1、.页眉.页脚第 1 章 概述1. 什么是自动控制、控制系统、自动化和控制论？指导信息: 参见 1.1 自动控制的基本概念。自动控制(autocontrol)：不用人力来实现的控制，通常可用机械、电气等装置来实现。通常相对手动控制而言。控制系统(control system)：通过控制来实现特定功能目标的系统。而系统(system)是由相互联系、相互作用要素组成的具有一定结构和功能的有机整体。控制系统通常有一定的规模和复杂性，否则常称为控制装置或控制机构。自动化(automation)：在无人工干预情况下，一个或多个控制系统或装置按规定要求和目标的实现过程。自动化强调的是自动控制过程，其核心概念
2、是信息。控制论(cybernetics)：研究各类系统的调节和控制规律的科学。各类系统包括动物(及人类) 和机器系统。自从 1948 年诺伯特 维纳发表了著名的控制论关于在动物和机中控制和通讯的科学一书以来，控制论的思想和方法已经渗透到了几乎有的自然科学和社会科学领域。控制论着重于研究过程中的数学关系。2. 控制的本质是什么？指导信息: 参见 1.1.2 自动控制中的基本问题。控制过程本质上是一系列的信息过程，如信息获取、信息传输、信息加工、信息施效等。控制系统中的目标信息、被控对象的初始信息、被控对象和环境的反馈信息、指令信息、执行信息等，通常由电子或机械的信号来表示。3. 自动控制中有哪些
3、基本问题？指导信息: 参见 1.1.2 自动控制中的基本问题。自动控制中的基本问题包括：自动控制系统的结构、过程、目标和品质等。结构包括组成及其关系两个部分；控制过程主要为一系列的信息过程，如信息获取、信息传输、信息加工、信息施效等；目标规则体现了系统的功能；控制品质即为控制的质量，可通过系统的性能指标来评价。4. 一个控制系统由哪些部分组成？试结合一个实例来说明。指导信息: 参见 1.1.2 自动控制中的基本问题。一个控制系统可以由控制单元、执行单元、反馈单元、被控对象、目标规则组成，它们的相互关系参见图 1 5 所示。.页眉.页脚执行单元控制单元目标规则反馈单元被控对象信息获取信息施效信息
4、传输 信息加工控 制 系 统 结 构 框 图5. 控制系统的性能指标有哪些？试结合一个实例来说明。指导信息: 参见 1.1.2 自动控制中的基本问题。控制系统的性能指标有传统意义上的性能指标和广义的评价指标。统意的性能指标有稳定性、快速性、准确性等。广义的评价指标包括可靠性、操作性、互换性、效率以及性价比等。（结合实例来说明略。 ）6. 一个典型的计算机控制系统由哪些部分组成？它们的关系如何？指导信息: 参见 1.2.1 计算机控制系统的结构。计算机系统分为硬件系统和软件系统，硬件系统包括计算机、输入输出接口、过程通道(输入通道和输出通道)、外部设备(交互设备和通信设备等)，软件系统包括系统软
5、件和应用软件，其中计算机系统作为控制单元，见图 1 6 所示。执行单元计算机反馈单元被控对象交互设备输入通道输出通道输入输出接口输入输出接口通信设备软件系统( 系统软件 + 应用软件 )设计人员管理人员操作人员其他系统计算机系统过程通道外围设备典 型 计 算 机 控 制 系 统 的 结 构 框 图7. 计算机控制系统有哪些分类？试比较 DDC、SCC、DCS 和 FCS 的各自特点。指导信息: 参见 1.2.2 计算机控制系统的分类。分类方法有：按系统结构的分类、按控制器与被控对象的关系分类、按计算机在控制系统中的地位和工作方式分类、按控制规律分类。其中 DDC(Direct Digital
6、Control)、SCC(Supervisory Computer Control)、DCS(Distributed Control System) 和 FCS(Field bus Control System)是按计算机在控制系统中的地位和工作方式来分类的。DDC 中的计算机直接承担现场的检测、运算、控制任务，相当于“一线员工” 。SCC 系统中的 SCC 计算机主要完成监督控制，指挥下级 DDC 计算机完成现场的控制，相当于“车间主任”或“线长” 。.页眉.页脚DCS 由多台分布在不同物理位置的计算机为基础，以“分散控制、集中操作、分级管理”为原则而构建的控制系统，DCS 中的计算机充当各
