1、1,(01)质点运动学,1.若一质点的运动方程为 则其速度大小为：,（D）,为位矢大小的变化率。,分析：,2,2.一斜抛物体的水平初速度为v0x ,它在轨道的最高点时曲率圆的半径是： （ ） (A) (B) (C) (D),在轨道的最高点时物体的切向加速度为零，法向加速度为g。,曲率圆的半径为：,D,分析：,3,3.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为 ，瞬时加速度为 。 则一秒后质点的速度：,（A) 等于零 （B）等于 （C）等于 （D）不能确定,（D）,只告诉该时刻的瞬时加速度，并不知道在该时刻后一秒内的加速度，所以该时刻一秒后质点的速度无法确定。,分析：,4,二、填空题,1 .已知质点的
2、运动方程为 质点在头两秒内的平均速度的大小是 。,由平均速度的定义：,平均速度的大小：,12.4m/s,分析：,其中：,5,2.以初速度v抛出的物体最大上升高度为_，抛出的最远距离为_。,分析：竖直上抛时上升得最高，由：,解出：,以角抛出的物体初速度为：,抛出后竖直方向的速度为：,落地前经过的时间为,水平方向做匀速直线运动，抛出的最远距离为,易见：=45 时抛得最远，距离为,6,3.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是 则质点的角速度随时间的变化关系 ；t=1s末的法向加速度为 。,解：,7,三、计算题,1.一质点在xy平面上运动，运动函数为x=2t,y=4t
3、28。（1）求质点的轨道方程。（2）求t=1s时质点的位置、速度和加速度。,解：由x =2t y=4t28消去时间t，得轨迹方程：,质点的运动方程：,质点的速度：,质点的加速度：,8,2.汽车在半径R = 400m的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻，汽车的速率为v = 10m/s,切向加速度的大小为at = 0.2m/s2。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？,解：法向加速度,总加速度,总加速度与切线方向夹角满足：,由于减速速度与切向加速度反向，,总加速度与速度间的夹角为180-51.3=128.6,即：,9,（02）牛顿运动定律 动量 角动量,1.站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质
4、量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态。由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为：,A）大小为g，方向向上； B）大小为g，方向向下； C）大小为g/2，方向向上；D）大小为g/2，方向向下；,（B）,两个物体只能相对地面作加速运动，并且加速度一定为g，方向向下。,分析：电梯中的观察者发现两个物体处于“平衡”状态，说明细绳没有受到力的作用（否则因两物体质量不同，物体会运动）。,10,2.一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，而大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆环以恒定角速度转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为 (
5、 ),(A) =/2 （B）=arccos(g/R2)(C)=arccos(R2 / g)(D）须由小珠质量决定,解：环受力N的方向指向圆心，mg向下,由于 l=Rsin,B,11,3.地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为：,（A）,分析：,向心力：,可得,角动量：,12,二、填空题,1.一质量为M的质点沿 x 轴正向运动，假设该质点通过坐标为 x 时的速度为 kx ( k为正常数），则此时作用于该质点的力F= ；该质点从 x=x1 点出发运动到 x= x2处，所经历的时间为 。,分析：,1),两边积分得：,2）根据,13,2
