1、 FOEDCBA八年级上册几何题专题训练 50 题1. 如图，已知EABDCE，AB，EC 分别是两个三角形的最长边，AC35，CDE100，DEB10，求AEC 的度数2. 如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与 BC 交于点 O, 已知CAE=DBF,AC=BD.求证：C=D3.如图，OP 平分AOB，且 OA=OB（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线） ；（2）从（1）中任选一个结论进行证明4. 已知：如图，ABAC，DBDC，AD 的延长线交 BC 于点 E，求证：BEEC。5. 如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=28，求B 和C 的度数。
2、6. 如图，B、D、C、E 在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。 7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形8. 如图，在ABC 中，ACB=90 ， D 是 AC 上的一点，且 AD=BC，DE AC 于 D， EAB=90求证：AB=AE9. 如图，等边 ABC 中，点 P 在 ABC 内，点 Q 在 ABC 外， B， P， Q 三点在一条直线上，且 ABP= ACQ， BP=CQ，问 APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论10. 如图，ABC 中，C=90，AB 的
3、中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 AB=13，AC=5，则ACD 的周长为多少？11. 如图所示，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是 E，F，求证：CEDF.12. 如图，已知ABC 中，ACB90，ACBC，BECE，垂足为 E，ADCE，垂足为 D.(1)判断直线 BE 与 AD 的位置关系是_；BE 与 AD 之间的距离是线段_的长；(2)若 AD6 cm，BE2 cm，求 BE 与 AD 之间的距离及 AB 的长13. 如图，已知 ABC、ADE 均为等边三角形，点 D 是 BC 延长线上一点，连结 CE，求证：BD=CE14. 如图， A
4、BC 中， AB=AC， BAC=120， AD AC 交 BC于点 D，求证： BC=3AD.15. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， DAB= BCD=90， M 为 BD 中 点 ，N 为 AC 中 点 ， 求 证 ： MN AC来 源 :16、 已 知 ： 如 图 所 示 ， 在 ABC 中 ， ABC=45， CD AB 于 点 D， BE 平 分 ABC， 且 BE AC 于 点 E，与 CD 相 交 于 点 F， H 是 BC 边 的 中 点 ， 连 接 DH 与 BE 相 交 于 点 GBAEDC（ 1） 求 证 ： BF=AC； （ 2） 求 证 ： DG=DF 17
5、. 如图，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且 AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A 的度数.18. 如图所示，在ABC 中，AB=AC，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，BD，CE 相交于 F.求证：AF 平分BAC.19. 如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求 DFB 和DGB 的度数20. 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 上，DEAB，DFAC，且 DE=DF，求证：ABDACD 21. 如图，一张直角三角形的纸片 ABC，两直角边 AC=6cm，BC=8cm现将直角边 AC 沿直线
6、AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且 AC 与 AE 重合，求 CD 的长22. 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，E 是底边 BC 的延长线上的一点且 CD=CE.（1）求证：BDE 是等腰三角形（2）若 A=36，求ADE 的度数.23. 如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上且 BE=BD，连结AE、DE、DC（1）求证：AE=CD；（2）若CAE=30，求BDC 的度数24. 如图，在 中，点 D 在 AC 边上，DB=BC，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AB 的中点，则可以得到结论：ABC，请说
7、明理由.12EFEFDB CA25. 已知：如图，在 中， ，点 D 为边 AC 上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连结 DE，ABCAB交 BC 于点 P.AB CDE（1）DP 与 PE 相等吗？请说明理由.（2）若 ，AB=12，当 DC=_时， 是等腰三角形.（不必说明理由）60C BEP26. 如图，C 为线段 BD 上一点（不与点 B，D 重合），在 BD 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于一点 F，AD 与 CE 交于点 H，BE 与 AC 交于点 G。（1）求证：BE=AD；（2）求AFG 的度数；（3）求证：CG=CH27.
