1、11-1 求图中各种情况下 O 点处的磁感应强度 。B解：图 a 的电流可以看成是由 1、2 两个电流合成的。故合场强为直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。直线电流 1 在 O 点产生的磁感应强度 ，方向垂直纸)2/(0aI面向外。矩形电流 2 由两条长度为 a、两条长度为 b 的直线电流组成在 O 点产生的磁感应强度为： )2/sin()/si()2/(4)/sin()/si()/(400 IaI 202000 )/i(2/in2 baIbaIbII 方向垂直纸面向内。)(20aIO 点的磁感应强度为： 200200 2)( baIbaaIIB 这里利用了载流直导线外的磁感应强度公
2、式： sin)i4120rIB电流 b 由两条直线电流，和一个圆弧组成： )0sin9(i4236015RIIBII0.电流 c 中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为 RlIlRIB2201由于两端的电压相同有 带入上式得到 B=021ISlIlV11-2如图所示，一扇形薄片，半径为 ，张角为 ，其上均匀分布正电荷，电荷密度为，薄片绕过角顶 O 点且垂直于薄片的轴转动，角速度为 ，求 O 点处的磁感应强度。 解答 1：将扇形薄片分割成半径为 r 的圆弧形面积元，电荷量为： drq转动时相当于园电流，对应的电流强度为：rTdI2/产
3、生的磁场为 ddIB004圆心处的磁场为 RrR00解答 2：以 o 为圆心，采用极坐标系将扇形薄片分割成小的面积元 drsdq利用运动电荷产生磁场的公式 rrdqvB4402020对上式积分得： 40000 RBR11-3 在半径 的无限长半圆柱形金属薄片中，自下而上地通有电流 ，cm.1R AI0.5求圆柱轴线上任一点 处的磁感应强度。 （这里把自上而下改P为自下而上，求解时对应右图。如不改时方向相反。 ）解：从电流的顶上看是个半圆形，在其上取一段圆弧（对应于一无限长载流直导线） ，电流强度为： IdRId产生的磁场方向如图，由此可见合磁场方向沿水平向右为： sin2)/cos(2000
4、RIIBx 磁感应强度为：=6.3710-5TIIRIdx 202002sin方向在 x 轴正向。11-4 图中所示为实验室中用来产生均匀磁场的亥姆霍兹圈。它由两个完全相同的匝数为 N 的共轴密绕短线圈组成（ N 匝线圈可近似视为在同一平面内） 。两线圈中心 间的距离等于12O,线圈半径 ，载有同向平行电流 J。以 连线中点为坐标原点，求轴线上在 和R12O, 1O之间、坐标为 的任一点 处的磁感应强度 的大小，并算出 进行比较。2OxPB020B、解：由园电流在轴线上一点的磁感应强度公式： 2/320)(xRI用到上式 线圈 1 产生的磁感应强度 2/3201)(NIB线圈 2 产生的磁感应
5、强度 2/3202)(RxINIIRNIBx 02/302/320010 715.)45()( RIRIII 02/302/320021 68.)()(两个圆环之间的磁场变化缓慢。11-5 有一半径为 的半圆形电流，求在过圆心 垂直于圆RO面的轴线上离圆心距离为 处 点的磁感应强度。xP解：如右图利用毕-萨定律分析可知 z 方向的 B 分量为 0：204rIdBx 轴分量为： sin4)2/cos(42020 rIRdrIRdx 30202/0 i)/( IrIIBxy 轴分量为： cos4cos4cos)2/sin(4 202020 rxIRdrIRdrIRdy 302/30/2/0 Ixr
6、IxxIBy这里 是圆环到轴线的距离。jrIRirI303042R11-6 半径为 的均匀带电球面的电势为 ，圆球RU绕其直径以角速度 转动，求球心处的磁感应强度。由球面的电势表示式 RqU04得到球面电荷量电荷面密度 Rq024取求坐标系，将圆球分割成圆环，圆环带电量为 rRdq2等效的电流为 rrdTdqI/2利用园电流轴线上的磁感应强度公式 这里 R 是圆环的半径，在本例中2/320)(xRIB为 r ,可以得到 2/320)(xrRddBx 是圆环的圆心到轴线上一点的距离，在本例中为 y.。则有 ;sinRrcosRydRxrdd302/320 sin)( 02030 cos)1(2i
7、sin dRB URR 0003 3)1()cos1(2 11-7 地球上某处的磁感应强度水平分量为 ，试计算该处沿水平方向的磁场强T57.度。解：由 mAHB/5.13047.011-8 螺线环中心周长 ，环上线圈匝数 匝，线圈中通有电流 。cl 20NmAI10（1）求管内的磁感应强度 ，及磁场强度 ；BH（2）若管内充满相对磁导率 的铁磁质时，管内的磁感应强度和磁场强度为420r多大?（3）铁磁质内由传导电流 产生的磁场 ，与由磁化电流产生的磁场 各为多大?I B解：（1）由安培环路定律 ildH选择螺线环中心为环路路径： 得到磁场强度NIlmAlNI/201.磁感应强度 TlB470
8、105.4（2）管内充满相对磁导率 的铁磁质时磁场强度不变，磁感应强度为2r TlNIr 06.15.4040 （3）传导电流 产生的磁场 为：I0BlI40.2磁化电流产生的磁场 为： T6.1011-9 在半径为 的长圆柱导体内与轴线平行地挖去一个半径为R的圆柱形空腔两圆柱形轴线之间的距离为 。电流 在r )(rdI截面内均匀分布，方向平行于轴线。求：（1）实心圆柱轴线上磁感应强度的大小；（2）空心部分中任一点的磁感应强度。解：这个电流可以看成是：在空腔内补上同样电流密度的电流，在于同一位置再加上一条方向相反的电流，这时磁场是这两个电流各自产生的磁场的矢量和。柱体的电流密度为 )(2rRI
9、j在实心圆柱轴线上大圆柱产生的磁感应强度为 0，小园柱产生的磁感应强度由安培环路定律求解为：圆柱内的电流密度为： )(2rRIj02jdBl可求得： )(20rRIjr空心部分的磁感应强度由大圆柱与小园柱各自产生的磁感应强度的矢量和大圆柱产生的磁感应强度可以由安培环路定律求解为 210112rjBld是由大圆柱的圆心指向场点的位置适量的模，同样可得小园柱的磁感0rj应强度下图表示的是小的那个圆柱的截面2021jB合场强为： )cos(sin21)cos(sin21001 jrjjrjB jdjrxdiyjjrxiyj 020110)(2方向在 y 轴向上。jrRId)(22011-10 半径为 的无限长半圆柱形金属薄片中，沿长度方向中有电流 通1. cm 5.0AI过，且横截面上电流分布均匀。试求圆柱轴线任一点的磁感应强度。