6、.一质量为m的小球,以速率为v0、与水平面夹角为60的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为 、冲量的方向是 。,解：,冲量大小：,冲量方向沿y轴负方向,沿y轴负向,14,3.在光滑的水平面上,一根长L=2m的绳子,一端固定于O点,另一端系一质量为m=0.5kg的物体,开始时,物体位于位置A，OA间距离D=0.5m，绳子处于松弛状态,现在使物体以初速度vA=4ms-1垂直于OA向右滑动,如图所示。设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直,则此时刻物体角动量的大小为 。速率为 。,1m/s,1kgm2/s,分析：,在A点角动量为：,在B
7、点角动量为：,根据角动量守恒定律，有：,由,得：,15,三、计算题,1.一粒子弹由枪口飞出时的速度为300m/s ,子弹在枪筒内前进时受到的合力是 ： ，设子弹出枪口时所受合力为零。求：（1）该力的冲量；（2）子弹的质量。,解：(1)设子弹在枪筒中运动的时间为t/,力的冲量为：,计算得：,(2)根据动量定理,16,2.一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上的木块。木块质量分别为m1和m2，测得子弹穿过两木块的时间分别为t1和t2，已知子弹在木块中受的阻力为恒力F。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。,解：两个木块受到子弹给它们的力均为F,木块1,木块2,17,（03）功能原理 机械能
8、守恒,l.对功的概念有以下几种说法: (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加. (2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零. (3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作功的代数和必为零.,分析：,作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积。（3）错。,(A)(1)、(2)是正确的 (B)(2)、(3)是正确的 (C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的,（C）,保守力作正功时,系统内相应的势能减少。（1）错。,18,2.一个质点在几个力同时作用下的位移为 (m)，其中一个恒力为 (N)，则这个力在该位移过程中
9、所作的功为：,（A）,分析：,19,3.竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体处在坐标为y时系统弹性势能与重力势能之和是：,分析：由题意有,以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点时,（D）,20,解2：由题意有平衡时弹簧伸长,以物体的平衡位置为坐标原点y轴向下，物体受力包括弹力与重力为：,取坐标原点为弹性势能和重力势能的零点时，势能为：,21,二、填空题,1.一个力作用在质量为1.0kg的质点上,使之沿x轴运动,已知在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3 (SI
10、),在0到4s的时间间隔内,该力对质点所作的功为 。,176（J）,分析：,由已知得到,根据动能定律，有：,或：,22,分析：,2.已知地球质量为M、半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为 。,解2：引力做功等于势能减少,23,3.一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F=-k/r2的作用下,作半径为r的圆周运动。此质点的速度v= 。若取距圆心无穷远处为势能零点,它的机械能E= 。,(k/mr)1/2,-k/2r,分析：由,得：,势能,机械能,动能,24,三、计算题,1.一轻质量弹簧原长l0，劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为m的物体，
11、先用手托住，使弹簧保持原长。然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？,解：解法1：取弹簧自然伸长的位置为原点（y轴向下为正），则弹簧未伸长时势能为零。以后任一时刻机械能守恒得:,物体达最低位置时，速度为零；,这时弹力为：,最大伸长为：,25,过平衡位置时质点受力为零：,质点的位移为,这时质点的速率由下式决定,解上式得,即：,26,解法2：取弹簧与重物平衡的位置为坐标原点（y轴向上为正）和势能零点，质点的初始位置 y0= mg/k,初始势能为：,由机械能守恒定律：,v=0有,弹簧的最大伸长,受力,最低点取负值,27,过平衡点时 y=0 得：,
