1、复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,全等三角形,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！,探究1-想一想,证明： 在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,A,O,B,尺规作图：,作法：1、以_为圆心，
2、 _长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于C、 D两点；,2、分别以_为圆心， _的长为半径 作弧，两条圆弧交于 AOB内一点_；,3、作射线_；,_就是所求作的射线。,点O,适当,C、D,超过CD一半,E,OE,OE,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,为什么OC是角平分线呢？,想一想：,请画出任意角AOB的平分线,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)结论:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D
3、，E。,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线上的点到角的两边的距离相等,你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？,说一说,用符号语言表示为：, 1= 2PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：
4、,定理的作用：,证明线段相等。,证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,1、如图， AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,练习,2、如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,3、 AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,4、如图， OC是AOB
5、的平分线， 又 _ PD=PE ( ),PDOA，PEOB,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,例：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、 CA的距离相等,A,B,C,M,N,P,怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？,结论：三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且到三边距离相等,反过来，到一个角的两边的距离相等
6、的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上,思考,证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义） 在RtQDO和RtQEO中QOQO（公共边） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE点Q在AOB的平分线上,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上,判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,例：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P
7、到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、 CA的距离相等,A,B,C,M,N,P,怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？,结论：三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且到三边距离相等,思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,公路,铁路,设OD=Xm 则由题得 = 解得x=0.025m 即OD
8、=2.5cm作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。,解：如图，集贸市场在D处,如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点 求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,更上一层楼！,，,1 . 如图，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE= 。,60,BF,2 如图，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC 的 ，AE+DE= 。,角的平分线,6cm,练习,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,证
9、明：DEAB,DFAC BED=CFD=90 AD平分BAC，DE=DF【角平分线上的点到两边的距离相等】 又 在RtBDE和RtCDF中BD=CD DE=DF RtBDERtCDF（HL） EB =FC,3.已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3. 求BD的长。,如图，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,Thank You !,PPT模板下载： 行业PPT模板： 节日PPT模板： PPT素材下载： PPT背景图片： PPT图表下载： 优秀PPT下载： PPT教程： Word教程： Excel教程： 资料下载： PPT课件下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： 不限次数的用于您个人/公司、企业的商业演示。 拷贝模板中的内容用于其它幻灯片母版中使用。,不可以在以下情况使用 用于任何形式的在线付费下载。 收集整理我们发布的免费资源后，刻录光碟销售。,
