1、系 班级 学号（9 位） 姓名 阅卷密封装订线第 1 页/共 40 页高等数学 B （下）期末考试试卷（01 卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1平面 ( )3510xz（A）平行于 平面 （B ）平行于 轴 （C）垂直于 轴 （D）垂直于 轴oyyx2.直线 与平面 的位置关系是（ ）2y234zx(A) 平行 (B) 重合 (C) 垂直 (D) 斜交3.二重极限 的值（ ）420limyxy（A） 0 （B） 1 （C） （D） 不存在214二次积分 （ ） 01 ),(xdyfd（A） （B）
2、1 y 1 0 ),(xdyfd（C） （D）xxf 0 ),( 5. 设 ，则 （ ）32ln),(yf)0,1(yf（A） （B） （C） （D）32 106.下列级数中仅有（ ）是收敛的（A） （B） （C） （D）12n 1sin0)2ln(12)(n二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1设 ，则 = 。4,2,0bacos(,)ab2一阶线性微分方程 满足 特解为 。0yx12y3球面 的球心为 ，半径为 。226xzz4设 ，则 。2(,)xfyy(0,1)xf5设 ，则 。2:DxR2Ddy6 的和函数为 。0!n三、解答题（第 1-4 题每题 6 分，第 5-7 题每题
3、8 分，总共 48 分）1求微分方程 的通解. 2xye2设 ，求向量 在向量 上的投影以及向量 在向量 上的投影.,1,1ab abba3讨论数项级数 （ ）的敛散性. 1na0阅卷密封装订线第 2 页/共 40 页4.设 由方程 决定，求全微分 .),(yxzzexydz5. 求微分方程 的通解. 2x6. 试将函数 展开成 的幂级数。xf31)(17. 求过 与平面 垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点.P029(,):250yz四综合题（第 1，2 题各 8 分，第 3 题 6 分，总共 22 分）1求 ，其中 是圆周 及坐标轴所围及成的在第二象限内的闭区域。Ddyx)ln(D42y
4、x2设有三个正数 ，它们的和为 12，当它们取何值时，函数 达到最大？z, zyxw233. 设 ， 具有连续偏导数，证明： 。),(22xyxfzf 0yx常熟理工学院 20 20 学年第 学期高等数学 B （下）期末考试试卷（02 卷）阅卷密封装订线第 3 页/共 40 页试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、在微分方程 中用待定系数法可设其特解 （ ）4816()xyye*y(A) (B) (C) (D) 4()xabeab24()xabe24()xabce2.向量 ，则与 同向的单位向量为（ ）,
5、32（A） （B） （C） （D） 6,6,32716,32716,32713. 若 ，且 ，则 （ ）),()(yxff ),(lim)1,(yxfyx ),(lim)1,(, yxfyx（A） 1 （B） -1 （C）0 （D） 不能确定4. 设二元函数 ，则 （ ）cosxzey2zx（A） （B） （C） （D）sinx inxcosxeysinxey5. 设 ，则二重积分 （ ）4|),(2yDd)(2(A) (B) (C) (D) 2686. 下列级数中收敛的是( ).(A) (B) (C) (D) 12n1325nn12n )10(21nn二、填空题（每小题 3 分，共 18 分
6、）1 三阶微分方程 的通解为 。2cosxye2.若向量 与向量 平行且满足 ,则 = 。bkjia18kbb3设设 ，则 。2lnzxydz4设 在驻点 具有二阶连续偏导数， ， ， ，若 是(,)f0(,) 0(,)xAfy0(,)xyBf0(,)yCfx0(,)xy极小值点，则 应满足的条件为 。(,)fxyABC5. 变换积分顺序后， . 1 0 x),(dyfd6级数 是收敛的，其和为 。1)(n三、解答题（第 1-4 题每题 6 分，第 5-7 题每题 8 分，总共 48 分）1、设平面经过原点及点（6，-3，2） ，且与平面 垂直，求此平面方程.24zyx2、设 ，求 . 2ln
7、arctyxyzyxz23、 求微分方程 通解. yexy0阅卷密封装订线第 4 页/共 40 页4、判别级数 的敛散性.12sinn5. 设 ，其中 具有连续的偏导数，求 . yxeufz),(f yzx,6计算二重积分 ，其中 D 是由 围成的第一象限中的区域.Ddxysin 2,2y7. 求过点 且与直线 垂直相交的直线方程)1,2(12zyxL：四综合题（第 1，2 题各 8 分，第 3 题 6 分，总共 22 分）1求初值解问题 0|1xye2在椭球面 上求到平面 的距离最近的点和最近的距离，最远的点和最远的距离.22z62zyx3 .勒勒14)(xxf常熟理工学院 20 20 学年