12、质点的速度,28,2.如图，质量为2kg的物体由A点沿1/4的光滑圆弧轨道静止滑下，轨道半径为2.5m，到达B点后物体沿水平作直线运动，在水平面上物体所受的阻力f与速率成正比，且f=-v/2，求物体在水平面上滑行多远时其速率降为B点速率的一半。,解：,法一：动量定理,29,法三：牛顿运动定律，变量置换后积分,法二：动能定理微分形式；（为什么不能直接用动能定理？）,30,法四：牛顿运动定律，直接分离变量后积分,31,（04）刚体,1.关于力矩有以下几种说法：（1）内力矩不会改变刚体对某个定轴的角加速度；（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为0；（3）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相
13、同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。在上述说法中：,（A）只有（2）是正确的； （B）（1）（2）是正确的； （C）（2）（3）是正确的； （D）（1）（2）（3）都是正确的；,（B）,（3）错。质量相等、形状和大小不同的两个刚体，转动惯量不同，在相同力矩的作用下，角加速度不相等。,32,2.如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴o旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞的过程中对细杆与小球这一系统而言：,（C）,（A）错。非弹性碰撞，机械能不守恒。,（B）错。轴上有外力，动量不守恒。,（C）对。外力矩为零，角动量守恒。
14、,(A)只有机械能守恒 (B)机械能、动量、角动量均守恒 (C)只有对转轴O的角动量守恒 (D)只有动量守恒,分析：,33,3.一绕固定水平轴0匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度 (A)增大 (B)不变 (C)减小 (D)无法确定,（C）,分析：,合外力矩为零，系统角动量守恒。,设转盘转动惯量为J，转盘和子弹共同的转动惯量为J1。,34,二、填空题,1.如图，半径为R，质量为M的飞轮，可绕水平轴o在竖直面内自由转动（飞轮的质心在o轴上）。轮沿上由轻绳系一质量为m的物块，若物块由静止下落距离为h时所需时间为t，则飞轮
15、对o轴的转动惯量J= 。,分析：,对飞轮：,对m:,又因为,整理以上各式，得：,35,2.图中的细棒和小球的质量均为m，系统可绕o轴在竖直面内自由转动，则系统绕o轴的转动惯量是 。当系统从水平位置静止释放,转动到竖直位置时，细棒的角速度是 。,分析：,系统机械能守恒：,36,三、计算题,1. 如图所示,两个物体质量分别为m1和m2，定滑轮的质量为m，半径为r，可看作均匀圆盘，已知m2与桌面间的摩擦系数为k，求m1下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴的摩擦力忽略不计。,解：,联立解得：,37,2.在工程上，两个轴线在中心连线上的飞轮A和B，常用摩擦啮合器C使它
16、们以相同的转速一起转动，如图所示。设A轮的转动惯量为JA=10kgm2，B轮的转动惯量为JB=20kgm2，开始时A轮的转速为900rev/min，B轮静止。求（1）两轮对心啮合后的共同转速。（2）两轮啮合过程中机械能的变化。,角动量守恒,解：,38,1.在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m/s的速度匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x, y方向的单位矢量用表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为 【 】,（05）相对论效应 洛伦兹变换,解：,B,39,2.一个短跑手在地球上以10s的时间跑完100m,在飞行速度
17、为0.98c的与运动员同向飞行的飞船中的观察者来看，这短跑手跑的时间和距离为：,（D）,分析：以地面为S系，飞船为S系，,40,3.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度 应为：,（C）,代入得,解：,（1）以地球为S系，火箭为S系，,根据长度缩短效应，有：,又因为,（2）地球S系,根据时间膨胀效应：,解得：,火箭S 系(原时）,41,1.牛郎星距离地球约16光年,宇宙飞船若以 的匀速度飞行,将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。,解：（1）设宇宙飞船的速度为u。地球上的观察者测量飞船到达牛郎星所需的时间为：,