7、个部门的“管理人员” ，如过程管理、生产管理、经营管理等职能。FCS 是建立在网络基础上的高级分布式控制系统。在 FCS 中，控制器、智能传感器和执行器、交互设备、通信设备都含有计算机，并通过现场总线相连接。这些计算机的功能不仅仅在于对一般信息处理，而是更强调计算机的信息交换功能。8. 试通过实例来说明不同控制规律的特征。指导信息: 参见 1.2.2 计算机控制系统的分类。不同控制规律分类有恒值控制、随动控制、PID 控制、顺序控制、程序控制、模糊控制、最优控制、自适应控制、自学习控制等。恒值控制：控制目标是系统的输出根据输入的给定值保持不变，输入通常是在某一时间范围内恒定不变或变化不大的模拟
8、量。如恒温炉的温度控制，供水系统的水压控制，传动机构的速度控制。随动控制：控制目标是要求系统的输出跟踪输入而变化，而输入的值通常是随机变化的模拟量，往往不能预测。如自动导航系统、自动驾驶系统、阳光自动跟踪系统、雷达天线的控制等。PID 控制：根据给定值与输出值之间偏差的比例(P) 、积分(I)、微分(D)进行的反馈控制，是工业上适用面较广、历史较长、目前仍得到广泛应用的控制规律。许多连续变化的物理量如温度、流量、压力、水位、速度等的控制，都可采用 PID 控制。许多恒值控制和某些随动控制也可采用 PID 规律来实现。顺序控制：根据给定的动作序列、状态和时间要求而进行的控制。如交通信号灯的控制、
9、电梯升降的控制、自动包装机、自动流水线的控制。程序控制（数值控制、数字控制）：指根据预先给定的运动轨迹来控制部件行动。如线切割机的控制、电脑绣花机的控制。模糊控制：基于模糊集合和模糊运算，采用语言规则表示法进行的控制。在许多家用电器（电饭煲、洗衣机等） 、工业过程控制等领域得到了越来越多的应用。最优控制（最佳控制）：使系统的某些指标达到最优，而这些指标往往不能直接测量，如时间、能耗等。自适应控制：在工作条件改变的情况下，仍能使控制系统对被控对象的控制处于最佳状态。它需要随时检测系统的环境和工作状况，并可随时修正当前算法的一些参数，以适应环境和工作状况的改变。自学习控制：能够根据运行结果积累经验
10、，自行改变和完善控制的算法，使控制品质愈来愈好。它有一个积累经验和主动学习的过程，可以适时地调整算法的结构和参数，以不断地提高自身算法质量。9. 计算机控制系统中获取信息、传输信息、加工信息、执行信息等过程分别与哪些技术有关？指导信息: 参见 1.2.3 计算机控制技术及其发展。计算机控制系统中的获取信息、传递信息、加工信息、执行信息等过程都有相应的技术来实现，而这些过程中的信息大部分由电子信号来表示，信息处理的工具是电子计算机。在这些过程用到的计.页眉.页脚算机控制技术包括控制用计算机技术、输入输出接口与过程通道技术、控制网络与数据通信技术、数字控制器设计与实现技术、控制系统的人机交互技术、
11、控制系统的可靠性技术以及计算机控制系统的设计技术等。10. 学习计算机控制技术可遵循哪些原则？指导信息: 参见 1.3.2 学习方法。学习计算机控制技术可遵循的原则有系统化、信息化、规范化、实用化。系统化原则：要认识到控制系统是具有一定结构和功能的有机整体，可将其分解为相互联系、相互作用的各个子系统，它们的子功能可通过外特性来描述。信息化原则：可从信息化的本质来看待一个控制过程。计算机是一个强大的信息处理工具，一个合适的信息表达形式是信息得到有效处理的前提，控制规律的数据形式表达是信息加工的关键，而时间和空间是信息处理的两大限约要素，因此计算机的速度和存储空间是其重要的性能指标。规范化原则：为
12、提高系统的构建效率，降低维护费用，应从规范化的要求来分析和设计一个控制系统。应了解和掌握控制系统从底层的标准元器件、信号类型、总线标准、通信协议到组态软件的编程语言、开放式的监控软件。这些规范化技术通常有较长的生命周期，重点掌握这些技术也是提高学习效率的一个要素。实用化原则：从实用化的角度来理解控制技术的应用水平。在市场经济的环境下，生命力强的技术必然会有性能和价格上的优势，性价比高的产品必然会得到应用广泛，低碳环保的产品会受到更多用户的欢迎。因此，我们要随时了解当前技术、产品性能和价格情况，在设计时尽可能选用性价比好的技术和产品，避免重复使用低级落后技术，减少低性能、高价格、高能耗、不可靠、
