1、数列教案授课教师 朱宇振 授课班级 高二（9）班课 题 数列 课型教学目标 1. 复习数列的基本概念。2. 等差数列的定义、通项公式。3. 等比数列的定义、通项公式。4. 数列前 n 项和的定义、通项公式。5. 让学生能识别数列的等差或等比关系，并能用有关的知识解决相应的问题。教学重点 1. 等差数列的定义、通项公式的理解、掌握和应用。2. 等比数列的定义、通项公式的理解、掌握和应用。教学难点 等差数列、等比数列的公式的掌握和运用。教学环节和教学内容教学过程【复习回顾】数列的定义以及数列的通项公式。【引入】今年是猴年，那么上一个猴年是几几年？上上个呢？下一个呢？下下个呢？你能根据规律在（ ）内
2、填上合适的数吗？(1)1992，2004，2016，（ ），（ ），（ ）(2)8,( ), 2, -1, -4, (3)-7， -11， -15， ( )， -23共同特点：从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。【等差数列】一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。用符号表示： 1nad*(2,)nN教师活动：分析定义,强调关键的地方,帮助学生理解和掌握。问题：1.数列(1)(2)(3)的公差分别是多少?2.(4)1, 3,
3、 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(5)5, 5, 5, 5, 5, 5 是等差数列吗？师生一起讨论回答。二、等差数列的通项公式如果等差数列 的首项是 ，公差是 d，则据其定义可得：na1即：da12 d12即：3 23即：4 314由此归纳等差数列的通项公式可得： dnan)1(已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差 d，便可求得其通项 奎 屯王 新 敞新 疆dnan)1(思考：已知等差数列的第 m 项 和公差 d,这个等差数列的通项公式是？答：m三、例题讲解例 1 (1)求等差数列 8，5，2的第 20 项.(2) -401 是等差数列-5，-9，-13的第几项？-80
4、0 是不是其中的项？解：四、课堂练习1.求等差数列 3，7，11，的第 4 项与第 10 项。2.已知等差数列 中， ， ，求公差 d.na21910a3.已知等差数列 中， ， ，求 d, 。3 12,a教师活动：巡堂辅导，叫学生上黑板演练，纠正错误。【等比数列】一、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示。用符号表示： ：1na(0)q*2,)nN二、等比数列的通项公式如果等比数列 的首项是 ，公差是 d，则据其定义可得：1a即：q12/12即：a3 23q即：4
5、314由此归纳等比数列的通项公式可得： 。 )0,(11qaann已知一数列为等比数列，则只要知其首项 和公比 q，便可求得其通项公式： )0,(11qaann思考：已知等比数列的第 m 项 和公差 q,这个等差数列的通项公式是？答： 三、例题讲解例二 等比数列 首项为 27/16，末项为 1/3，公比 q=-2/3，则项数 n=（ ）解：n四、课堂练习（1）已知 a，b，c 成等比数列，公比 q=3，如果 a，b+8，c 三数成等差数列，求 a，b，c。（2）设 abc，且 a，b，c 三数成等差，如果 a+b+c=3，且 a，b，c成等比数列，求a，b，c。教师活动：巡堂辅导，叫学生上黑板演练，纠正错误【数列前 n 项和】一、定义 1aS2122aS333 121-21 nnn aSS aa3由此归纳整理可得：二、等差数列 dnaSn 2121n1三、等比数列 1n1)(qan四 课堂练习（1）设 是等差数列 前 n 项的和，若 =3， =7，则 = 解：nSa3S69S（2）设 是等比数列 前 n 项的和，若 =7， =91，则 = 解：24教师活动：巡堂辅导，叫学生上黑板演练，纠正错误与讲解【课后作业】书本 P171 页 练习十一 1.（1） （2） （3）