18、飞船4年为本征时间，根据时间膨胀效应，有：,解得：,0.97c,二、填空题,42,（3）直接用洛伦茨变换，地面上,由洛伦茨变换,宇航员在同一地点,（2）用长度缩短效应求解，16光年为本征长度,43,2.测得不稳定 介子的固有寿命平均值是2.610-8 s ，当它相对某实验室以 0.8c 的速度运动时，实验室所测得的寿命应是 。,分析：由时间膨胀原理,44,（1）在S系中观察，A钟与A钟相遇后再与B钟相遇所需的时间为：,3.在S系中的x轴上相距为 的两处有两只同步的钟A和B，读数相同，在S系的x轴上也有一只同样的钟A，若S系相对于S系的运动速度为u，沿x轴正方向且当A与A相遇时，刚好两钟的读数均
19、为零，那么，当A钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是 ，此时S系中A 钟的读数是 。,解：,45,（2）：在钟A从A运动到B的过程中，对于S系是同地发生的事情，而对于S系则是异地发生的事情，所以S系中测得的时间为本征时间。根据时间膨胀效应，有：,又因为,代入得：,（3）：根据长度收缩效应，有：,46,三、计算题,1.在S系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事件发生在第一事件之后2s。在S系中观察到第二事件在第一事件后3s发生。求在S系中这两个事件的空间距离。,解：由题知,由洛仑兹变换,代入数据，解得：,47,分析：2s是本征时间，由时间膨胀原理,48,解：,2.一根米尺静止在S系中，与OX轴
20、成30角，如果在S系中测得该尺与OX轴成45角，则S系相对于S系的速度u是多少？S系测得该尺的长度是多少？,S系中，尺与OX轴成45角，,S系测得该尺 的长度为：,S系中,根据长度缩短效应，,解得：,49,1.宇宙飞船相对地面以速度u作匀速度直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 （飞船上的钟）时间后，被接收器收到，由此可知宇航员测出的飞船长度为：,（A）,分析：根据光速不变原理可得结论为（A）。,（06）洛伦兹速度变换 动力学理论,50,2.两飞船,在自己的静止参照系中测得各自的长度均为100 m，飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙全长的距离需时(5/3)10-7s,
21、则两飞船相对速度的大小为:,(A)0.408c (B)0.5c (C)0.707c (D)0.894c,在S系中测量，乙船测得飞船甲前端驶过其全长需时tl0/u(异地时）。在S系中，飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙全长的距离需时间(5/3)10-7s,由于事件发生于同一地点，故该时间为固有时间。,代入数据解得：u=0.894c。,（D）,分析：以甲船为S系，乙船为S系，设两飞船相对速度的大小为u，,根据时间膨胀效应，有：,51,依题意，有,解得：u=0.894c。,（法二）根据长度缩短效应，飞船甲测得乙船的长度为：,52,(A)4.0 Mev (B)3.5 Mev (C)3.l Mev (D)
22、2.5 Mev,3.一电子运动速度v=0.99c,它的动能是(已知电子的静能为0.51Mev)：,（C）,分析：,53,二、填空题,1.一质量均匀的矩形薄板，在它静止时测得其长为a、宽为b，质量为m0，由此可算出其质量面密度为 。假定该薄板沿长为a的方向以接近光速的速度u作匀速直线运动，此时该板的质量面密度应为 。,分析：,又根据长度缩短效应：,板的面密度为：,静止时：,运动时：,54,2.一观察者测出电子的质量为静止质量的两倍，则该电子的速度为 。,0.866c,代入得,分析：,55,3.质子的静止质量mp=1.6726510-27kg,中子的静止质量mn=1.6749510-27kg,一个