8、第 学期高等数学 B （下）期末考试试卷（03 卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟阅卷密封装订线第 5 页/共 40 页题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、设二阶常系数齐次线性微分方程的通解为 ，则对应的微分方程为( )xecy21（A） （B） （C） （D）0y0y0 0y2、当 =（ ）时，向量 与向量 垂直。kk,1- a ,4 b（A）-1 （B）1 （C） 2 （D）-2 3、极限 （ ）lim0yxyx（A） -2 （B） 2 （C） 0 （D） 不存在4、设 ，则 （ ）2(,)cos()zf(1,)2xf（A） （
9、B） （C） （D） 5、变换积分顺序后， 1 0 x),(dyfd（A） （B） 1 0y ),(f 1 0 ),(dxyf（C） （D） 2xx 6、下列级数中条件收敛的是( ).(A) (B) (C) (D)1n 1n12n1n二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1、微分方程 的通解为 .2yx2、点 M（1，2，1）到平面： 的距离为 .0254zyx3、设函数 , 则 .2(,)fxy(,)f4、 ，则 .z3dz5、将二次积分 化为极坐标形式的二次积分为 .210 (,)xfy6、级数 的收敛区间为 （不考虑区间的端点）.nn1)(三、解答题（第 1-4 题每题 6 分，第
10、5-7 题每题 8 分，总共 48 分）1、求微分方程 的通解. xyysi2、设 ，而 ，求 zarctn()ezd3、求过点 且与直线 垂直的平面方程 . 4,21A4132yx4、判别级数 的敛散性.0)1(n阅卷密封装订线第 6 页/共 40 页5、求函数 的极值. 32(,)39fxyxy6、求过点 ，与直线 平行的直线方程.)4,01(M042zyxL：7、计算二重积分 ，其中 D 为 所围平面区域.Dxyd2,yx四综合题（第 1，2 题各 8 分，第 3 题 6 分，总共 22 分）1、计算二重积分 ，其中 D 为闭区域 .Ddxy2 12yx2、现用铁板做成一个表面积为 36
11、 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各为多少时体积最大?并求最大体积.3、将函数 展开为 的幂级数.)23ln()xxf1常熟理工学院 20 20 学年第 学期高等数学 B （下）期末考试试卷（04 卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟阅卷密封装订线第 7 页/共 40 页题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、下列微分方程中为一阶线性非齐次微分方程的是( ).(A) (B) 2xye()0xyd(C) (D) 2212、设 ， 均为非零向量，且满足 ，则必有( ).abba(A) (B) (C) (D) 00ba00ba3、若 （ ） 。)
12、2,1(,),(2fyxyxf 则A. B. C. D. 13134、设 ，则 （ ）2(,)xfxyy(0,1)xf(A) (B) (C) (D) 225、设 D 是由 所确定的平面区域，则 ( ).412yx Ddxy(A) (B) (C) (D) 34156、下列级数中仅有( )是发散的。(A) (B) (C) (D)3251nn123n12n1)(n二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1、微分方程 的通解为 . 2xye2、若向量 与向量 平行且满足 ，则 = .xkjia22xa3、设函数 ，则 = .1(,)fyfxy4、设 ，则 .zxarctndz5、设 D 为 ，则 化
13、成极坐标系下的二次积分为 .1)-(2ydxyfD),(6、幂级数 的收敛半径为 .023nnx三、解答题（第 1-4 题每题 6 分，第 5-7 题每题 8 分，总共 48 分）1、求微分方程 的通解. 21yx2、判别级数 的敛散性.13sin3、设平面经过原点及点（6，-3，2） ，且与 平面 垂直，求此平面方程。 824zyx阅卷密封装订线第 8 页/共 40 页4、设 ，求 .,1arctnyxzdz5、求微分方程的特解 . 002sin,|,|12xxyy 6、已知向量 同时垂直于向量 ,试求 的值.,ck,2ab和 k7、求二重积分 ，其中 D 是由直线 y2,y=x 及 y=2
