1、物理作业解答1-5 质点沿 轴运动，其加速度和位置的关系为 2+6 ， 的单位为 ， 的单xa2x2smx位为 m. 质点在 0处，速度为10 ,试求质点在任何坐标处的速度值1sm解： xvttvadd分离变量： )62(两边积分得 cxv321由题知， 时， ,0xv50c 13sm2x1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 4+3 ，开始运动时， 5 m，at2x=0，求该质点在 10s 时的速度和位置vt解： ttv34d分离变量，得 )(积分，得 12ctv由题知， , ,0tv01c故 234tv又因为 dtx分离变量， tx)234(d积分得 2321ctx由题知 , ,0t5x
2、2c故 523tx所以 时s1tm705120s93410 12xv1-11 飞轮半径为 0.4 m，自静止启动，其角加速度为 =0.2 rad ，求 2s 时边2st缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当 时， s2t 4.02.t1srad则 16.04.Rv1s 064.).(22Ran 2sm840 2222 s1.).()6.( n1-12 如题 1-12图，物体 以相对 的速度 沿斜面滑动， 为纵坐标，开始ABvgyy时 在斜面顶端高为 处， 物体以 匀速向右运动，求 物滑到地面时的速度AhuA解：当滑至斜面底时， ，则 , 物运动过程中又受到 的牵连运动影响，yh
3、vA2 B因此， 对地的速度为 jghighuA )sin2()cos2( 地题 1-12图2-9 一质量为 的质点在 平面上运动，其位置矢量为mxOyjtbitarsnco求质点的动量及 0 到 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量t2t解: 质点的动量为 )cossin(jtbtamvp将 和 分别代入上式，得0t2t, ,jbmp1ia2则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 )(12jbiI2-12 设 (1) 当一质点从原点运动到 时，求 所N67jiF合 m1643kjirF作的功(2)如果质点到 处时需0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动r能的变化解:
4、 (1)由题知， 为恒力，合 )1643()67(kjijirFA合J5241(2) w6.0tP(3)由动能定理， JAEk2-21 一质量为 的质点位于 ( )处，速度为 , 质点受到一个沿 负方m1,yxjviyxx向的力 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩f解: 由题知，质点的位矢为 jyixr1作用在质点上的力为 Ffi所以，质点对原点的角动量为 vmrL0 )()(1jviiyxyxkvy作用在质点上的力的力矩为 011()(MrFxiyjfif2-27 计算题 2-27图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为 ，半径为 ，在绳与轮缘的
5、摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设50kg ， 200 kg,M15 kg, 0.1 m1m2r解: 分别以 , 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对 , 运用牛顿定律，有1 12aTg22m1对滑轮运用转动定律，有)2(12MrTr又， a联立以上 4个方程，得 221 sm6.721508.9mga题 2-27(a)图 题 2-27(b)图题 2-28图2-28 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为 ，长为 ，可绕过一端 的水平轴自由转动，mlO杆于水平位置由静止开始摆下求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过 角时的角速度.解: (1)由转动定律，有 )31(22llg l
6、(2)由机械能守恒定律，有2)31(sin2mllmg li2-32 弹簧、定滑轮和物体的连接如题2-32图所示，弹簧的劲度系数为2.0 Nm -1；定滑轮的转动惯量是0.5kgm 2，半径为0.30m ，问当6.0 kg质量的物体落下0.40m 时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有 22211khImvgh又 R/故有 I2)(122sm0.25.03.63.)489.(题 2-32图 4-4 质量为 的小球与轻弹簧组成的系统，按 的规kg103 20.1
7、cos(8)(SI3xt律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3) 与 两个时刻的位相差；s52t1t解：(1)设谐振动的标准方程为 ，则知：)cos(0tAx3/2,s412,8,m.00T又 .vs5.m2.632Aams(2) 0NFJ10.212mvE58kp当 时，有 ，pkE即 )21(2kAkx m0(3) 32)15(8)(12t4-5 一个沿 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 ，周期为 ，其振动方程用余弦函数xAT表示如果 时质点的状态分别是：0t(1) ；A(2)过