8、已知：如图，在ABC 中，CDAB，CD=BD，BF 平分DBC，与 CD，AC 分别交与点 E、点 F，且 DA=DE，H是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。（1）求证：EBDACD；（2）求证：点 G 在DCB 的平分线上（3）试探索 CF、GF 和 BG 之间的等量关系，并证明你的结论.28. 如 图 ， 在 在 ABC 中 ， AB=CB， ABC=90， F 为 AB 延 长 线 上 一 单 ， 点 E 在 BC 上 ， 且 AE=CF。（ 1） 求 证 ： FRtEt（ 2） 若 CAE=30， 求 ACF 的 度 数29. 如图， ACD 和 BCE 都是等腰
9、直角三角形， ACD BCE90， AE 交 DC 于 F， BD 分别交 CE， AE 于点G、 H. 试猜测线段 AE 和 BD 数量关系，并说明理由. EDA BCF GH30. 如图，在 ABC 中， AB AC， AD 和 BE 是高，它们相交于点 H，且 AE BE求证： AH 2 BD来源:学+科+网 Z+X+X+Km31. 如图，在 中， ， , 于点 , 平分 ABC3248CADBAEBC交 于点 ， 于 点 ，求 的度数BCEDFDF32. 如图所示，在 ABC 中，已知点 D， E， F 分别是 BC， AD， CE 的中点，且 4，则 的值为多少。ABCS BEFS
10、AEHB D CEFD CBA33. 如图， 中， ， 于 ， 平分 交 于 ，交 于 ，求证：ABC90CDBAEBACDFBCE是等腰三角形CEF34. 如图，在四边形 ABCD 中，DCAB， BD 平分ADC， ADC=60，过点 B 作 BEDC，过点 A 作 AFBD，垂足分 别为 E、F，连接 EF.判断BEF 的形状，并说明理由. 35. 如图，已知 RtABCRtADE，ABCADE 90，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）(2)求证：CFEF .36. 在 中， 平分 ，点 为直线 上一动点， 于点 AB
11、COABCPAPOB(1)如图 1，当 ， ,点 与点 重合时，求 的度数；4060CAAD CME GFDCBA(2)如图 2，当点 在 延长线时， 求证： ；PAC12APOCBA(3)如图 3，当点 在边 所示位置时，请直接写出 与 ， 之间的数量关系式37. 如图，在 中， ， ， ， AF=10cm， AC=14cm，动点 E 以 2cm/s 的ABCDACFBDMAC速度从 点向 点运动，动点 以 1cm/s 的速度从 点向 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止FG运动，设运动时间为 t (1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有 ；2AEDGCS(2) 当取何值时， 与
12、 全等. EM38. 如图，在 Rt ABC 中 ， B=90， AB=3， BC=4， 将 ABC 折 叠 ， 使 点 B 恰 好 落 在 边 AC 上 ， 与 点重 合 ， AE 为 折 痕 ， 求 的 长 度B39. 如图，已知 ABC 是等腰直角三角形， C=90.（1）操作并观察，如图，将三角板的 45角的顶点与点 C 重合，使这个角落在 ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于 E、 F 两点，然后将这个角绕着点 C 在 ACB 的内部旋转，观察在点 E、 F 的位置发生变化时， AE、 EF、 FB中最长线段是否始终是 EF？写出观察结果.（2）探索： AE、 EF、 FB 这三
13、条线段能否组成以 EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.40. 已 知 BD， CE 是 ABC 的 两 条 高 ， M、 N 分 别 为 BC、 DE 的 中 点 。（ 1） 请 写 出 线 段 MN 与 DE 的 位 置 有 什 么 关 系 ？ 请 说 明 理 由 。（ 2） 当 A=45时 ， 请 判 断 1 EMD 为 何 种 三 角 形 ， 并 说 明 理 由41. 如图(1)，已知ABC 中，BAC90，ABAC，AE 是过点 A 的一条直线，且点 B，C 在 AE 的两侧，BDAE于点 D，CEAE 于点 E.(1)求证：BDDECE；(2)若直线 AE 绕点 A 旋转到
14、如图(2)的位置(BDCE)时，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的关系如何？请给予证明；(3)若直线 AE 绕点 A 旋转到如图(3)的位置(BDCE)时，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的关系如何？请直接写出结果，不需证明42. 如图 1，两个不全等的等腰直角三角形 OAB 和等腰直角三角形 OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点 O（1）在图 1 中，你发现线段 AC，BD 的数量关系是_ ， 直线 AC，BD 相交成_度角（2）将图 1 中的OAB 绕点 O 顺时针旋转 90角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由（3）将图 1 中的OAB 绕点 O 顺