23、质子和一个中子结合成的氘核的静止质量md=3.34365l0-27kg,在结合过程中放出的能量是 Mev,它是氘核静止能量的 倍。,2.22,1.1810-3,分析：,56,三、计算题,1. 在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？又在什么速度下粒子的动能等于非相对论动能的两倍？,解:,对动量问题，由题知:,得：,对动能问题，由题知:,由此得：,由此式解得：,57,2.在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为2.8109eV， 试问这种电子的速率和光速相差多少？这样的一个电子动量多大？,解：,可得,所以,由于,得,由于,得,所以,58,59,（07）振动,1.一质点作简谐振动，周期
24、为T。当它由平衡位置向x轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位移处，这段路程所需要的时间为：,（B）,得：,分析：,当质点从二分之一最大位移处运动到最大位移处时，旋转矢量转过的角度为：,60,2.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，则其动能为振动总能量的,（D）,(A)9/16 (B)11/16 (C)13/16 (D)15/16,分析：,根据,所以 ：,61,3.已知一简谐振动x1=4cos(10t+3/5),另有一个同方向简谐振动x2=6cos(10t+);若令两振动合成的振幅最小,则的取值应为:,（D）,由旋转矢量图可知，,分析：,要使两振动合成的振幅最
25、小，应使x1、x2的振动方向相反。,62,二、填空题,1.一质点以O点为平衡点沿x轴作简谐振动，已知周期为T，振幅为A。（1）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则其振动方程为 ；（2）若t=0时质点处于x=A/2处，且向x轴负方向运动，则其振动方程为 。,（1）由旋转矢量法,（2）由旋转矢量法,分析：,63,2.一物体作简谐振动,其振动方程 为：x=0.04cos(5t/3-/2)(SI) ，则（1）此谐振动的周期T= ；（2）当t=0.6s时，物体的速度 。,分析：,由振动方程得,所以,当t0.6s时，,64,3.如图所示为一质点的x-t图，则该质点振动的初相位=_，振动周期T=_
26、s。,解：,由图已知条件，利用旋转矢量法，初相位：,质点第一次经过平衡位置时， 旋转矢量转过的角度：,-/3,4.8,t=0,t=2,65,三、计算题,1.作简谐振动的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅A=2cm , 若令速度具有正最大值的时刻为t=0，求（1）振动周期；（2）加速度最大值；（3）振动表达式。,振动表达式为, 振动加速度：,解：设振动方程为：,速度为,由旋转矢量图得：,66,2.三个同方向、同频率的简谐振动为：x1=0.08cos(314t+/6), x2=0.08cos(314t+/2),x3=0.08cos(314t+5/6), 求：（1）合振动的角频率、振，幅、初相及
27、振动表达式；（2）合振动由初始位置运动到 （A为合振动振幅）所需最短时间。,解:(1)由题给可知314s-1,由图可知合振动A0.16m,初相/2,（2）由图可知旋转矢量转过的角度为：,67,1.一平面余弦波在t=0时刻的波形曲线如图所示，则o点的振动初位相为：,（D）,由旋转矢量图可知此时的相位为,分析：,由波形图可判定O点在该时刻的振动方向竖直向上（如图示）,（08）波动方程,68,2.在下列几种说法中，正确的说法是：,（A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的。,（C）,（B）在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相超前。,（C）在波传播方向上的任一质点振动位相
28、总是比波源的位相滞后。,（D）波源的振动速度与波速相同。,69,二、填空题,l.一平面简谐波沿x轴正方向传播,其波动方程为：y=0.2cos(t-x/2)（SI），则此波的波长= ；在x=-3米处媒质质点的振动加速度a的表达式为: 。,4m,分析：由波动方程 得：,所以,70,2.一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅为A，频率为，传播速度为u，t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向y轴正方向运动，则此波的波动方程为 ；距离O点3/4处的P点（如图所示）的振动方程为_ 。,分析：由旋转矢量法得：,则o点振动方程：,波动方程为：,取 得P点振动方程：,71,3.一图示为t=0时平面波波形图，则x=0处
