1、- 1 -山东省、湖北省部分重点中学 2018届高三数学第二次（12 月）联考试题 文本试卷共 4 页，共 23题，满分 150分.考试用时 120分钟.祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 6
2、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（原创，容易）已知命题 ，则“ 为假命题” 是“ 为真命题”的（ ）qp,qpA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】 “ 为假命题” 包括“ 假 假” ， “ 真 假” ， “ 假 真” ， “ 为真命题”qppqpq包括“ 真 真” ， “ 真 假” ， “ 假 真”【考点】命题交并的真假，充分必要条件2.（原创，容易）已知集合 ， ，则集合02)4(1xA51xNB的子集个数为（ ）BAA. 5 B. 4 C.32 D.16【答案】D【解析】 ， ， ，21xx或 5，4，
3、3，2，1，0B4，3，1，0BA的子集个数为BA64- 2 -【考点】解不等式，交集的运算，集合子集的个数3.（原创，容易）设 为虚数单位，若复数 的实部与虚部的和为 ，则i )(1RaiZ43定义域为（ ）23)1(xxfaA. B. C. D. ），（），（ 2），（， 2，12,1【答案】A【解析】易知 ，所以只需满足41a1x且【考点】复数，具体函数的定义域.4.（原创，容易） 的内角 的对边分别为 ,且 , ， ，ABC, cba3A4c62a则角 =( )A B. C. 或 D. 或43432【答案】B【解析】 ， ，又 ，所以角 =CcAasini26icaC4【考点】正弦定理
4、解三角形.5.（原创，容易）执行下列程序框图，若输入 a， b分别为 98，63，则输出的 （ ）aA12 B. 14 C. 7 D. 9【答案】C【解析】 “更相减损术”求最大公约数【考点】程序框图6.（原创，适中)已知 ，31)(xxf，设 的最大值为 ， 的最大值为 ，则 =（ ） 3-1(xg M)(xgNMA. 2 B.1 C.4 D.3【答案】A- 3 -【解析】 的定义域是 ， ，当)(xf13-， 32-431)(22 xxxf ）（时， ，所以 = ； 的定义域是 ，18ma2Mg，所以 . =23123-)( xxxg 2)(maxNM【考点】函数的最值7.（原创，适中）曲
5、线 在点 处的切线方程是（ ）)(3f1，A. 或 B. 012yx054yx 012yxC. 或 D. 【答案】B【解析】因为切点为 ，斜率为 =2，则该切点处的切线为1， 1320xk 012yx【考点】曲线上某点处的切线方程8.（原创，适中）已知函数 ，则对于任意实数xf sin)ln()2ba,，则 的值（ ）02-ba且， bafA恒负 B. 恒正 C. 恒为 0 D. 不确定【答案】A【解析】 在 上为奇函数且单调递减.所以xxf sin)1ln()22-，与 同号(bfa【考点】函数的性质.9. （改编，适中） 若函数 （ ， ， 2dfxabcab， ）的图象如图所示，则下列说
6、法正确的是（ ）cdRA 0,0dcbaB. C. ,c- 4 -D. 0,0dcba【答案】D【解析】 的两根为 1，5.所以 异2xba,号， 同号.又因为 ，所以 异号ca, 0)(fdc,【考点】函数图像10. （改编，较难）某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为 ，5左视图为边长是 1的正方形，俯视图为有一个内角为 的直角梯形，则该多面体的体积为45（ ）A.1 B. 21C. D. 232【答案】C【解析】 ， 321BCDFAEBV【考点】三视图11. （改编，较难）若正数 满足约束条件 ，则 的取值范围为yx,xyyln214x2（ ）A B. C. D. 4
7、17,e,1e417,2e1,2【答案】A【解析】因为 ，所以 可化为 ，即Ryx,xyyln214xyln0)21(xyln41- 5 -又因为 ，yxxy2所以设 ，则约束条件变为 ，进一步可知约束条件为 ，所以kxkln41ek14，目标函数为e1,4y247,e【考点】线性规划，函数上过某点的切线方程，函数的值域12.（改编，较难）已知函数 ， .在其共同的定义域内，axf2)( xgln)(的图像不可能在 的上方，则求 的取值范围（ ）)(xgxA B. C. D. 10ea01e0a【答案】C【解析】由题意得 ，令 ，xaxlnxexln)(；令 ，22l1)()xe，2l1e x
