1、小知识:函数,定义:函数,称为 函数。,性质:(1)收敛性:广义积分,(2)递推公式:,对所有s 0 均收敛。,(3)(s)(1-s)=,(n+1)=n!,(s+1) = s (s)(s0).,由此公式得:,(1/ 2) =,所以(s)的定义域是(0,+);,4、三种常用的分布,(1)2分布,称Y服从参数为n的2 分布,记为 Y 2(n).,定义:若随机变量Y的概率密度函数为,(其中参数n也称为2分布的自由度。),n大,性质:,上分位点,则称点t 为2(n)分布的上分位点,记为2 (n)。,当n40时,可查表(P 304);,其中Z 是 N(0,1) 的上分位点。,对于给定的正数(01),若存
2、在点t 使得,当n 40时,有近似公式:,特性:, E(Y)=n, D(Y)=2n ;, 可加性:若Y1 2(n1), Y2 2(n2),且Y1 ,Y2相互独立,则 Y1+ Y2 2(n1+n2),对于给定的, 如何求2 (n)?,(2)t 分布,定义:若随机变量T的概率密度函数为,T服从自由度为n的t 分布(俗称学生分布), 记为 Tt(n),特点: 当n时,t(n) N(0,1),性质:,上分位点t(n),注意: t 1- (n)= - t (n),n45时,可查表(P303)求得; n 45时, t(n) z,双侧分位点,即:对于给定的正数(0u = 的点u.,(相当于:使得 PT t
3、= /2 的点t .),求t0.5/2(n) ,也就是求t0.25(n),注:正态分布、 2分布等也都有双侧分位点,(3)F分布,定义:若随机变量F 的概率密度函数为,F 服从自由度为(n1,n2)的F-分布, 记为 F F(n1,n2)。,性质:,上分位点F(n1,n2),求得。,对表中没有列出的值, 可由F分布的性质公式,P305-309 有“分布表”,F(n1,n2),F1-(n1,n2),统计量的分布,又称抽样分布;,求抽样分布是数理统计学的基本问题之一。,比如,, 本质上这是求多维R.v.的函数的分布的问题,-是一个概率论的问题。,5、抽样分布,以下是书中若干有关正态总体的抽样分布的结论概要,也是数理统计若干方法中将常常用到的一些结论,应当记住之。, 设总体 XN(,2), (X1,X2,Xn)为样本, 则, 设总体 XN(0,1), (X1,X2,Xn)为样本,则,若两个总体X与Y相互独立,且XN(1,12),Y N(2,22), (X1 ,X2,Xn1), (Y1 ,Y2,Yn2)分别为取自总体X,Y的样本,则,1 当12= 22时,2 一般情况时有,3,即,说明:以上结论除了常常作为统计方法中的依据之外,还可以与我们在概率论中学的一些性质结合起来,推导出另外一些有关统计量的分布的性质。,析:,