13、难维护的劣质系统。11. 请收集有关资料，了解计算机控制技术近期的发展动向。（略）12. 请收集有关参考教材，了解计算机控制技术相关课程的教学内容。（略）.页眉.页脚第 2 章 计算机控制系统的理论基础1. 简述输入输出描述方法和状态空间描述方法的各自特点。指导信息: 参见 2.1.1 控制系统的描述方法。输入输出描述方法也称激励响应法，它是基于系统的输入与输出之间的因果关系来描述系统特性的，主要适用于描述单变量输入和单变量输出的系统。输入输出描述方法中，系统的输出不仅与当前的输入有关，还与过去的输入和输出有关。状态空间描述方法是基于系统状态转换为核心，不仅适用于描述单变量输入和单变量输出的系
14、统，也能适用于多变量的场合。系统的输出仅与当前的系统输入和状态变量有关。2. 连续系统和离散系统分别使用哪些数学工具来表示？指导信息: 参见 2.1.1 控制系统的描述方法。对连续系统用到的数学工具有微分方程、拉氏变换和传递函数，对离散系统用到的数学工具有差分方程、Z 变换和脉冲传递函数。对连续系统，可用微分方程、脉冲响应、传递函数建立系统模型；对离散系统，可用差分方程、脉冲响应、脉冲传递函数建立系统模型；对连续系统和离散系统，都可用方框图来描述系统结构。3. 什么是连续系统的传递函数？什么是离散系统的脉冲传递函数？它们有什么实用意义？指导信息: 参见 2.1.5 用传递函数表示的系统模型，2
15、.3.6 脉冲传递函数。连续系统的传递函数定义为零初始条件下系统输出 y(t)的拉氏变换与输入 r(t)的拉氏变换之比，即：)(sRYG离散系统的脉冲传递函数(也称 Z 传递函数) 可定义为： )(zH其中，Y(z)为系统输出序列 y(k)的 Z 变换，R(z)为输入序列 r(k)的 Z 变换。传递函数或脉冲传递函数都反映了系统固有本质属性，它与系统本身的结构和特征参数有关，而与输入量无关。利用传递函数的表达式就能分析出系统的特性，如稳定性、动态特性、静态特性等；利用传递函数可通过求解方程代数而不是求解微分方程，就可求出零初始条件下的系统响应。特别指出，通过实验的方法，求出离散系统的脉冲传递函
16、数更为方便有效。4. 方框图有哪些符号要素和等效变换规则？指导信息: 参见 2.1.6 系统的方框图。系统的方框图是线图形式的系统模型，由方框、有向线段和相加节点组成，方框图的变换规则有：并联、串联和反馈。参见表 2-3 和表 2-4。.页眉.页脚5. 画出状态空间模型框图，写出输出方程和状态方程表达式。指导信息: 参见 2.1.7 状态空间概念和模型框图和 2.3.7 离散系统的状态空间描述。离散系统的状态空间描述与连续系统类似，其模型框图参见图 2-14 所示。A 为状态矩阵、B 为输入矩阵、C 为输出矩阵、D 为传输矩阵，延时单元 z-1 可以看成一组 D 型触发器或数据寄存器。y+CA
17、z- 1DB+rx.x状态记忆系统状态转换离 散 系 统 的 状 态 空 间 描 述 方 法输出方程和状态方程表达式用矩阵表示为： )()()(1kkrxCyBA6. 简述采样过程和采样定理。指导信息: 参见 2.3.2 采样过程和采样定理。设模拟信号为 e(t)，经采样开关后输出为采样信号 e*(t)。理想的采样信号 e*(t)的表达式为：kkT kT)(teT)(tte()te )(*通常在整个采样过程中采样周期 T 是不变的，这种采样称为均匀采样，为简化起见，采样信号e*(t)也可用序列 e(kT)表示，进一步简化用 e(k)表示，此处自变量 k 为整数。香农(C.E.Shannon)的