8、xet ln1)()2，所以 在 上单调递增，又因为 ；当 时，0(t， )(xt),00t),(单调递减；当 时， 单调递增.所以 ，所以 .C)x1(，x1)(ex1ea正确.【考点】导数的应用.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第 23题为选考题，考生根据要求做答.2、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分- 6 -13. （原创，容易）命题 的否定是 ”“xex2ln,0【答案】 0ln,0xex【解析】 020【考点】全称命题和特称命题14. （原创，
9、容易）已知函数 在 上是单调递增函数，则)1()2()3xmxf R的取值范围是 m【答案】 321，【解析】由 可得102m321m【考点】函数的性质15. （改编，容易）如图，四面体 的每条棱长都等于 ，ABCD2点 ， 分别为棱 ， 的中点，则 =_；EFEF；BC【答案】 ；53【解析】 ,所以5014222 EFACEFAC=EFAC设 BD的中点为 ，则 ,所以GGBB3GC【考点】向量16. （改编，较难）对于集合 和常数 ，12,na 0a定义： )(cos.)(cos)(cos iiin 0202012at n为集合 相对于 的“类正切平方”.则集合 相对于 的“类正12,n
10、 0 57,60a切平方” = t- 7 -【答案】1【解析】 =)67(cos)65(cos)2(cosininin 020202 aaat )(cs)6(cssinii 020202a= =20020002 sin1co3sin1co3sino ）（）（ ）（）（ aaa020202sin1co3sinaa= =10202sic【考点】创新题，三角函数三、解答题：(本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （原创，容易） （本小题 12分）在数列 中，已知 ， ( ）na112na*N（1）求证： 是等比数列1na（2）设 ，求数列 的前 项和1nn
11、bnbnS解析：（）由 得： （ ） 2a）（ 121nna*N又 ， 是以 2为首项，2 为公比的等比数列.15分(2) 由（1）知： ， （ ）nna11na*N（ ）2)2()11nnnnb *- 8 -= = + + = =nSnb.21 12112312nn1n1n12分.【考点】递推关系，等比数列，求前 n项和.18. （原创，容易） （本小题 12分）已知函数（ ）的最小正周期为 .21)6cos()sin(3)6(cos)(2 xxxf 0（1）求 的值（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原)(fy来的 2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象.求
12、函数 在 上单调递减区间和零)(xg)(xg,点.【解析】 （1） 21)6cos()sin(3)6(cos)(2xf= ）（ 2xxx= =）（ )3si()3cs(2 )sin(由 得 5分T1（2） ， =)(xf)6sin)(xg)6sin单调递减区间为： ,32,零点为 （ ）,又因为 ，所以 在 上的零点是60kxZ,0x)(xg,65,12分【考点】三角函数19.（改编，适中） （本小题 12分）如图，四棱锥 中，底面ABCDP- 9 -为菱形，边长为 1， ， 平面 ， 是等腰三角形. ABCD20ADCPABCDPA（1）求证：平面 平面PB（2）在线段 上可以分别找到两点
13、， ，使得直线 平面 ，并分别, 求出此时 的值CD【解析】 （1）因为 为菱形，所以ABBDAC又因为 平面 ，且 平面 ，所以 ;所以PBDPA平面 ;又因为 平面 ，所以平面 平P面 5分PC（2） 平面 ， ,AAC在 , ,又 ,RTP221P. 8分21P4在 中， ,又 ,DC21,1,2ACcosPADC又 45cos2PD, 12分52PA52 【考点】立体几何20.（改编，适中） （本小题 12分）已知 是函数 的导函数，且对任意的实数 都fxfxx有 （ 是自然对数的底数） ，)(12( xfexfe1)0(1)求 的解析式)(2)求 的单调区间.(xf【解析】 （1）由
