1、江 西 财 经 大 学06-07 学年第一学期期末考试试卷(A)课程代码: 03074 授课课时: 51课程名称：高等数学() 使用对象: 选课班一. 填空题 ( 将正确答案及其代号写在答题纸相应位置处. 每空 2 分，共 20 分.)1. 已知向量 的终点是 ，它在 轴上的投影依次为 。则AB7,12zyx, 7,4的起点 的坐标是 ._2. 已知 ，则2),(xyxyf(,)_fy3. 在点 可微分是 在该点连续的 条件. 在点,) _(,)fxy连续是 在该点可微分的 条件(xy(,)fxy4. 函数 的两个二阶偏导数 及 在区域 内连续是这两个二,zf2zxy2D阶偏导数在 内相等的
2、条件.D_5. 设 是可微函数，且 ， 。曲面),(wvuF(2,)(,2)3uwF(2,)6vF通过 点，则过这点的法线方程是 ,过这点的切平02, _面方程是 ._6. 在 Y 型区域下的二次积分为 . 221),(xdyfd7. 平面曲线 上的两类曲线积分之间有联系: L, 其中向量 表示 .cos)LLPQds(cos,)n_8. 设区域 是一个单连通域, 函数 , 在 内具有一阶连续偏导数, G(Pxy)QG则曲线积分 在 内与路径无关的充要条件是 在 内恒LdxyGG成立.二. 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写 在答题纸相应位置处。每小题 4 分，
3、共 20 分。 ）1. 曲线 的所有切线中与平面 平行的切线有( )条.32,tzytx 42zyx(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42. 函数 在点 沿向量 的方向导数为 .),(yxf(,)_eyf（A）0,-1 (B) -1,0 (C) 1,0 (D) 0,13. 已知函数 ,在 点下列叙述正确的是( )00)(22yxyxf )(A)连续但偏导不存在 (B)连续偏导也存在(C)不连续偏导也不存在 (D)不连续但偏导存在4. 区域 ,按 Y 型区域应为（ ）24,1,221 yxDyxD：(A) (B) (C) (D) 2yx 1xxy215. ，且301lim(,)()rf
4、zdV 222)()()(: rczbya为其 中 在 上连续.),(zf(A) (B) (C) (D) ,cba3),(4cbaf3),(4cf ),(caf三. 计算题 ( 每小题 8 分，共 40 分)1. 求函数 的极值.2,)(fxyxy2. 计算 , 其中 是由抛物线 及直线 所围成的闭区域.Dd 2x2yx3. 计算 , 其中 是由球面 所围成的闭区域。22xyzv21z4. 计算 , 其中 是由抛物线 及直线 所围成的区域的边界.LsA2yxyx5. 验证 在 平面内是某一函数 的全微分, 并求这样的一2xydxO()u个 .(,)u四. 证明题 (10 分)证明不等式: .22212(174) 46sinixydxy五. 解答题 (10 分)在高等数学中, 我们多次遇到积分理论的元素法(亦称微元法), 请用数学的语言表达元素法的思想, 并给出一个应用实例.
