阵，且 A2=0，下列各式中，成立的是 .（A）A=0 ； （B）R （A）=2 ， （C ）A 3=0； （D）|A| 012A= ， B=nnnaa 21112 nnnAA 212112其中 Aij 是 aij的代数余子式（i,j=1,2, ,n） ，则 .（A）A 是 B 的伴随矩阵 （
6、B）B 是 A 的伴随矩阵（C）B 是 AT 的伴随矩阵 （C）B 不是 AT 的伴随矩阵13设 A 是 mxn 矩阵，Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b 所对应的导出方程组，则下列结论中，正确的是 .（A）若 Ax=0 仅有零解；则 Ax=b 有惟一解；（B）若 Ax=0 有非零解，则 Ax=b 有无穷多解；（C）若 Ax=b 有无穷多解，则 Ax=0 仅有零解；（D）若 Ax=b 有无穷多解，则 Ax=0 有非零解.14设 A，B 均为 n 阶可逆矩阵，则 .（A）A+ B 可逆 （B）kA 可逆（k 为常数）（C）AB 可逆 （D）(AB) -1=A-1B-115下列各矩阵中，初等矩
7、阵是 （A） （B ）01 013（A） （D ）102201三、计算题1计算行列式Dn= xaax 2决定 i 和 j，使排列 1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列.3求方程组的解 652314541231xxx4 设 A= ，求 A*和 A154305设 1=（1，1，2） T， 2=（1，2，3） T， 3=（1，3，t ） T当 t 为何值时， 1， 2， 3 线性无关？当 t 为何值时， 1， 2， 3 线性相关？并将 3 用 1， 2 线性表示.6求线性方程组的通解.2234731xx四、证明题：1设方阵 X 满足 都可逆，并求 X-1， （X +2E） 1 （注：E 为EXEx2,02证 明单位矩阵）.