14、x 所围成的闭区域.dxyD)(2四综合题（第 1，2 题各 8 分，第 3 题 6 分，总共 22 分）1、将函数 展开成 的幂级数，并求出收敛区间.6)(xf x2、已知三角形一条边长为 ，其对角为 ，利用拉格朗日乘数法求其它两条边的长，使三角形的面积为最大.a3、设 在 上连续，积分区域 ，试证明：)(xf,0axyxD0,),(.20d21d)(aDfyxf常熟理工学院 20 20 学年第 学期高等数学 B （下）期末考试试卷（05 卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟阅卷密封装订线第 9 页/共 40 页题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 核分人得分一、选择题（每题2分
15、，共12分）1、下面各方程是二阶线性微分方程的是（ ）(A) (B) 2cosyxxye(C) (D) 21lnyA ()02、向量 ，则与 反向的单位向量为( ).6,3aa(A) (B) (C) (D) , 6,32716,32716,32713、平面 是( ).0yz(A) 与 轴平行但无公共点的平面 (B) 与 平面平行的平面x yOz(C) 通过 轴的平面 (D) 与 轴垂直的平面x4、设 ，则 ( ) .fyex(,)fx,)1(A) 0 (B) (C) (D) 1+e1ex5、设 是矩形域 ， ，则 的值为( ).D4yDxcos(2y)d(A) (B) (C) (D) 0126
16、、下列幂级数中收敛区间为 的是( ).,(A) (B) (C) (D) nx12nx1 nnx1)(1nx二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1、微分方程 的通解是 .40yx2、设向量 的模分别是 ，则 .ba, 2,ba22()()ab3、二重极限 = .lim()xyyxe0124、设 有连续偏导数， ，则 = .f,)ufexy(,)du5、交换积分 的次序得 . 2 1 01 0 ),(x fdyfd6、设级数 收敛，则常数 满足条件 .1naa三、解答题（第 1-4 题每题 6 分，第 5-7 题每题 8 分，总共 48 分）1、求微分方程 的通解. ytanxsi22、求过
17、点 和 三点的平面方程.),(),1(BA),1(C3、设 ，求 . xyzsin)3(yz,阅卷密封装订线第 10 页/共 40 页4、判别级数 是绝对敛还是条件收敛.11()!n5、利用极坐标计算二次积分 2420xydx6、求过点 且与平面 垂直的直线方程，并求出垂线与平面的交点。)3,10(1z7、求 ， 由 与 围成的第一象限中的区域.Ddxysinyx2,四综合题（第 1，2 题各 8 分，第 3 题 6 分，总共 22 分）1、将函数 展开成 的幂级数.3)(xf x2、将正数 30 表示成 3 个正数 之和，试求 各等于多少时，函数 达到最小.zy、 zyx、 223uzyx3
18、、设 ，证明： 。zyxzyx32)2sin(1yzx常熟理工学院 20 20 学年第 学期高等数学 B （下）期末考试试卷（06 卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟阅卷密封装订线第 11 页/共 40 页题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、二阶常系数线性微分方程 的特解 的形式为（ ）263xye*y(A) (B) (C) (D) 2xae2xaea2xae2、直线 与平面 x-2y+z=5 的位置关系是( ).4z31(A) 垂直 (B) 平行 (C) 直线在平面上 (D) 斜交3、 的定义域是（ ）.2(,)ln()fxyxy
19、A. B. |1(,)|01xyC. D. (,)|0,xyy|,yx4、对于函数 , 极限 = ( ) .24, ,|0xf y0lim,)xyf(A)等于 0 (B)不存在 (C)等于 (D)存在且不等于 0 或12125、设 在 连续，则 ( ).),(yxf 0,1:2yDDdyxf),(A) (B)2 01 )sin,cordrfd 1 0- 2),yf(C) (D) ( 1x 2(dd6、若级数 绝对收敛，则下列正确的是( ).1na(A) 收敛 (B) 条件收敛 110)(n 1)(nna(C) 发散 (D) 收敛1)(na1|n二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1、通解