18、采样定理(也称抽样定理或取样定理)：只要采样频率 fs 大于信号( 包括噪声)e(t) 中最高频率 fmax 的两倍，即 fs2fmax，则采样信号 e*(t)就能包含 e (t)中的所有信息，也就是说，通过理想滤波器由 e*(t)可以唯一地复现 e(t)。7. 已知某离散系统的脉冲传递函数模型如下表达式，求相应的零极点增益模型和状态空间模型(可尝试借助 MATLAB 工具)。 213.0)(zzH指导信息: 参见 2.3.7 离散系统的状态空间描述。零极点增益模型如下： )1(3(25.2.0321.0)( 11 zzz状态空间模型如下：.页眉.页脚)()()(1kkrDxCyBA其中： 2
19、12.0.5.01.2x8. 写出下列序列 x1(k)、 x2(k)对应的 Z 变换。0 1 2 3 4 5-1012345kx1(k)0 1 2 3 4 5 6 70246810kx2(k)。指导信息: 参见 2.3.3 序列和差分方程。x1(k)=2+1z-1+3z-2+4z-4 x2(k)=1+2z-1+8*z-2/(1-z-1)9. 写出下列 Z 表达式所对应的序列表达式和序列图。(1)42135)(1zzX；(2)4172)(2zzX(3) 21.0.； (4) 18.0)65(9.4z指导信息: 参见 2.3.3 序列和差分方程。x1(k)、x2(k)、x3(k) 、x4(k) 所
20、对应的序列表达式和序列图如下：x1 (k) 5(k)+3(k-1) -(k-2) +3(k-3)x2(k) 3(k)+2(k-1)+4(k-2) +8(k-3)+9(k-4)+ 32(k-5)+64(k-6)+x3 (k) 0+10(k-1)+11(k-2) +9.1(k-3)+6.71(k-4)+ 4.651(k-5)+3.1031(k-6)+x4 (k) 4.69(k)-6.8169(k-1) +5.7739(k-2) -4.89055(k-3) +4.14232(k-4)+x1(k)、x2(k)、x3(k) 、x4(k) 所对应的序列图如下：.页眉.页脚0 1 2 3 4 5 6 7 8
21、-20246kx1(k)0 1 2 3 4 5 6 7 8020406080kx2(k)0 1 2 3 4 5 6 7 8024681012kx3(k)0 1 2 3 4 5 6 7 8-10-50510kx4(k)10. 已知控制算式 y(k) 0.8 y(k-1) 0.2 x(k), 试根据输入 x(k) 写出相应的响应 y(k)。 指导信息: 参见 2.3.3 序列和差分方程。迭 代 法 求 解 差 分 方 程 计 算 过 程k 0 0 1 2 3 4 x(k) 0 200 180 170 160 0 y(k) 0 40 68 88.4 102.72 82.17611. 离散系统稳定的充
22、要条件是什么？指导信息: 参见 2.4.2 稳定性分析。根据自动控制理论，连续系统稳定的充要条件是系统传递函数的特征根全部位于 s 域左半平面，而对离散系统稳定的充要条件是系统脉冲传递函数的特征根全部位于 z 平面的单位圆中。12. 动态特性主要是用系统在单位阶跃输入信号作用下的响应特性来描述。常见的有哪些具体的指标？指导信息: 参见 2.2.2 连续系统的分析和设计方法回顾和 2.4.4 动态特性分析。系统的动态特性可通过多项性能指标来描述，常见的具体指标有上升时间 tr、峰值时间 tp、调节时间 ts 和超调量 等。13. 已知如下所示的离散系统的 G(z)、 D(z)，试分别求出不同 R
23、(z)情况下的稳态误差 ess。.页眉.页脚D ( z )+r ( k )R ( z )e ( k )E ( z )G ( z )y ( k )Y ( z )p ( k )P ( z )-控制器 被控对象其中： )6.01)(82.)(1zzG、 15.0)6(2)zz；R(z)分别取：(1)1zR、(2)21)(R指导信息: 参见 2.4.3 静态误差分析。因为 ，所以系统是 I 型)1(5.0(8.)6.01)(8.5.01)6(2)( 11 zzzzzzGD系统。(1) 1zR时，稳态误差 )(kes为 0。(2) 21)()时，稳态误差 )(s为 vK1， （取 T=1） ，其中 6.