14、 得 ，即 ，)(12( xfefx12)( xeffx 12)(xefx- 10 -所以 cxefx2)(所以 ，又因为 ，所以xef 1)0(fc所以函数 的解析式是 7分)(xxef2（2） xef32 的单调递增区间是： ； 的单调递减区间是：)(f ,12,)(xf12分1,【考点】函数的性质 21.（原创，较难） （本小题 12分）已知函数 = ， .)(xfxaln2g1)(（1）若函数 在 处取得极值，求 的值，并判断 在 处取得极大值还是)(xf1f极小值.（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围.)(gf0， a【解析】（1） 的定义域是 ， = ，由 得 .)(xf， )(
15、xf2ln1x0)1(f2a当 时， = ， =21afl21)(f2lx3lnx恒成立， 令 = ， = 恒成立0x)(xtln13)(t10在 上单调递增，又因为)(t， 0t当 时， ， 单调递减；当 时， ，1,x0)(xf)(f )1(，x)(xf单调递增.)(xf当 时， 在 处取得极小值.52a)(xf1分 （2）由 得 在 上恒成立)(xgfxln20，- 11 -即 在 上恒成立.1ln3xa0，解法一（将绝对值看成一个函数的整体进行研究）：令 ，l)(3当 时， 在 上单调递减， ， ，所以 的值域0a)(x1,0)(lim0x0)1(a)(x为： ，因为 ，所以 的值域为
16、 ；所以不成立.， a)(x，当 时，易知 恒成立. ，所以 在0a0)(x)3(32axa， )(x上单调递减，在 上单调递增.因为 ，所以 ，所以31， ，13 1，所以 在 上单调递减，在 上单调递增.所以a)(xa30， 3，amin)(x，依题意， ，所以 .3112e综上：2ea解法二（求命题的否定所对应的集合，再求该集合的补集）：命题“ 对 都成立”的否定是“ 在 上有解”1ln3xa,01ln3xa,0在 上有解 在 上有解x,1ln13xa,0在 上有解33l-x令 ， .3ln1-)(xt,0，所以 在 上单调递增，)(,t 62l 0ln3-4x3ln1-)(xt,0又
17、，所以 无最小值.所以 ；lim0xt)(tRa令 ，3ln1)(x 4623 ln3)ln1)( xx，所以 在 上单调递增，在 上单调递减.,02e)(32，e- 12 -所以 ,所以 .3)()(2maxe2ea因为 在 上有解时， ；1ln3,032所以 对 都成立时， .l3xa,2ea12分【考点】导函数22. （原创，容易） （本小题满分 10分 ） 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数） ，直线 的参xOyCsinco3yx： l数方程是 （ 为参数） t2t（1）分别求曲线 、 直线 的普通方程；l（2）直线 与 交于 两点，则求
18、的值.lCBA,A【解析】 （1） ： ； ： 4分192yxl02yx（2）直线 的标准参数方程为 ， （ 为参数）l2tyt将 的标准参数方程代入 的直角坐标方程得： ，所以 ，lC052tt 521t12t10分4)(212121 tttAB536【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的转换和直线参数方程.- 13 -23. （原创，容易） （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知函数 ，21)(xxf axg1（1）求解不等式 ；3f（2）对于 ，使得 成立，求 的取值范围.Rx21, )(21xf【解析】（1）由 或 或 解得： 或31x32x31x0x3