20、为 的二阶常系数线性齐次方程为 .21xxyce2、已知向量 , 则模 = .b ,0aba3、若函数 在点 处取得极值，则常数 _， _.fxyxyxy(,)2236(,)1ab4、设 ，而 ，则 = .zarctnedz5、设 D： x2+y22 x,则 = .Dy6、级数 是收敛的，其和为 .13n三、解答题（第 1-4 题每题 6 分，第 5-7 题每题 8 分，总共 48 分）1、求函数极限 . limsin()xyxy0231阅卷密封装订线第 12 页/共 40 页2、求过点 且通过直线 的平面方程.)2,13(12354zyx3、求微分方程 的通解. sinxycoe4、设 ，求
21、 ， . 3(2)xyzzy5、判别级数 的敛散性，若收敛，求和,若不收敛说明理由.n1( +) 23n6、求过点 且与平面 平行，又与直线 垂直的直线方程.),0(M064zyx 14213:zyxL7、求微分方程 的通解xy69(1)e四综合题（第 1，2 题各 8 分，第 3 题 6 分，总共 22 分）1、计算二重积分 ，其中 D 是由 y=ln2,y=ln3,x=2,x=4 所围成的区域.Dxyde2、在椭圆 上求一点，使其到直线 2x3y6=0 的距离为最近.4yx23、用部分和数列证明 是收敛的，并求出级数的和.1 ()n常熟理工学院 20 20 学年第 学期高等数学 B （下）
22、期末考试试卷（07 卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 核分人阅卷密封装订线第 13 页/共 40 页得分一、选择题（每题2分，共12分）1、在微分方程 中，用待定系数法求特解时，其特解的形式可设为（ ）4816()xyye(A) (B) (C) (D) 4()xABeAB24()xxABe24()xAxBCe2、空间坐标系中三点的坐标为 ，则向量 与 的夹角为( ).1,)0,(,(OO(A) (B) (C) (D) 36arcos6arcos3、直线 与平面 的位置关系是( ).21zyx234zyx(A) 平行 (B) 重合 (C) 垂直
23、 (D) 斜交4、函数 在点(0,0)处 ( ).fxyyxy(,)(,),(200(A) 偏导数存在但不可微 (B) 可微(C) 连续但偏导数不存在 (D) 不连续5、设 ，则 （ ）.xylnzz(A) (B) (C) (D) 12xy2x1x16、下列级数中有（ ）是收敛的。（A） （B） （C） （D）12n 1sin0)ln(12)(n二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1、方程 的通解为_.22yx2、通过点 且平行于直线 的直线方程为_ _.),14( 513zyx3、若函数 在点 处取得极小值3，则常 之积 _ .zxyabc22 (,)2abc,4、交换二次积分 .10
24、2),(xdf5、如果幂级数 的收敛半径是 1，则级数在开区间 内一定收敛.nna06、幂级数 的和函数为 .nx021三、解答题（第 1-4 题每题 6 分，第 5-7 题每题 8 分，总共 48 分）1、求微分方程 的通解 1|,1xyxy2、求过点 且与两平面 和 平行的直线方程.)4,0(2z23z3、求极限 . 0lim16xxyey4、设 ，求ln(2)xz2z阅卷密封装订线第 14 页/共 40 页5、求微分方程 的通解 xy546、将函数 展开为 x 的幂级数，并求其收敛区间.2x1)(f7、设有两点 和 ，若平面过点 且垂直于直线 ，求平面方程及点 到平面的距离.),7(A)
25、10,43(BBABA四综合题（第 1，2 题各 8 分，第 3 题 6 分，总共 22 分）1、求二重积分 ，其中 D 由 围成的第一象限部分.Ddxyarctn0,12yxy2、设长方体的表面积为 ，求体积最大的长方体，并求最大体积.2a3、设 , 证明: ln()zxy12zxy常熟理工学院 20 20 学年第 学期高等数学 B （下）期末考试试卷（08 卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟阅卷密封装订线第 15 页/共 40 页题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、函数 （C 为任意常数）是微分方程 的（ ）xysin xdys
26、in2(A)通解 (B)特解 (C)不是解 (D)既不是通解也不是特解2、设向量 ，已知 ，则 ( ).,342,13kba bak(A) (B) (C) (D) 3263263、在空间直角坐标系中点 关于原点的对称点是( ).),(A) (B) (C) (D) )2,1(231)2,1( )2,1(4、设 ，则 = ( ) .uyxarctn2u(A) (B) (C) (D) 2y()42xy()2xy()2)(yx5、设 由 围成，则 ( ).Dx,10Ddxf,(A) (B) 10 ),(ydxf 10 ),ydxf(C) (D) , ,(x6、下列级数中条件收敛的是( ).(A) (B