24、05.18)5.0(8.lim)(lim111 zTzGDzTKzv则 67.0)(vske.页眉.页脚第 3 章 数字控制器的设计与实现1. 简述数字控制器近似设计与解析设计法的设计过程。指导信息: 参考 3.1.1 近似设计法。数字控制器 D(z)的近似设计过程如下：先设计控制器的传递函数 D(s)（需要运用自动控制理论知识） 。选择合适的离散化方法，将 D(s)离散化，获得与 D(s)性能近似的 D(z)。检验计算机控制系统闭环性能。进行优化。必要时，重新修正 D(s)后，再离散化。对 D(z)满意后，将其变为数字算法，在计算机上编程实现。数字控制器 D(z)的解析设计过程如下：根据系统
25、的 G(z)、输入 R(z)及主要性能指标，选择合适的采样频率；根据 D(z)的可行性，确定闭环传递函数 (z)；由 (z)、G(z)，确定 D(z)；分析各点波形，检验计算机控制系统闭环性能。若不满意，重新修正 (z)。对 D(z)满意后，将其变为数字算法，在计算机上编程实现。2. 已知某对象的传递函数如下，分别用向后矩形法和梯形变换法求出相应的脉冲传递函数，设采样周期 T=1s。 342)(1sG，15.0.ss， 342)(3ssG指导信息: 参见 3.2.1 积分变换法。根据公式(3-3) 和 (3-5)计算。 Tzsz1)(12)(zTsz用向后矩形法求解(设 T=1)： 111 7
26、4234)(1 zTzsGzTz 21111 34)5.0().0()(2 zTzzszTz 211211 8434)()(3 zzTzsGzz用梯形变换法(设 T=1).页眉.页脚1112 52342)(1 zzTsGzzT 121112 342)25.0().0()(2 zzTzszzT 321121112 15/5/4843)(4)()(3 zzzzTsGzzT3. 已知某对象的传递函数如下，分别用脉冲响应不变法和带保持器的阶跃响应不变法求出相应的脉冲传递函数，设采样周期 T=1s。 )4(1)(ssD指导信息: 参见 3.2.2 零极点匹配法和 3.2.3 等效变换法。零极点匹配法（略
27、） 。等效变换法求解： 1411 132 412/34/)()()( zezz ssZsseZDTTT4. 写出 PID 的传递函数 D(s)，并分别用向后矩形法和梯形变换法求出相应的 D(z),要求将表达式整理成规范的分式，设采样周期 T=1s。指导信息: 参见 3.2.1 积分变换法和 3.3.2 数字 PID 控制算法。PID 的传递函数 D(s) 如下： sKdisTdi1KsEPDpp 用向后矩形法求出相应的 D(z) 如下：)1(2/1( )(/) 211 zzTdTdiKpizz用梯形变换法求出相应的 D(z) 如下： )( )2/(14/)2/( 2 21 z zTdiiizD
28、.页眉.页脚5. PID 的 Kp、 Ki、 Kd 参数各有什么作用？指导信息: 参见 3.3.1 PID 控制的原理。比例系数 Kp 的增大利于提高灵敏度，加快调节速度，减小稳态误差，但不能消除稳态误差。Kp过大时，系统容易引起振荡，趋于不稳定状态。积分时间 Ti 是消除系统稳态误差的关键，Ti 要与对象的时间常数相匹配，Ti 太小，容易诱发系统振荡，使系统不稳定；Ti 太大，则减小稳态误差的能力将削弱，系统的过渡过程会延长。微分时间 Td 的主要作用是加快系统的动态响应，即可以减少超调量，又可减小调节时间。但引入 Td 后，系统受干扰的影响会增加。6. 数字 PID 控制的参数整定方法有哪
29、些？各有什么特点？指导信息: 参见 3.3.3 数字 PID 控制的参数整定。数字 PID 控制的参数整定方法常见的有扩充临界比例度法、扩充响应曲线法、归一参数法和经验整定法等。扩充临界比例度法在闭环系统中进行，在整定过程中允许出现振荡。扩充响应曲线法通过开环实验获得对象的动态特性，实验过程中不会出现振荡。归一参数整定法根据经验数据，人为地设定“约束条件” ，只需要改变 Kp，就可观察控制效果。7. 数字 PID 控制算法有哪些改进的方法？指导信息: 参见 3.3.2 数字 PID 控制算法。主要的改进包括积分项的改进、微分项的改进、串接滤波单元等。积分项的改进有：积分项分离的 PID 算式，
