1、银川一中 2018 届高三年级第六次月考数学试卷(理)第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 , 或 ，则 53|xM|xN5NMA | 5，或 3 B |5 5x xC |3 5 D | 3，或 52若复数 满足 （ 是虚数单位)，则 的共轭复数 =zii1)( zzA B C Di2ii23已知 均为锐角，p： ；q： 则 p 是 q 的, )sin(iA充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件4已知函数 则,0)21(,2xf )4(fA B
2、C D415我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法” 实质一样如图的程序框图即源于“ 辗转相除法”,当输入 a=6102,b=2016 时,输出的 aA6 B9 C12 D186设 表示平面， 表示直线，给定下列四个命题：, ； ;ba,/ ba,/ ； ./ /其中正确命题的是 A B C D7已知在函数 图像上，相邻的一个最高点与一个最低点恰好在Rxxfsin3)(上，则 的最小正周期为 22Ryx)(fA1 B2 C3 D 48双曲线 上任一点 P 到两渐近线的距离分别为 ，则 的积)0,(12babyax 21
3、,d21为A B C D 2ba2ba2ba2ba9为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a, b 的值分别为A0.27, 78 B0.27, 83C2.7, 78 D2.7, 8310已知函数 在区间-1，2上是减函数，那么 dcxbxf23)( cbA有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值1521521521511已知向量 =(2，0)，向量 =（2，2），向量
4、，则向量 与OOC)sin,co(AOA向量 的夹角的范围为 BA0， B C D 4125,42,15125,12已知 是椭圆 的半焦距，则 取最大值时椭圆的离心率是c)0(2bayax acbA B C D21323第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13等差数列 前 9 项的和等于前 4 项的和若 ，则 k na 0,14ak力14实数 满足条件 ，则 的最小值为 yx,0,24yxyx15已知某几何体的三视图是三个
5、等腰直角三角形（如图），且腰长都是 1，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是 . 16当 时，不等式Rx 5log2sincolg22 mxmaa恒成立，其中常数 ，则实数 的取值范围 10三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知数列 的首项 ，且 na21)(11Nnan(1)求证：数列 是等比数列；(2)设 ，求使不等式 成立的最小正整数 n)(log2nnb 4521nbb18(本题满分 12 分)在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边是 a,b,c，且 a2+c2-b2=1(1)求 +cos2B 的值；sin
6、2(2)若 b=2,求 ABC 面积的最大值19（本小题满分 12 分）如图，正方形 与梯形 所在的ADEFC平面互相垂直， ， ,CB,点 在线段 上21ABM（1）当点 为 中点时，求证： 平面 ；ADEF（2）当平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 时，求三棱锥 的DABF6BDEM体积20（本小题满 12 分）过抛物线 y2=2px(p0)的对称轴上的定点 M(m,0)(m0)，作直线 AB 与抛物线相交于A、B 两点 （1）证明：A、B 两点的纵坐标之积为定值；（2）若点 N 是定直线 上的任一点，设三条直线 AN,MN,BN 的斜率分别为mxl:，证明：BMANk, MNBANkk
7、221（本小题满 12 分）已知函数 xfln)(1)若函数 f(x)的最小值为 0，求 m 值；(2)设 ,证明：ba0abafbaf ln)()2()( 请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数） sin24co3yx(1)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；(2)已知 ，圆 C 上任意一点 M(x,y)，求ABM 面积的最大值)2,0(,(BA23(本小题满分 10 分)选修 45；不等式选
8、讲设函数 |)(|,1|(xgxf(1)解不等式 ；2)(2)对于实数 ，若 ，求证: y, 1)(,)(yf 5|12|yx银川一中 2017-2018 高三第六次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C D C D A A B D C二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13 ; 14. ; 15. ; 16. 1023)1,(3a三、解答题：17.（本小题满分 12 分）17() 由 得121na)1(2nna可知数列 是以 为首项，公比为 的等比数列n1 2 （6 分）)(2
9、1Nan() nbn)(log （9 分）2)1(2121 nb 解得 或 ，又 90n9n0N使不等式成立的最小正整数 n 为 11 （12 分）18（本小题满分 12 分）18.解：(1)a 2+c2-b2=a1cosB = 4-3 分sin 2 21BcosCA1-cos(A+C)+2cos2B-1=11+cosB+2cos2B-1= 1+ 4+2 16 =- 4-6 分(2)由 cosB= 41得：sinB=15b=2-8 分a 2+c2= ac+42ac(当且仅当 a2=c2= 38时取“=”号) ac 38-10 分 S ABC =1acsinB 38 415=OzyxF MEDC
10、BA故： ABC 面积的最大值为 315-12 分19.解：（1）以直线 、 、 分别为 轴、 轴、 轴建立空间DACExyz直角坐标系，则 ， ， ，所以 .)0,2(),2(B)0,4()2,(E)1,20(M -2 分1,BM又， 是平面 的一个法向量.)4(OCAEF 即0OC 平面 -4 分D（2）设 ，则 ，),(zyx)2,(zyx又 ,40EC设 ，则， 即 .6 分1(M,4,0zy )2,40(M设 是平面 的一个法向量，则),1zyxnBDM02OB )2(11 zynO取 得 即 1x12,zy ,又由题设， 是平面 的一个法向量，-8 分)0,(AABF 10 分21
11、6)1(42|,cos| 2nO即点 为 中点，此时， ， 为三棱锥 的高，MECDEMSADEMB 12 分BDV342120. （本小题满分 12 分）20（1）证明:.设 有 ，下证之：12(,)(,)Axy12ypm设直线 的方程为: 与 联立得-2 分tx2p消去 得xtymx20yptm由韦达定理得 ,-4 分12ypm（2）解：三条直线 的斜率成等差数列，,ANMB下证之：设点 ，则直线 的斜率为 ;(,)mn1ANynkx直线 的斜率为 -6 分BN2BNynkxm122Akyp122()()nm-9 分12211221()()()yynynypp-11 分1212)(nyym
12、又 直线 的斜率为MN0MNnk即直线 的斜率成等差数列.-12 分2ABk,AB21(本小题满分 12 分)22.解析：(1)函数 f(x)的定义域为(0，+) ，f (x)= +1.xln令 f(x)=0，解得 x= .-2 分e1当 0x 时，f(x)0.故当 x= 时，f(x)取得最小值,最小值为e1，得 .-4 分01ln)(mef e1（2）f(x)= +1x设 则)2()()xaffaF-6 分ln2(fxf 8642-2-4-6-8-5 5 10 15121令 ，得0)(xFa当 0a 时， ，因此 F(x)在 上为增函数.从而，当 x=a 时， 有极小值 .-8 分)()()
13、0,Fab即 .-9 分()2()abgag设 ，则()()lnGxxlnln2l()xGxxa当 x0 时， ，因此 上为减函数。0(在 0,+)-11 分(),),ab即 ，综上，原不等式得证.-12 分2()ln2aggb选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程22.【试题解析】解：（1）圆 的参数方程为 （ 为参数）Csin24co3yx所以普通方程为 . )4()3(22yx圆 的极坐标方程： . 5 分C01si8co6（2）点 到直线 ： 的距离为),(yxMAB2yx 2|9sinco| d的面积AB|9)sin(|9sinco|21 dS所以 面积的最大值为 10 分923（本小题满分 10 分）23解： （）令 ，则|2|1|xy2,31,xy作出函数 的图象，它与直线 的交点为 和 |2|1|xy 2y)2,1(,5所以 的解集为 -5 分)(gxf)5,1(（）因为 52)(1|1| |)()(|ygxf所以 -10 分5|