15、时针旋转一个锐角，得到图 3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由43. 如图，ABDC，A=90，AE=DC。1=2,（1）BEC 是等腰直角三角形吗？并说明理由；（2）若AB=6，BC=10 ，求四边形 ABCD 的面积。244. 已知：等边 的边长为 ，在等边 内取一点 ，过点 分别作ABC aABC O垂足分别为点 ODABECOFA、 、 ， DEF、 、 （1）如图 1，若点 是等边 的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。 结论 1B；结论 2 ；3a32 图 1 图 2 图3AB（2）如图 2，若点 是等边 内任意一点，则上述结论 是否仍然成立？（写
16、出说理过程） 。OABC 12、45. 已知两个共一个顶点的等腰 RtABC，Rt CEF，ABC=CEF=90，连接 AF，M 是 AF 的中点，连接MB、ME（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MBCF ；（2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长；（3）如图 2，当BCE =45时，求证：BM =ME46. 如图，已知 ABC 中，B=C ，AB=AC=8 厘米，BC=6 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动， 同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 厘米的速度由 C 点向 A 点
17、运动，设运动时间为a t（秒）. （1 ）用含 t 的代数式表示线段 PC 的长度；（2 ）若点 P、Q 的运动速度相等，经过 1 秒后， PDDBCPAQ与 CQP 是否全等，请说明理由；（3 ）若点 P、Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a为多少时，能够使 BD 与 CP 全等？（4 ）若点 Q 以（3）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度 从点 B 同时出发，都顺时针沿 A 三边运动，求经过多长时间 点 P 与点 Q 第一次在 的哪条边上相遇？47. 如图，在 ABC中， DAC， FB， DMAC，AF=10cm， AC=14cm， 动点 E 以 2cm/s
18、的速度从 点向 F点运动，动点 G以 1cm/s 的速度从 点向 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为 t （1 ）求证：在运动过程中，不管 t 取何值，都有 2AEDGCS；（2 ）当 t 取何值时， DE与 全等（3 ）在（2 ）的前提下，若 1926BDC， 28AEDScm,求 BFDS48. 已知等边ABC 和点 P，设点 P 到ABC3 边的 AB、AC、BC 的距离分别是 h1，h 2，h 3，ABC 的高为 h，若点P 在一边 BC 上（图 1） ，此时 h=0，可得结论 h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：当点 P 在 ABC 内（图 2）和点
19、P 在ABC 外（图 3）这两种情况时，h 1、h 2、h 3 与 h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由BADCEPBADCFEPBADCFEP(1) (2) (3)49.如图， ABC 中, C=Rt， AC=8cm， BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 C A B C 的路径运动，且速度为每秒 2，设运动的时间为 t 秒. （1）求 t 为何值时， CP 把 ABC 的周长分成相等的两部分；（2）求 t 为何值时， CP 把 ABC 的面积分成相等的两部分；并求此时 CP 的长；（3）求 t 为何值时， BCP 为等腰三角形？50. 已 知 ， ABC 是 边 长
20、3cm 的 等 边 三 角 形 动 点 P 以 1cm/s 的 速 度 从 点 A 出 发 ， 沿 线 段 AB 向 点 B运 动 （1）如 图 1， 设 点 P 的 运 动 时 间 为 t（ s） ， 那 么 t=（ s） 时 ， PBC 是 直 角 三 角 形 ；（ 2） 如 图 2， 若 另 一 动 点 Q 从 点 B 出 发 ， 沿 线 段 BC 向 点 C 运 动 ， 如 果 动 点 P、 Q 都 以 1cm/s 的 速 度同 时 出 发 设 运 动 时 间 为 t（ s） ， 那 么 t 为 何 值 时 ， PBQ 是 直 角 三 角 形 ？（ 3） 如 图 3， 若 另 一 动
21、点 Q 从 点 C 出 发 ， 沿 射 线 BC 方 向 运 动 连 接 PQ 交 AC 于 D 如 果 动 点 P、 Q都 以 1cm/s 的 速 度 同 时 出 发 设 运 动 时 间 为 t（ s） ， 那 么 t 为 何 值 时 ， DCQ 是 等 腰 三 角 形 ？（ 4） 如 图 4， 若 另 一 动 点 Q 从 点 C 出 发 ， 沿 射 线 BC 方 向 运 动 连 接 PQ 交 AC 于 D， 连 接 PC 如 果动 点 P、 Q 都 以 1cm/s 的 速 度 同 时 出 发 请 你 猜 想 ： 在 点 P、 Q 的 运 动 过 程 中 ， PCD 和 QCD 的 面 积有 什 么 关 系 ？ 并 说 明 理 由
