1、作 课 类 别 课 题 24.2.2.2 切线的判定和性质 课 型 新 授教 学 媒 体 多 媒 体知 识技 能1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.2.会过圆上一点画圆的切线.过 程方 法以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.教学目标 情 感态 度让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。教 学 重 点 探索切线的判定定理和性质定理，并运用.教 学 难 点 探索切线的判定方法教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容 师 生 行 为 设 计 意 图一、导语 通过上节课
2、的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线.二、探究新知（一）切线的判定定理1.推导定理：根据“直线 和O 相切 d=r”，如图所示,因为 d=rl直线 和O 相切，这里的 d 是圆心 O 到直线 的l l距离，即垂直，并由 d=r 就可得到 经过半径 r 的外l端，即半径 OA 的端点 A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线分析： 垂直于一条半径的直线有几条？ 1经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？ 2去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 3思考 1：根据上面的判定定理，要证
3、明一条直线是O 的切线，需要满足什么条件？总结：这条直线与O 有公共点；过这点的半径垂直于这条直线思考 2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.上面的判定定理.思考 3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？2. 定理应用完成课本例 1分析：已知点 C 是直线 AB 和圆的公共点，只要证明 OCAB 即可，所以需要连接 OC,作出半径. 知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.如图，O 为BAC 平分线上一点，ODAB 于 D,以 O 为圆心，以 OD为半径作O.教师
4、联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫.学生画一个圆，半径OA，过半径外端点 A 的切线 ，然后将“d=rl直线 和O 相切”尝试改写为切线的判定定理.学生结合老师提出的问题，思考，画出反例图形，进一步理解定理.教师引导学生汇总切线的几种判定方法学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤.学生审题，由本节课知识思考解决方法.通过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论. 通过该问题引起学生思考，准确理解定理.总 结 出 切线的几种判定方法，便于以后灵活选择加以运用.引导学生初步应用定理，培养学生的应用意识，并巩固知识.通过的解决，学生体会运用切
5、线的判定定理解决两种不同问题的使用方法，形成技巧.求证：O 与 AC 相切. 分析：题中没有给出直线 AC 与O 的公共点，过点 O 作直线 AC 的垂线 OE，证明垂线段 OE 等于半径 OD 即可.不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.如图，已知 RtABC 的斜边 AB=8cm，AC=4cm 3（1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线 AB 与C 相切？为什么？（2）以点 C 为圆心，分别以 2cm 和 4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线 AB 分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB 与
6、C 相切，那么这条半径应垂直于直线 AB，并且 C 点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的 CD 即可 （2）用 d 和 r 的关系进行判定，或借助图形进行判定（二）切线的性质定理1.阅读课本 96 页思考2.如图，CD 是切线，A 是切点，连结 AO 与O 交于 B，那么 AB 是对称轴，所以沿 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合，因此，BAC=BAD=90.因此，可得切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径3.切线的性质归纳：切线和圆只有一个公共点.切线和圆心的距离等于圆的半径.上面的性质定理.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.经过切点垂直于切线的直线必过圆心. （三）综
7、合应用拓展如图，AB 为O 直径,C 是O 上一点,D 在 AB 的延长线上,DCB=A（1）CD 与O 相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由（2）若 CD 与O 相切，且D=30，BD=10，求O 的半径三、课堂训练 完成课本 96 页练习 四、小结归纳1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径3.常见作辅助线方法 五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性.学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径.教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质.学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总使学生理解圆的切线性质使学生全面认识切线的性质，形成系统.综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力.让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板 书 设 计课题切线的判定切线的性质定理应用1.2.知识归纳常见作辅助线方法教 学 反 思