27、) (C) (D) 1n 1cosn12n 1n二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1、微分方程 的通解为 _ _.20y2、曲线 绕 轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为 .14zx3、设向量 与 平行， ，则 .a2,b18baa4、函数 , 则极限 = .1sini0(,)xyxfylim(,)xyf05、变换 的积分次序后 .1 0 2) ,(xdyfd6、幂级数 的收敛半径为 .023nn三、解答题（第 1-4 题每题 6 分，第 5-7 题每题 8 分，总共 48 分）1、设 求 (,)(1)tan,2yfxyx(1,),2xyff阅卷密封装订线第 16 页/共 40 页2、设
28、平面经过原点及点（6，-3，2） ，且与平面 垂直，求此平面方程.824zyx3、求微分方程 的通解. 22()0xy4、判别级数 的敛散性.1( ) nn5、设 为连续函数，且满足 ， 求 . ()fx 21()()xftdfx()fx6、利用极坐标计算二次积分 .22420xy7、把直线方程 化成对称式方程（点向式方程）形式.1234xyz四综合题（第 1，2 题各 8 分，第 3 题 6 分，总共 22 分）1、在平面 上求一点，使它与两定点 距离平方和最小。xyz(1,0)(2,)PQ2、将 展开成 幂级数，并求展开式成立的区间.fln)()1(x3、设函数 由方程 确定，证明：(,)
29、zxy0),(xzyFzxyzx常熟理工学院 20 20 学年第 学期高等数学 B （下）期末考试试卷（09 卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟阅卷密封装订线第 17 页/共 40 页题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、微分方程 的通解为( )20ydx(A) (B) (C) (D)ccyxcyxc2、点 M(4,-3,5)到 轴的距离 d=( ).Oy(A) (B) 224(3)52(3)5(C) (D) 43、设向量 ，则 在 上的投影为（ ）(1,0)(,1)abab(A) (B) (C) (D) 221224、设 ，那么 (
30、 ) .arcsin)(xyxzzy(!,)2(A) (B) (C) (D) 6345、设 ( ).:01,DDxyxdy则(A) 0 (B) 1 (C) (D) 12136、下列级数中收敛的是( ).(A) (B) (C) (D) 1n135nn215n)10(21nn二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1、 微分方程 的满足条件 的特解为 .20y()2y2、设有点 ，则 .3,4)1,(,(CBAACB3、直线 与平面 的位置关系是 .21zyx2zyx4、设函数 , 则 . (,)(1)arcsinfx(,1)xf5、设 D： x2+y22 x,则 = .Dyd6、幂级数 的收敛
31、区间为 .nn)1( 51三、解答题（第 1-4 题每题 6 分，第 5-7 题每题 8 分，总共 48 分）1、求平行于 轴，且过点 及 的平面方程. x)2,13(M)0,(N2、设曲线 上任一点 处切线斜率为 ，且曲线经过 ，求曲线 .()yfxy2yx1(,)2()yfx3、求 . 11lim20yxyx阅卷密封装订线第 18 页/共 40 页4、已知 ，且 ，求 2(,)()zxyyx(,1)zx,zy5、将函数 展开成 的幂级数，并求出收敛区间.612f6、求过 与平面： 垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点.P09(,):3250xyz7、求 .2ysinId四综合题（第 1，
32、2 题各 8 分，第 3 题 6 分，总共 22 分）1、利用极坐标计算二重积分 ，其中 D 是由圆周 及坐标轴所围成的在第一象限内的闭Ddyx)1ln(2 12yx区域.2、求函数 的极值.2793xyz3、证明： .01()n常熟理工学院 20 20 学年第 学期高等数学 B （下）期末考试试卷（10 卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟阅卷密封装订线第 19 页/共 40 页题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1、已知 为 的一个解，则 ( )xye20aya（A） （B） （C） （D）01122、与向量 与向量 同时垂直的单位向