29、质元振动的初相位为 _；该波波长=_m。,分析：t=0时，x=0的质元处于负的最大位移，即,又由图可知x=3处与x=1处正好相距3/2，即,72,三、计算题,1.频率为500 HZ的简谐波，波速为350m/s。(1)沿波的传播方向，相差为 的两点间相距多远？(2)在某点，时间间隔为10-3s的两个振动状态，其相差为多大？,解：（1）,（2）,73,2.有一沿正x轴方向传播的平面简谐横波，波速u=1.0m/s，波长=0.04m，振幅A=0.03m ，若从坐标原点O处的质点恰在平衡位置并向负方向运动时开始计时，试求：（1）此平面波的波函数；（2）与原点相距x1=0.05m处质点的振动方程及该点的初
30、相位。,解：,（1）由题知,O点振动方程为：,波函数为：,（2）当x1=0.05m时，代入波函数有：,初相位=-2（或=0）,74,（09）干涉驻波多普勒效应,1.如图所示，两列波长相同的相干波在P点相遇，S1点的初位相是 1 ，S1点到P点的距离是r1，S2点的初位相是 2 ，S2到P点的距离是r2，以K代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件是：,（D）,(A)r2-r1=K (B)2-1+2(r2-r1)/=2K (C)2-1=2K (D)2-1+2(r1-r2)/=2K,根据干涉相长条件，有：,分析：,S1点、S2点在P点引起的振动分别为：,75,2.两振幅均为A的相干波源S1、S2
31、,相距为3/4(为波长).若在S1S2连线上S1左侧各点合振幅为2A，则两波源的初相差=2-1为:,（D）,根据干涉相长条件，有：,则两波源在S1S2连线上S1左侧各点的位相差为：,分析：,设在S1S2连线上S1左侧点到S1的距离为x，,76,3.一平面简谐波在均匀的弹性介质中传播，在某一瞬 时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时该质元:,(A)动能为零，势能最大 (B)动能最大，势能为零(C)动能最大，势能最大 (D)动能为零，势能为零,（ C ）,分析：,质元经过其平衡位置时具有最大的振动速度，所以动能最大，同时其相对形变也最大，势能也最大。,波动中质元振动动能和弹性势能的这种关系不同于孤立
32、的振动系统。,77,二、填空题,1.一弹性波在介质中的传播速度u=103m/s,振幅A=1.010-4m,频率=103Hz,若该介质的密度为=800kg/m3 ,则该波的平均能流密度为_；一分钟内垂直通过一面积S=4 10-4m2的总能量为_。,分析：,78,解：,79,三、计算题,若要满足干涉而静止，则,解：波长,AB连线间（ ）：,80,即静止点（波节）位置为：,（米）,可见在A、B两点是波腹处。,若要满足干涉加强点，则,即干涉加强点位置为：,81,2. 在塔楼上报警的警钟,每隔0.5s响一声,连续不断地响, 某人坐在以V=60km/h的速度向警钟行驶的车中,设空气 中声速为340m/s,
33、则此人在5分钟中可听到多少次警钟 声。,分析:,依题意：,则此人在5分钟内可听到警声,82,（10）双缝 薄膜 劈尖,1.在双缝干涉实验中,屏幕上的P点处是明条纹。若把S2盖住，并在S1S2连线的垂直平分面上放一反射镜(如图),则此时：,（A）P点处仍为明条纹； （B）P点处为暗条纹； （C）不能确定P处是明条纹还是暗条纹； （D）P处无干涉条纹。,（B）,双缝成为洛埃镜，有半波损失,改为反射镜后，由于镜面反射时存在半波损失，所以光程差变为：,分析：,在双缝干涉实验中P点为明条纹，,所以光程差为：,满足暗纹条件。,83,（B）,2.如图,用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置,若把一折射率为n、
34、劈角为的透明劈尖b缓慢地向上移动时(只遮住S2缝),则屏上的干涉条纹的变化为：,(A)间隔变大,向下移动 (B)间隔不变,向下移动 (C)间隔变小,向上移动 (D)间隔不变,向上移动,在加入劈尖后，在O点，光程,且随劈尖的上升， 也增大，,因为中央明纹位置两束光的光程要相等，可知加入劈尖后，零级明纹必须往下移。,分析：,84,所以条纹间距保持不变。,加入劈尖后，设某时刻劈尖厚度为e，,根据明纹条件，有：,85,3.将厚度为e、折射率为n2的薄膜镀在折射率为n3的物质表面，单色平行光自折射率为n1的透明介质垂直入射到薄膜上，且n1n3，若1为入射光在n1中的波长，则该入射光经薄膜上下两表面反射的
