1、1习题一：极坐标解题1、在平面直角坐标系 xOy 中，P 是直线 2x+2y1=0 上的一点，Q 是射线 OP 上的一点，满足|OP|OQ|=1.()求 Q 点的轨迹；()设点 M(x,y)是()中轨迹上任意一点，求 x+7y 的最大值。2、已知圆 C 的圆心在(0,1),半径为 1，直线 l 过点(0,3)且垂直于 y 轴。()求圆 C 和直线 l 的参数方程；()过原点 O 作射线分别交圆 C 和直线 l 于 M，N，求证|OM|ON|为定值。3、已知曲线 C 的极坐标方程为 2= ，以极点为平面直角坐22sin3co6标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系。()求曲线 C
2、的普通方程；()P,Q 是曲线 C 上的两个点,当 OPOQ 时,求 + 的值。2|1OP2Q24、已知曲线 C1的参数方程是 ( 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的cos2in3xy正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2的坐标系方程是 =2，正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为(2, ).3(1)求点 A，B，C，D 的直角坐标；(2)设 P 为 C1上任意一点，求|PA| 2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。5、在平面直角坐标系中,曲线 C1的参数方程为 ( 为参数),以 O 为极点,x 轴的cos2inxy正半轴为极轴
3、建立极坐标系,曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线 = 与曲线3C2交于点 D .3(1)求曲线 C1,C2的普通方程；(2)A( 1,),B( 2,+ )是曲线 C1上的两点,求 的值。216、已知曲线 C1 的参数方程是 ,( 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴cos2inxy的正半轴为极轴建立极坐标系，边长为 3 的等边三角形，在极坐标系中其重心在极点.(I)求该等边三角形外接圆 C2 的极坐标方程;(II)设曲线 C1,C2 交于 A,B 两点，求|AB|的长.37、在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: ， （t 为参数,t0),其中atXYcosin0,在以 O 为极点,x
4、 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin,C3:= cos.32(1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标；(2)若 C1 与 C2 相交于点 A,C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值。8、已知曲线 的参数方程是 ( 为参数)，以坐标原点为极点，1Csin,co2yx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 。x 2Csin2（1） 写出 的极坐标方程和 的直角坐标方程；12（2） 已知点 的极坐标分别为 和 ，直线 与曲线 相交于2,M),1(0221,M2C两点 ,射线 与曲线 相交于点 ,射线 与曲线 相交于点 ,求QPOCAOQB的值。24BOA4题型二：
5、求三角形面积及面积的最大值1、在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆 C的极坐标方程为 = ,直线 l 的参数方程为 (t 为参4cos2txy21数)，直线 l 和圆 C 交于 A，B 两点，P 是圆 C 上不同于 A，B 的任意一点。()求圆心的极坐标；()求PAB 面积的最大值。3、在直角坐标系 xOy 中,直线 C1:x=2,圆 C2:(x1)2+(y2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。()求 C1,C2的极坐标方程；()若直线 C3的极坐标方程为 = (R),设 C2与 C3的交点为 M,N,求4C2MN 的面积。4
6、、在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ( 为参数).cos23in4xy(1)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；(2)已知 A(2,0),B(0,2),圆 C 上任意一点 M(x,y)，求ABM 面积的最大值。53、动点到定直线的距离最大最小值问题1、已知曲线 C: , 直线 l: (t 为参数) 1942yxtxy2(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值。2、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐
7、标系，曲线 的方程： 1C为参数） ，曲线 的方程： 。sin,coy(2C)4sin(8（1）求曲线 和曲线 的直角坐标方程；1C2（2）从 上任意一点 作曲线 的切线，设切点为 ，求切线长 的最小值及此时点 的极坐标。2P1CQPP3、已知直线 l 的参数方程为 为参数）, 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立tyx23(极坐标系，圆 的极坐标方程为 。C)cos4（1）将直线 l 的参数方程化为普通方程，将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；C（2）求圆 上的点到直线 l 距离的取值范围。C6题型四：圆上一动点 p，椭圆上一动点 Q,求两动点 距离的最大最小值问题PQ1、在直角
8、坐标系中，曲线 C1的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点，x 轴的cos2inxy正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为：=cos.(I)求曲线 C2的直角坐标方程；()若 P，Q 分别是曲线 C1和 C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.2、题型五：参数方程的伸缩变换1、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ， (其中 t 为参数),以 O 为txy25极点,x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为=4cos.(1) 求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程;(2) 将曲线 C 上所
9、有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）,再将所得的曲线向左平21移 1 个单位,得到曲线 C1,求曲线 C1上的点到直线 l 的距离的最大值.7题型六：中点的轨迹方程1、 已知在直角坐标系 x0y 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知射线 l： 与曲线 ： 为参数）相交于 两点。4C2)1(,tyBA,（1） 求射线 的参数方程和曲线 的普通方程；l（2） 求线段 中点的极坐标。AB2、在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 (ab0, 为参数,0 2)上cosinxby的两点 A，B 对应的参数分别为 ,+ .2(1)求 AB 中点 M 的轨迹的普通方程；(2)求点
10、O 到直线 AB 的距离的最大值和最小值。题型七：关于 的解题问题21和 t1、已知曲线 C 的极坐标方程是 =1+sin2，直线 l 的参数方程是 212txy(t 为参数).(1)将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)设直线 l 与 x 轴的交点是 P，直线 1 与曲线 C 交于 M,N 两点，求的值.|1|PNM82、极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点,极轴为 x 轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线 C 的极坐标方程为 =2(cos+sin),斜率为的直线 l 交 y 轴于点 E(0,1).3(I)求曲线 C 的直角坐标方程，l 的参数方程；()直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|EA|+|EB|的值.3、已知直线 l 的极坐标方程为 sin(+ )=2 ,圆 C 的参数方程为 42(其中 为参数)cos2inxy()判断直线 l 圆 C 的位置关系；()若椭圆的参数方程为 ( 为参数),过圆 C 的圆心且与直线 l 垂直cos2in3xy的直线 l与椭圆相交于两点 A，B，求|CA|CB|的值.