33、量是( ),- ,-b（A） （B） （C） （D） , 2, 3, 2112, 33、以下命题正确的是（ ）（A）若 可偏导，则 全微分一定存在； （B）若 可二阶偏导，则 ；(,)fxy(,)fxy(,)fxy(,)(,)xyyxff（C）若 可偏导，则 一定连续； （D）若 可微；则 可偏导.,4、设函数 具有二阶连续偏导数，在点 处，有 zfxy(,) Pxy0(,)00()()xyfPf00()(),xyfPf，则( ) .00()2xyyxfP(A)点 是函数 的极大值点 (B)点 是函数 的极小值点z 0z(C)点 非函数 的极值点 (D)条件不够，无法判定05、在极坐标系下，二
34、次积分 ( ). 120d(A) (B) (C)0 (D) 46、幂级数 的收敛区间为( )（要考虑端点） 。032)1(nnx(A) (B) (C) (D) ),(1,1, 1,二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1、微分方程 的通解为 .20y2、过点 且与平面 垂直的直线方程为 .(,)50xy3、设 ，那么 .2yxzz(!,)24、设 又连续偏导数， ，则 .(,)f xufeydu5、改变积分 的积分次序为 .21),(xdf6、幂级数 的和函数是 .1!n三、解答题（第 1-4 题每题 6 分，第 5-7 题每题 8 分，总共 48 分）1、求过点 且与直线 L： 垂直的平
35、面方程. (2,5)M132xyz2、求微分方程 的通解.1yy3、设 ，而 ，求 . zxarctn()exzd阅卷密封装订线第 20 页/共 40 页4、判别级数 的敛散性.21n5、设 ，求 及 . 0xyzxzxy6、微分方程 的通解.32xye7、计算二重积分 ,其中 由 及 围成.()DdyD2yx1四综合题（第 1，2 题各 8 分，第 3 题 6 分，总共 22 分）1、计算二重积分 ，其中 D 为圆周 及坐标轴所围成第一象限内的闭区域.2Dxyd 21xy2、设有一根长为 的铁丝，将其分成两段，分别构成圆形和正方形，设圆形的面积为 ，正方形的面积为 ，证明：l 1S2S当 最
36、小时， .12S124S3、试将 展开为 的幂级数.2()xfe常熟理工学院 20 20 学年第 学期高等数学 B （下）期末考试试卷（11 卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟阅卷密封装订线第 21 页/共 40 页题号 一 二 三 四 总分 阅卷人 核分人得分一、选择题（每题2分，共12分）1微分方程 的通解 （ ）xysiny（A） （B） （C） （D）21iC21sinx21sinCx21sinCx2.在空间直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是（ ）(,3)Py(A) (B) (C) (D) （ ， 3， ） （ -， ， ） （ -， 3， ） （ -， 3，
37、）3、 平面内的直线 绕 轴旋转一周所得的曲面方程为（ ）.yoz14zy(A) (B) )(16)(22x 16)(22zxy(C) (D) 4zy4.设 , 则 ( )132),(3yxxf )2,3xf(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 555设 是由 围成的平面区域，则二重积分 （ ）D|,1|Dxd(A) 1 (B) 2 (C) (D) 06. 若级数 及 都发散，则下列正确的是 ( ).1nu1nv（A） 发散 （B） 必发散 （C） 发散 （D） 必发散1)(nn1nvu1|)|(nnvu12)(nnvu二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1微分方程 的通解为 2xye2设 ，则向量 在向量 上的投影为 .,1,ab ab3.过空间两点 和 的直线方程为 .32054设 ，则 .lnyzxz5设 为连续函数，则交换二次积分 的次序为 。),(f 210(,)ydfx6幂级数 的和函数 .1nx)(xS三、解答题（第 1-4 题每题 6 分，第 5-7 题每题 8 分，总共 48 分）1求微分方程 的通解.0)1()(dyx2求过点 且通过直线 的平面方程.)0,( 1z32x3设 ， 求全微分 。yxzsinldz4.判别级数 的敛散性： 1)2(n