30、变速积分的 PID 算式，饱和停止积分的 PID 算式。微分项的改进有：不完全微分的 PID 算式和微分先行 PID 算式。串接滤波单元：基于连续系统传递函数的数字滤波器，基于逻辑判断来实现的滤波器。8. 已知某控制系统的 G(z)如下，假定 R(z)分别在阶跃信号、单位速度信号激励下，按最少拍随动系统设计方法，求出 D(z)，并画出各点波形。 )4.01)(65.)(1zzG指导信息: 参见 3.4.2 最少拍随动系统的设计。(1)在阶跃信号激励下: 1)(zR因为 G(z)具有因子 ，无单位圆外的零点，则 (z) 应包括 1z因子；G(z) 分母和 R(z)均有)(1z因子则 Ge(z)应
31、包含 )(1z；又因为 )(Ge1(z)， (z)和 Ge(z)应该是 1z同阶次的多项式，所以有： 11ebzzGa)()两式中的 a，b 为待定系数。将上两式联立，得：.页眉.页脚11azb，比较等式两侧，得到解： 1ba所以： )()1ezG)( zGeezD6.0142)()4.01)(65.) 11 zz各点波形：0 2 4 6 8 1000.20.40.60.81kr(k)0 2 4 6 8 1000.20.40.60.81ke(k)0 2 4 6 8 10-2-1012kp(k)0 2 4 6 8 1000.20.40.60.81ky(k)序列数据:k: 0 1 2 3 4 5
32、6 7r(k): 1 1 1 1 1 1 1 1e(k): 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000p(k): 2.000 -2.000 1.200 -0.720 0.432 -0.259 0.156 -0.093y(k): 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000(2)在单位速度信号激励下: 21)()zTR因为 G(z)含有因子 ，则 (z)分子应包括 1z； G(z)分母有 )(1z因子，R(z) 分母有21z)(均则 Ge(z)应包含21z)(；又因为 )(zGe()， (z)和
33、 Ge(z)应该是 1z同阶次的多.页眉.页脚项式，所以有： czGbzaee211)()(式中 a、b、c 为待定系数，求解上述方程组可得：a =2,b =-0.5,c=1。所以有： 21 2111)() )5.0(z zzee )()(1zGezeGD)6.04.2)1()4.0)(165.2)( 112 zzz各点波形：0 5 100510kr(k)0 5 1000.51ke(k)0 5 10-2024kp(k)0 5 100510ky(k)注意：按最少拍随动系统设计方法，p(k)会有纹波。序列数据:k: 0 1 2 3 4 5 6 7r(k): 0 1 2 3 4 5 6 7e(k):
34、 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000p(k): 0.000 4.000 -2.000 2.400 -0.240 1.344 0.394 0.964y(k): 0.000 0.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.0009. 已知某控制系统的 G(z)如下，假定分别在阶跃信号、单位速度信号激励下，按最少拍随动系统设计方法，求出 D(z)，并画出各点波形。 )2.01)(6.)(152)( 1zzzG.页眉.页脚指导信息: 参见 3.4.2 最少拍随动系统的设计。参见 3.4.2 最少拍随动系统的设计。(
35、1)在阶跃信号激励下: 1)(zR因为 G(z)具有因子 ，有单位圆外的零点 z=-1.5，则 (z) 应包括 1z因子和 )5.(1z；G(z)分母和 R(z)均有 )(1因子，则 Ge(z)应包含 )(1z；又因为 )Ge()，(z) 和 Ge(z)应该是 1z同阶次的多项式，所以有： 2111)()()( 5.5.zbzbzGaaee两式中的 a，b 为待定系数。将上两式联立，得： 21215.)( a，ab5.)(6.04b所以： 2111 21.4.)6.0)()( .)(4zzzGzee )(GeeD2.01)6.)1(52) 1zzz)1.0(2)1.0(24. )6.)(40)