35、两束反射光的光程差为：,因为入射光在n1中的波长为1，可知该入射光在真空中的波长为：=1n1，,(A)2n2e (B)2n2e-/(2n1) (C)2n2e-1n1/2 (D)2n2e-1n2/2,【 C 】,分析：因为n1n3，可知该入射光在薄膜上表面反射时存在半波损失，而在薄膜下表面反射时无半波损失。,两束反射光的光程差为：2n2e-/2（式中： 为该入射光在真空中的波长）。,86,也可以这样考虑：,取2为上表面的光程，,这里的是光在真空中的波长=n 1。,87,二、填空题,1.已知杨氏双缝干涉实验中,双缝间的距离为d,双缝与屏的间距为D。现有1和2的两种波长的混合光入射。当2=21/3时
36、,在距中央亮纹O点的x= 处,两组干涉条纹的亮纹发生第一次重叠, 级次分别为：k1= 、k2= 。,2,3,分析：根据双缝干涉的明纹条件,当两组干涉条纹重叠时，这两组干涉条纹的位置重合,即,（K1、K2只能取整数）,所以，干涉条纹的亮纹发生第一次重叠时， 级次分别为：kl2 ，k23 。,88,2.用白光垂直照射在置于空气中的均匀肥皂膜的一个面上(肥皂膜折射率n=4/3),沿法线方向观察到肥皂膜的另一面(背面)呈绿色(绿光波长=500nm),则此肥皂膜的最小厚度为 nm。,187.5nm,本题亦可用反射绿光满足干涉相消条件来求解。,分析：,光线在上、下表面都没有发生半波损失（光密到光疏） ，而
37、光线是透射光，无需考虑半波损失，,所以两束光线的光程差满足:,因此,当k=1时，厚度最小,89,3.照相机的镜头表面上镀有MgF2增透膜,若波长为的单色光自空气垂直照射到镀膜上,要使透射光线加强,则MgF2薄膜的最小厚度应为e= 。（n玻璃nMgF2n空气）,分析：,对于透射光，在MgF2膜的上表面反射时 (nMgF2n空气)没有半波损失，在MgF2膜的下表面反射时 (nMgF2n玻璃)有半波损失，,所以光程差为,当k=1时，厚度最小,（干涉加强）,本题亦可用反射光满足干涉相消条件来求解。,90,三、计算题,1. 用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级条纹移到原来第七级明纹的位
38、置上。如果入射光的波长=550nm，玻璃片的折射率n=1.58，试求此玻璃片的厚度。,解：,设所加玻璃片厚度为t，盖在s2缝上,原来第七级明纹处两缝发出的光的光程差为：,加玻片后此处为零级明纹，光程差为：,解以上两式可得：,91,2.有一劈尖,折射率n=1.4,劈尖角=10-4rad,在某单色光的垂直照射下,可测得两相邻明纹之间的距离为0.25cm，求：(1)此单色光的波长；(2)如果劈尖长为3.5cm，那么总共可出现多少条明条纹？,相邻明纹的厚度差为,光程差为：,解：,（1）因为,光在上表面反射时（光疏到光密）有半波损失；在下表面反射时，（光密到光疏）无半波损失。,92,(2)法一：因为在劈
39、棱处为暗纹，且,所以总共可出现明纹14条。,法二：劈尖最大厚度为：,93,（11）牛顿环 单缝衍射,1.在平凸透镜放在工件表面进行“牛顿环”实验中,观察到干涉圆条纹上出现向外凸出的畸形,如图所示,则与条纹畸形部分相应的工件表面缺陷为：,（A）,类似劈尖，条纹弯向棱边，是凹缺陷，反之为凸。,现条纹干涉圆条纹上出现向外凸出的畸形，可判断工件表面与条纹弯曲处对应的部分是凸起的（否则不会等厚度）。,(A)凸起 (B)凹陷 (C)左凹右凸 (D)左凸右凹,分析：,根据等厚干涉的特点：在相同厚度的地方出现相同级数的条纹。,94,2.夫琅和费单缝衍射实验中,波长为的单色光垂直入射在宽度a=5的单缝上,对应于
40、衍射角为30方向，单缝处波面可分成的半波带数目为：,（C）,所以单缝处波面可分成的半波带数目为m=5个。,分析：,95,3.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中,S为单缝、L为透镜、C为放在L的焦平面处的屏。当把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时,则屏幕上的衍射条纹将：,（B）,又因为相邻条纹间距为x=f/a，可见此时条纹间距也没有变化。,分析：,条纹的位置由衍射角决定,中央明纹在透镜主焦点上。单缝向上或向下平移一个小距离时，其衍射角没有变化，入射光仍平行光轴，光程差不变，衍射条纹位置不变。,96,二、填空题,l.在夫琅和费单缝衍射的实验中,波长为的单色光垂直入射在缝宽a=10的单缝上,则在
