1、29.3切线的性质和判定 -切线的判定,d,观察与发现 图中怎样判定直线l是O的切线？,答:直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,思考,判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外，还有其它方法吗?,如图OA是O的半径，过点A作直线lOA, 1、用r表示半径的长，d表示圆心O到直线l的距离，那么，r和d有怎样的数量关系？,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,切线的判断定理：,2、指出直线 l和O有什么位置关系?,一起探究,d=r,3、重新在圆上取几个点，重复上面的过程，指出过半径的外端且垂直半径的直线与O的位置关系。,几何符号表达 OA是半径，OAl于A l是O
2、的切线。,判断对错,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。,切线的画法,如图，点A是O上一点，过点A作O的切线l,1、连结OA,2、过点A画lOA,直线l为所画,切线的画法,如图，点A是O外一点，过点A作O的切线l,1、直角三角板的一直角边经过点O,2、平移三角板，使其另一直角边经过点A,3、画直线l,M,N,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切
3、线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,例1,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEODOE是O的半径 AC是O的切线。,小 结,例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2
4、)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,判断一条直线是圆的切线的方法,1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,知识归纳,分析：假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？,C,A,B,在一块三角形材料上裁出一块圆形用料，怎样才裁能使圆的面积最大呢？,三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离
5、相等，因此，圆心是三角形三个内角的平分线的交点。半径的长是圆心到三角形一边的距离。,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,C,A,B,I,D,M,N,r,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,（3）以点I为圆心，ID的长为半径作I ，则I与ABC的三条边都相切.I就是符合要求的圆，即在三角形材料上截下的面积最大的圆。,解：（1）分别作出B、C的平分线BM和CN，设他们相 交于点I,（2）过点I作IDBC,垂足为D,1、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,巩固：,注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计
6、算。,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,3、三角形的内切圆与内心,证明：连结OP。AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,作业,
