1、 第 1 页11.3 角平分线的性质随堂检测1如图所示，在 ABC 中， A90， BD 平分 ABC， AD2 cm，则点 D 到 BC 的距离为_cm2如图，在ABC 中，C90 0，BC40，AD 是BAC 的平分线交 BC 于 D，且DCDB35，则点 D 到 AB 的距离是 。3如图，已知 BD 是ABC 的内角平分线，CD 是ACB 的外角平分线，由 D 出发，作点 D到 BC、AC 和 AB 的垂线 DE、DF 和 DG，垂足分别为 E、F、G，则 DE、DF、DG 的关系是 。4.AD 是BAC 的角平分线，自 D 向 AB、AC 两边作垂线，垂足为 E、F，那么下列结论中错误
2、的是 ( )A、DE=DF B、AE=AF C、BD=CD D、ADE=ADF5如图，已知 ABCD，O 为A、C 的角平分线的交点，OEAC 于 E，且 OE=2，则两平行线间 AB、CD 的距离等于 。第 3题 图 DC BA第 2 页6到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）三条中线的交点 三条高的交点三条边的垂直平分线的交点 三条角平分线的交点 典例分析例：如图所示，已知 AD 为等腰三角形 ABC 的底角的平分线，C90，求证：ABAC CD解析：一般地，证明不在同一条直线上的线段的和差问题可以采用截长补短法证一（截长法）：如图 1 所示，过点 D 作 DEAB 于 E，A
3、D 是BAC 的平分线，DCA90，DE=DC 又AD=AD，ADEACD（HL） ， AEAC ，CDDE，DCA90 ，AC=BCB45，在DEB 中，B 45，DEB90，EBD 是等腰直角三角形DEEB，CDEBACCDAEEB ，即 ACCDAB 证法二（补短法）：如图 2 所示，在 AC 的延长线上截取 CMCD，连结 DM在MCD 中，MCD 90 ，CDCMMCD 是等腰直角三角形M45又在等腰直角三角形中，B45MB45 又AD 平分CABBAD=MAD，AD=ADMADBAD （AAS）MAAB，即 ACCDAB课下作业BA C E D 图 1A B C M D 图 2 第
4、 3 页拓展提高1.已知ABC 中，A=80，B 和C 的角平分线交于 O 点，则BOC= 。2.如图，已知相交直线 AB 和 CD，及另一直线 EF。如果要在 EF 上找出与 AB、CD 距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个。3.如图所示，已知 ABC 中， C=90， AC=BC， AD 平分 CAB，交 BC 于点 D， DE AB 于点E，且 AB=6 cm,则 DEB 的周长为( )。A.9 cm B.5 cmC.6 cm D.不能确定4如图，已知 ACBD、EA、EB 分别平分CAB和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD相等吗？请说明理由体验中考1.（
5、2009 年河南）如图， AB/CD,CE 平分 ACD，若1=25 0，那么2 的度数是 .2 （2009 年临沂市）如图， OP 平分 ， ， ，AOBPBO垂足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（ ）A B 平分PC D 垂直平分O参考答案：随堂检测：1、2.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。2、15.解析：先根据比例求出 CD=15，再根据角平分线性质得出答案。O BAPDCA BE第 4 页3、DE=DF=DG.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。4、C.解析：根据角平分线性质和全等三角形的性质可得到 A、B、D 正确，因为点 B、
6、C 位置不确定，故 C 不正确5、4.解析：过点 O 作 AB 的垂线 MN 分别与 AB、CD 交于点 M、N，由角平分线性质可得出OM=OE=ON，所以本题答案为 4。6、D.解析：根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展提高：1、130.解析：利用角平分线分角成一半和三角形内角和定理或连接 AO 并延长，利用三角形的外角性质 2、作AOD（或COB） 、AOC(或BOD)的平分线与 EF 的交点；1；2 3、C.解析：由角平分线性质可得 DE=DC，所以 DEB 的周长 =BD+DC+BE，又BD+DC=BC， BC=AC=AE，故 DEB 的周长 =AB=6cm,选 C4、相
7、等34DCA B65(1)FE1234DCA B65(2)EF12证法一：如图（1）在 AB 上截取 AF=AC，连结 EF在ACE 和AFE 中， ACEAFE（SAS）12CFAE6=D58061ACBD在EFB 和BDE 中， EFBEDB（AAS ） FB=DB34DBEAC+BD=AF+FB=AB证法二：如图（2） ，延长 BE，与 AC 的延长线相交于点 F第 5 页F=343ACBDF在AEF 和AEB 中， AEFAEB（ AAS）AB=AF，BE=FE312AE在BED 和FEC 中， BEDFEC（ ASA） BD=FC564BFAB=AF=AC+CF=AC+BD体验中考1、50 02、D.解析：根据角平分线性质和全等三角形的性质可得到 A、B、C 正确，还可证出 OP 垂直平分 AB，而证不出 AB 垂直平分 OP 故选 D