41、衍射角为30的方向上,屏上出现的相应条纹是第 级 纹。,满足单缝衍射暗纹公式，并且级数为k=5,分析：,依题意,5,暗,97,2.平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅和费衍射,若屏上P点处为第2级暗纹,则单缝处波面相应地可分为 个半波带。若将单缝宽度缩小-半,则P点将是第 级 纹。,4,暗,1,若将单缝宽度缩小一半，,分析：,所以可分割成4个半波带。,所以，P点是第1级暗纹。,98,3.波长为=480nm的平行光垂直照射于缝宽a=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距f=80cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的位相差为时，P点离透镜焦点O的距离等于 m。,4.810-4,分析：,如图所示，过A
42、作ACBC，则单缝两边缘点A、B射向P点的光程差为：,因为单缝两边缘点A、B射向P点的位相差为，可知这两子波光线到P点的光程差为/2。,因为,99,三、计算题,1.在牛顿环实验中,使用入射光波长为0.63m,并测得从中心向外数第K环和第K+15环的半径分别为0.70mm和l.7mm。求平凸透镜的曲率半径R=?,解：,100,2.若有一波长为=600nm的单色平行光垂直入射在宽度a=0.60mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,焦距f=40cm。求:(1)屏上中央明纹的宽度;(2)若在屏上P点观察到一明纹,且OP距离为1.4mm（O为焦点）,问:P点处是第几级明纹?对P点而言单缝处波面可分成几个半
43、波带?,（1）两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度。,解：,由单缝衍射暗纹公式,中央明纹的宽度为：,101,故可分为7个半波带。,（2）由单缝衍射明纹公式,所以，在屏上P点处是第3级明纹。,102,（13）质点力学,1.某质点作半径为R=0.10m圆周运动，其角位置 随时间t的变化规律为=2+4t3(SI)， 则该质点在t=2s时刻的切向加速度at= ；当at的大小恰为a的一半时， = 。,解：,103,2.一质点作斜抛运动，测得在轨道A点处其速度方向与水平方向成30度角，大小为v0，则质点在A点处的切向加速度为 ；法向加速度为 ;该处轨道曲率半径为 。,解：,由于an方向与法向的正方
44、向相同，,因为a=g，由矢量法则得:,物体从抛出至到达最高点之前， at方向与速度方向相反，at=-g/2；,物体通过最高点之后,at方向与速度方向相同，at=g/2。,104,3.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近的距离是r1=8.751010m，此时它的速率是v1=5.46104m/s。它离太阳最远时的速率是v2=9.08102m/s，这时它离太阳的距离r2=_。,解：彗星只受万有引力作用：,系统角动量守恒，有：,105,4.质量m1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x(SI)， 那么物体在开始运动的3m
45、内，合力所作的功A=_,且x3m时，其速率v=_。,解：,106,5.质量2g的子弹，以500m/s的速度飞行，射入一个用lm长的绳子悬挂的质量为lkg的冲击摆，子弹穿出摆后的速度为100m/s。摆的上升高度为h =_。,解：子弹从进入到射出摆后的运动过程动量守恒，设子弹质量为m,摆的质量为M。,得：,摆上升过程机械能守恒，有：,得：,107,6.如图所示装置，绕O轴转动的定滑轮，半径R=0.1m，设重物m下落的规律为：y=3t2+5(t的单位为s，x的单位为m)，则在t时刻，（1）重物m的速度 ，加速度_;（2）距离O轴R/2处轮上P点的速度_，加速度 。,解：（1）,（2）,108,二、计
46、算题,1.如图，路灯距地面的高度为H，在与路灯水平距离为S处，有一气球以匀速率 v0上升。当气球上升的高度y小于H时，求气球的影子M的速度v和加速度与影子位置x的关系。,解：,109,2.有一质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆周运动，转动的角速度与时间的关系为 ，k为常数。已知 t=2s 时，质点P的速度值为 32m/s ，求：t=1s 时质点P的速度和加速度的大小。若设t=0 s，质点的弧坐标s=0 ，求质点P的运动方程 S(t) 。,解：,110,3.如图所示，质量为10kg物体，所受拉力为变力F=3t2+21(SI)，t=0时静止。该物体与地面的静摩擦系数为0.20，滑动摩擦系数为0.10，求t=1s时，物体的速度和加速度。（g 取10ms-2）,解：可求出最大静摩擦力为,变力作用于物体后，物体在水平方向所受的合力为：,