8、平衡位置向正向运动；(3)过 处向负向运动；2x(4)过 处向正向运动试求出相应的初位相，并写出振动方程解：因为 00sincoAvx将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有 )2co(1 tTx3s23)c(3tAx452os45T4-6 一质量为 的物体作谐振动，振幅为 ，周期为 ，当 时位移kg103cms0.t为 求：cm24(1) 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；s5.0t(2)由起始位置运动到 处所需的最短时间；c12x(3)在 处物体的总能量1x解：由题已知 s0.4,m42TA 1rad5.又， 时，0t 0,x故振动方程为 m)5.0co
9、s(1242tx(1)将 代入得s5.0t .17).(25.0 tN02.4.0)2(133 xmaF方向指向坐标原点，即沿 轴负向x(2)由题知， 时， ，0t时 t 3,2tvAx故且 s2/(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统得总能量均为 J10.7)24.0()214322AmkE4-8 图为两个谐振动的 曲线，试分别写出其谐振动方程tx题4-8图解：由题4-8图(a)， 时，0t s2,cm10,23,0, TAvx又即 1rad故 )23cos(.txa由题4-8图(b) 时，0t 5,0,20vAx时，1 211又 3 65故 mtxb)5cos(1.04
10、-12 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1) (2)cm)37cos(521tx c)34cos(521tx解： (1) ,3712合振幅 c0A(2) ,34合振幅 5-7 一平面简谐波沿 轴负向传播，波长 =1.0 m，原点处质点的振动频率为 =2. 0 Hz，x振幅 0.1m，且在 =0时恰好通过平衡位置向 轴负向运动，求此平面波的波动方程At y解: 由题知 时原点处质点的振动状态为 ，故知原点的振动初相为 ,0 0,0v2取波动方程为 则有)(2cos0xTty 2)1(s1.t4cxm5-8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为 = cos( )，
11、其中 ，yACxBtA， 为正值恒量求：BC(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为 处一点的振动方程；l(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为 的两点的位相差d解: (1)已知平面简谐波的波动方程( )cos(CxBtAy0将上式与波动方程的标准形式 )2(t比较，可知：波振幅为 ，频率 ，A2B波长 ，波速 ，CCu波动周期 BT1(2)将 代入波动方程即可得到该点的振动方程lx)cos(ClBtAy(3)因任一时刻 同一波线上两点之间的位相差为t)(21x将 ，及 代入上式，即得dx12C2Cd5-9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 =0.05cos(1
12、0 )，式中 , 以米计，yxt4y以秒计求：t(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求 =0.2m 处质点在 =1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的xt运动状态在 =1.25s时刻到达哪一点?t解: (1)将题给方程与标准式 )2cos(xtAy相比，得振幅 ，频率 ，波长 ，波05.Am515.0m速 2u1s(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为 5.0.1maxAv 1s222)(m(3) m处的振动比原点落后的时间为2.0x08.52uxs故 , 时的位相就是原点( )，在 时的位相，2.0xm1ts 92.0.1t
13、s即 .9设这一位相所代表的运动状态在 s时刻到达 点，则25.1tx825.0)125.(0)(1 ux m5-18 如题5-18图所示， 和 为两相干波源，振幅均为 ，相距 ， 较 位相超S2 A41S2前 ，求：2(1) 外侧各点的合振幅和强度；1S(2) 外侧各点的合振幅和强度2解：（1）在 外侧，距离 为 的点， 传到该 点引起的位相差为11Sr1S2P)4(1r0,21AIA（2）在 外侧.距离 为 的点， 传到该点引起的位相差.2S21rS2)4(2r111,AIA8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm，电荷体密度为2 Cm-3求距球心505cm，8cm ,12cm
14、 各点的场强解: 高斯定理 ,0dqSEs024qr当 时， ,5rc时， 8mq3p(r)3内 ， 方向沿半径向外204rE内 4108.1CNcm时,12r34q(外r）内 3 沿半径向外.42010.4rE内外 1CN8-11 半径为 和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和-1R21 ,试求:(1) ；(2) ；(3) 处各点的场强rr2Rr2解: 高斯定理 0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rl2则 ES对(1) 1Rr0,q(2) 2l 沿径向向外rE02(3) 2R0q E8-15 两点电荷 =1.510-8C， =3.010-8C，相距 =42cm，要把