36、( 11111 zzz各点波形：.页眉.页脚0 2 4 6 8 1000.51kr(k)0 2 4 6 8 1000.51ke(k)0 2 4 6 8 10-0.100.10.2kp(k)0 2 4 6 8 1000.51ky(k)序列数据:k: 0 1 2 3 4 5 6 7r(k): 1 1 1 1 1 1 1 1e(k): 1.000 0.600 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000p(k): 0.200 -0.180 0.042 -0.004 0.000 -0.000 0.000 -0.000y(k): 0.000 0.400 1.000
37、1.000 1.000 1.000 1.000 1.000(2)在单位速度信号激励下: 21)()zTR解：因为 G(z)含有因子 1z，则 (z)分子应包括 1z； G(z)分母有 )(1z因子，R(z) 分母有21z)(均则 Ge(z)应包含2)(；又因为 )(Ge()， (z)和 Ge(z)应该是 1同阶次的多项式，所以有： 321121 2211)*()2()()( )/3()/(5. zczczczG zbaabzabaee所以有：a=-c+2,a*b+a*3/2=2*c-1,a*b*3/2=-c；(参考 MATLAB 命令：a,b,c=solve(a=-c+2,a*b+a*3/2=
38、2*c-1,a*b*3/2=-c);)解得：a =26/25,b =-8/13,c =24/25,所以有：)25/41()( )13/8(.1(62zzGzee )25/41().0)(6.)( /.)( 12111 zzzzzD5/24.0.(3/825/311z.页眉.页脚各点波形：0 2 4 6 8 100510kr(k)0 2 4 6 8 1000.51ke(k)0 2 4 6 8 10-0.200.20.4kp(k)0 2 4 6 8 100510ky(k)注意：按最少拍随动系统设计方法，p(k)会有纹波。序列数据:k: 0 1 2 3 4 5 6 7r(k): 0 1 2 3 4
39、5 6 7e(k): 0.000 1.000 0.960 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000p(k): 0.000 0.520 -0.268 0.129 0.051 0.059 0.058 0.058y(k): 0.000 0.000 1.040 3.000 4.000 5.000 6.000 7.00010. 按最少拍无纹波随动系统设计方法，求出前面习题 8 和习题 9 的 D(z)，并画出各点波形。指导信息: 参见 3.4.3 最少拍无纹波随动系统的设计。(1)在阶跃信号激励下: 1)(zR, )4.01)(65.)(1zzG因为 G(z)具有因子 ，单位圆内的零点
40、 z=-0.6，则 (z) 应包括 1z和(1+0.6z -1)因子；G(z)分母和 R(z)均有 )(1因子则 Ge(z)应包含 )(1因子；又因为 (Ge()， (z)和 Ge(z)应该是 1z同阶次的多项式，所以有： 2111)()()( 6.06.0bzbzzGe aa两式中的 a，b 为待定系数。将上两式联立，可求得：a=0.625，b=0.375。(参考 MATLAB 命令：a,b=solve(a= (1-b), (0.6*a)=b);)所以有： 2111 375.062.)375.0)()( .)(62zzzzGe.页眉.页脚将上面两式代入，可求出数字控制器的脉冲传递函数 )37
41、5.01(42)375.01)()4.01)(65. .2.)( 11 zzzzGe()zD各点波形：0 2 4 6 8 1000.51kr(k)0 2 4 6 8 1000.51ke(k)0 2 4 6 8 10-0.500.51kp(k)0 2 4 6 8 1000.51ky(k)注意：按最少拍无纹波随动系统设计方法，p(k)不会有纹波。序列数据:k: 0 1 2 3 4 5 6 7r(k): 1 1 1 1 1 1 1 1e(k): 1.000 0.375 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000p(k): 1.250 -0.500 0.000 0.000