19、2解集为： 4分,0,（2）当 时， ；1x25)(minxf axg1)(ma由题意得 ，得 即ai25解得 10分22510aa43【考点】绝对值不等式齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学 2018届高三第二次调研联考数学（文）参考答案及评分标准1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B- 14 -8.【答案】A9. 【答案】D10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】C13.【答案】 02ln,00xex14.【答案】 321，15.【答案】 ；516.【答案】117. 解析：（1）由 得： （ ） 121na）（ 121
20、nna*N又 ， 是以 2为首项，2 为公比的等比数列.5分(2) 由（1）知： ， （ ）nna111na*N（ ）2)2()11nnnnb *= = + + = =nSnb.11312nn1n21n12分.18.【解析】 （1） 21)6cos()sin(3)6(cos)(2 xxxf= ）（ 2= =）（ )3si()3cs(2xx )sin(x由 得 5分T1- 15 -(2) ， =)(xf)62sin)(xg)6sin单调递减区间为： ,3,零点为 （ ）,又因为 ，所以 在 上的零点是60kxZ,0x)(xg,65,12分19.【解析】 （1）因为 为菱形，所以ABCDBDAC又
21、因为 平面 ，且 平面 ，所以P;所以 平面 ;又因为 平面 ，所以平面PP平面 5分BD（2） 平面 ， ,CAAPC在 , ,又 ,PRT221P. 8分214在 中， ,又 ,DC21,1,2ACcosPADC又 45cos2PDP, 12分52A52 20.【解析】 （1）由 得 ，即 ，)(12( xfexf12)( xeffx 12)(xefx- 16 -所以 cxefx2)(所以 ，又因为 ，所以xef 1)0(fc所以函数 的解析式是 7分)(xxef2（2） xef32 的单调递增区间是： ； 的单调递减区间是：)(f ,12,)(xf12分1,21. （1） 的定义域是 ，
22、 = ，由 得 .)(xf，0)(xf2ln1xa0)1(f2a当 时， = ， =21afl21)(f2lx3lnx恒成立， 令 = ， = 恒成立0x)(xtln13)(t10在 上单调递增，又因为)(t， 0t当 时， ， 单调递减；当 时， ，1,x0)(xf)(f )1(，x)(xf单调递增.)(xf当 时， 在 处取得极小值.52a)(xf1分 （2）由 得 在 上恒成立)(xgfxln20，即 在 上恒成立.1ln3a0，解法一（将绝对值看成一个函数的整体进行研究）：令 ，xxl)(3当 时， 在 上单调递减， ， ，所以 的值域0a)(1,0)(lim0x0)1(a)(x为：
23、，因为 ，所以 的值域为 ；所以不成立.， a)(x，当 时，易知 恒成立. ，所以 在0a0)(x)3(32axa， )(x- 17 -上单调递减，在 上单调递增.因为 ，所以 ，所以a310， ，a311)(a，所以 在 上单调递减，在 上单调递增.所以)(x0， 3，amin)(x，依题意， ，所以 .a3113a2ea综上：2e解法二（求命题的否定所对应的集合，再求该集合的补集）：命题“ 对 都成立”的否定是“ 在 上有解”1ln3xa,01ln3xa,0在 上有解 在 上有解x,1ln13xa,0在 上有解33l-x令 ， .3ln1-)(xt,0，所以 在 上单调递增，)(,t 6
24、2l 0ln3-4x3ln1-)(xt,0又 ，所以 无最小值.所以 ；lim0xt)(tRa令 ，3ln1)(x 4623 ln3)ln1)( xx，所以 在 上单调递增，在 上单调递减.,02e)(32，e所以 ,所以 .3)()(2maxa因为 在 上有解时， ；1ln3,032e所以 对 都成立时， .l3xa,2a12分22. - 18 -【解析】 （1） ： ； ： 4分C192yxl02yx（2）直线 的标准参数方程为 ， （ 为参数）l2tyt将 的标准参数方程代入 的直角坐标方程得： ，所以 ，lC052tt 521t12t10分4)(212121 tttAB536【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的转换和直线参数方程.23. 【解析】（1）由 或 或 解得： 或312x321x3x0x32解集为： 4分,0,（2）当 时， ；1x25)(minxf axg1)(ma由题意得 ，得 即ai25解得 10分22510aa43
