1、11.3角平分线的性质（1）,阿城七中赵冰洁,2008.9,1、 观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线。你能说明它的道理吗？,探究,在ADC和ABC 中AB=AD（已知）AC=AC（公共边）DC=BC（已知） ADCABC (SSS) DAC=BAC（全等三角形对应角相等） AE平分BAD（角平分线定义）,证明 ：,已知：AB=AD，BC=DC。 求证：AC是BAD的平分线,已知： (如图) 求作： 的角平分线OC.,2、基本作图：平分已知角,思考：,平分平角AOB。通过上面的步骤得
2、到射线OC后，把它反向延长得到直线CD。直线CD与直线AB有什么关系？,1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？ 2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？ 3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。,3、观察折纸，思考问题：,将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,角平分线性质: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知:(如图)C平分, P是OC上一点, PDOA,PEOB 求证:PD=PE 证明: C平分, P是OC上一点（已知） DP=BP（角平分线定义） PDOA,
3、PEOB （已知） ODP=OEP=90（垂直的定义） 在OPD和OPE 中DOP=BOP （已证）ODP=OEP （已证）OP=OP （已知） ADCABC (S) （全等三角形对应边相等） 几何语言: OC是AOB的平分线,PDOA,PEOBPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,解决问题,解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。,D,C,s,已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于
4、E，F在AC上BD=DF， 求证：CF=EB。,应用与提高,证明： AD平分CABDEAB，C90（已知） CDDE (角平分线的性质) 在tCDF和RtEDB中,CD=DE （已证）DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=EB （全等三角形对应边相等）,1、如图，连接角平分仪的 边BD、AC，那么AC与BD 有什么关系？为什么?,提高与拓展,2、从集合的角度给角平分线下定义是什么样的？,角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。1、 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.2、到角两边距离相等的点在这个角的平分线上3、角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。作业：课堂内外思考: 1、到一三角形三边距离相等的点有几个?画图说明. 2、求证：三角形的三条平分线交于一点。,谢谢！,2007 11 26,