42、0.000 0.000 0.000 0.000y(k): 0.000 0.625 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000(2)在单位速度信号激励下: 21)()zTR, )4.01)(65.(1zzG因为 G(z)含有因子 和零点 z=-0.6，因此，(z) 中应含有 1z、(1+0.6z -1)项；G(z)分母和 R(z)均有 )(1因子则 Ge(z)应包含 )(1；又因为 )(Ge()， (z)和 Ge(z)应该是 1z同阶次的多项式，所以有： 321121121 321 )()()()()()( 6.06.06.0 zczczczzczGe bababa式
43、中 a、b、c 为待定系数，由此得方程组：.页眉.页脚cba6.0)21()(求解上述方程组可得：a =1.484;b =-0.579;c =0.516。(参考 MATLAB 命令：a,b,c=solve(a=-(-2+c),a*(0.6+b)=-(1-2*c),a*0.6*b=-c);) )0.516()21()0.561()() .79-.4822 zzzzGe或 3213 .48)(0Ge将上面两式代入，可求出数字控制器的脉冲传递函数 )0.516)(178-42.968 )0.516()1)4.0(. 78-6.)( 121 zz zzze()zD各点波形：0 2 4 6 8 1005
44、10kr(k)0 2 4 6 8 1000.51ke(k)0 2 4 6 8 100123kp(k)0 2 4 6 8 100510ky(k)注意：按最少拍无纹波随动系统设计方法，p(k)不会有纹波。序列数据:k: 0 1 2 3 4 5 6 7r(k): 0 1 2 3 4 5 6 7e(k): 0.000 1.000 0.516 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002p(k): 0.000 2.968 0.062 0.750 0.750 0.750 0.750 0.750.页眉.页脚y(k): 0.000 0.000 1.484 2.999 3.999 4.998 5.
45、998 6.998(3)在阶跃信号激励下: 1)(zR )2.01)(6.)(52)( 11 zzzG由 G(z)可知 (z) 应包括 和(1+1.5z -1)和(1+0.1z -1)因子；由 G(z)和 R(z 可知 Ge(z)应包含)(1z因子； (z)和 Ge(z)应该是 1z同阶次的多项式，所以有： )()( )1(.0(5.2111dzcGe bza )()( ).(.211 11bze两式中的 a,b,c,d 为待定系数。a =4/11;b =7/11;c =3/55;(参考 MATLAB 命令：a,b,c=solve(3/20*a=c,(8/5*a)=-(c-b),a=-(b-1
46、) )求得：a =4/11,b =7/11,c =3/55,则有：)3/57/1)()( )1.0(.(412zzGe z将上面两式代入，可求出数字控制器的脉冲传递函数 )3/57/1(2.0(6.2 )3/57/1)()1.).( .05(/4)( 21 1 z zzzzez()D各点波形：0 2 4 6 8 1000.20.40.60.81kr(k)0 2 4 6 8 1000.20.40.60.81ke(k).页眉.页脚0 2 4 6 8 10-0.100.1kp(k)0 2 4 6 8 1000.20.40.60.81ky(k)序列数据:k: 0 1 2 3 4 5 6 7r(k): 1 1 1 1 1 1 1 1e(k): 1.000 0.636 0.055 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000p(k): 0.182 -0.145 0.0
