1、高等数学（下册）考试试卷(A) 说明：所有答案写在答题纸相应位置上，写在试题纸上无效.一、单项选择题（每小题4分，共20分）1. 两条直线与的夹角为（ ）.A. B. C. D. 2由方程所确定的函数在点处的全微分( ). A. B. C. D . 3. 已知，则级数的和等于（ ）.A. B. C. D. 4. 设是周期为的周期函数，它在区间上的表达式则的傅里叶级数在处收敛于（ ）.A. B. C. D . 5设函数在点处可微，且，则在点处（ ）.A. 可能有极值，也可能没有极值 B. 必有极大值 C. 必有极值，可能有极大值，也可能有极小值 D. 必有极小值二、 填空题（每小题4分，共20分
2、）1. 交换二次积分的积分次序 = .2. 如果函数在点处沿某方向取得最大变化率，则= .3. 设曲线为圆依逆时针方向一周，则曲线积分= . 4. 微分方程的通解为 .5. 若级数收敛，则 .三、计算下列各题（每小题6分，共30分）1. 求微分方程满足初始条件的特解.2. 设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.3. 设是椭圆逆时针方向一周，求.4. 求过点且平行于平面，又与直线垂直的直线方程.5.设在上半平面内，函数具有连续偏导数，且对任意的都有.证明对内的任意分段光滑的有向闭曲线，都有 .四、解答下列各题（每小题8分，共16分）1. 计算曲面积分，其中为锥面的上侧.2. 求幂级数的收敛区间及和函数. 五、解答下列各题（每小题7分，共14分）1.计算二重积分，其中为由直线和围成的闭区域.2.用薄钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体形箱子，如何选取长方体的长、宽、高的值，才能使得制作箱子所用的钢板最省.