15、它们之间的距离变1q2q1r为 =25cm，需作多少功?2r解: 221 021014drrFA)(2r65.J外力需作的功 6.10A8-16 如题8-16图所示，在 ， 两点处放有电量分别为+ ,- 的点电荷， 间距离为BqAB2 ，现将另一正试验点电荷 从 点经过半圆弧移到 点，求移动过程中电场力作的R0qOC功题 8-16图解: 如题 8-16图示 041OU)(Rq0C)3(06 RqUqAoO00)(8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以210 4ms-1的匀速率作圆周运动求带电直线上的线电荷密度(电子质量 =9.110-31kg，电子电量 =1.6010-19C)0me解:
16、设均匀带电直线电荷密度为 ，在电子轨道处场强rE02电子受力大小 eFe0 rvm20得 13205.e1C8-27 在半径为 的金属球之外包有一层外半径为 的均匀电介质球壳，介质相对介电1R2R常数为 ，金属球带电 试求：rQ(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理 qSDd(1)金属球内 场强 =0， =01()rRE(2)介质内 场强 ，方向沿半径向外)(21Rr220,4rQDEr内介质外 场强 ，方向沿半径向外)(2220,外(3)介质外 电势2Rr rQEU0r4d外介质内 电势)(21r22drrRrR外内 20204)
17、1(4Qqr)1(20Rr(3)金属球的电势令介质内 电势 得到 )(21Rr1r012()4rrU或： dr221 RRE外内22 0044dRrQ )1(210Rrr9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为 , ，ab导体内载有沿轴线方向的电流 ，且 均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率I，试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出： 0)(braraIB220)(解：取闭合回路 rl2)(ba则 lrB2d22)(abIrI )(20B9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为 )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为 , )构成，如
18、题9-16图所示使用时，电流 从一导体流去，从另一导体流回设电bc I流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内( ),(2)两导体之间( raa )，（3）导体圆筒内( )以及(4)电缆外( )各点处磁感应强度的大小rbrcc解： LIlB0d(1) ar20aIrB20aIrB(2) braIrB02rI20(3) crbIbcrIB0202)(2bcrB(4) cr02rB0题 9-16图9-23 一长直导线通有电流 20A，旁边放一导线 ，其中通有电流 =10A，且两者共1Iab2I面，如题9-23图所示求导线 所受作用力对 点的力矩abO解：在 上取 ，它受力abrd向上
19、，大小为，abFdrIF2d10对 点力矩 ， 方向垂直纸面向外，大小为OrMdrIrd210babaI6210.3mN题 9-23图10-1 一半径 =10cm 的圆形回路放在 =0.8T的均匀磁场中回路平面与 垂直当回路rBB半径以恒定速率 =80cms-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小td解: 回路磁通 2rSm感应电动势大小 40.d)(2tBrt V题 10-5图10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以 的变化率增大，求：tId(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势解: 以向外磁通为正
20、则(1) lnl2dd2000 dabIrlIrlIabam (2) tat n10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共I面线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03ms-1 垂直于直线平移远离求：bav=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向d题 10-7图 解: 以线圈顺时针为正，则向内磁通为正(1) 00dln2damIIbard(2) 8011()().6102Ibvt tda V，方向沿顺时针。010-8 长度为 的金属杆 以速率 v在导电轨道 上平行移动已知导轨处于均匀磁场labac中， 的方向与回路的法线成60角(如题10-8图所示)， 的大小为 = ( 为正常)B Bkt设 =0时杆位于 处，求：任一时刻 导线回路中感应电动势的大小和方向tcdt解: 以线圈逆时针为正，则 22160cosklvtltBlvtSm lttmd，即沿 方向顺时针方向 0abcd题 10-8图
