1、角平分线的性质,一、教学目标：,1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理 2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理 3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力. 4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题. 5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成，养成永无止境的科学探索精神.,二、教学重点、难点：,1.教学重点：掌握角的平分线的性质定理及其逆定理. 2.教学难点：角平分线定理和逆定理的应用,探索,如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD .将点A放在角的顶点,AB,CD沿着角
2、的两边入放下,沿AC画一条放射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？,在ADC和ABC 中AB=ADAC=ACDC=BC ADCABC (SSS)DAC=BACAE平分BAD,证明 ：,尺规作角的平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方 法要确实掌握.,A,为什么OC是角平分线呢？,O,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分AOB。,证
3、明：在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC， OMC ONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOB,探索,将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,O,A,B,操作测量题: OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：,2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,结论：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个
4、点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E,求证: PD=PE,P,C,例1：, PD， PEOB,证明：, PDO= PEO= 90,在POD和RtPEO中, PDOPEO（AAS）, PDOPEO AOCBOC OP=OP, PDPE,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,结论：,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q
5、在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,用数学语言表示为：,思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,公路,铁路,例 2 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、
6、CA的距离相等,D,E,F,练习：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,小结:,1：画一个已知角的角平分线；,及画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,3：角平分线的判定结论：,到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线.,老师期望: 先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.,你发现了什么？,
