1、2 0 0 6 年 第 1 2 期屏 蔽 双 绞 线 在 车 用 C A N 总 线 中 的 抗 干 扰 能 力 研 究(杨 龙 山 王 丽 芳( 中 国 科 学 院 电 工 研 究 所 )【 摘 要 】 通 过 对 单 芯 线 与 屏 蔽 双 绞 线 之 间 的 电 磁 场 耦 合 机 理 分 析 , 对 当 C A N 总 线 采 用 屏 蔽 双 绞 线 作 为 通 讯 介 质时 , 影 响 其 抗 干 扰 能 力 的 因 素 进 行 了 研 究 。 根 据 F O R D 汽 车 公 司 关 于 数 据 线 传 导 瞬 态 抗 扰 度 的 测 试 方 法 , 搭 建 了C A N 总 线
2、 通 讯 介 质 抗 干 扰 能 力 测 试 平 台 , 比 较 了 几 种 不 同 参 数 屏 蔽 双 绞 线 的 抗 干 扰 能 力 , 对 影 响 因 素 进 行 了 试 验 验证 。主 题 词 : C A N 总 线 屏 蔽 双 绞 线 抗 干 扰 能 力中 图 分 类 号 : U 4 6 3 . 6 文 献 标 识 码 : A 文 章 编 号 : 1 0 0 0 - 3 7 0 3 ( 2 0 0 6 ) 1 2 - 0 0 0 9 - 0 3T h e S t u d y o n A n t i - J a m m i n g C a p a b i l i t y o f S T
3、 PA p p l i e d i n V e h i c l e C A N B u sY a n g L o n g s h a n , W a n g L i f a n g( I n s t i t u t e o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g C h i n e s e A c a d e m i c o f S c i e n c e s )【 A b s t r a c t 】 T h r o u g h e l e c t r o m a g n e t i c c o u p l i n g m e c h a n i
4、 s m a n a l y s i s b e t w e e n s i n g l e l i n e a n d S T P , t h i s p a p e r s t u d i e ss e v e r a l f a c t o r s w h i c h a f f e c t t h e a n t i - j a m m i n g c a p a b i l i t i e s o f S T P u s e d i n C A N b u s . A c c o r d i n g t o t h e F O R D a u t o m o t i v ec o m
5、 p a n y s t a n d a r d a b o u t t h e i m m u n i t y f r o m c o n d u c t i v e t r a n s i e n t s f o r t h e d a t a b u s , e s t a b l i s h i n g t h e s y s t e m t e s t p l a t f o r m f o rt h e a n t i - j a m m i n g c a p a b i l i t y o f t h e c o m m u n i c a t i o n m e d i u
6、m o f C A N b u s , c o m p a r i n g a n t i - j a m m i n g c a p a b i l i t y o f s e v e r a ld i f f e r e n t p a r a m e t e r s S T P , a n d v a l i d a t i n g t h e f a c t o r s o f e f f e c t .K e y w o r d s : C A N b u s , S T P , A n t i - j a m m i n g c a p a b i l i t y1 前 言C A
7、N 总 线 以 其 诸 多 的 优 点 在 汽 车 上 得 到 了 广泛 应 用 。 但 由 于 汽 车 内 部 电 控 部 件 对 C A N 总 线 产 生的 干 扰 , 使 其 处 于 从 低 频 到 高 频 变 化 的 外 部 电 磁 环境 中 , 因 此 对 C A N 总 线 的 抗 干 扰 能 力 提 出 了 较 高 的要 求 。 根 据 I S O 1 1 8 9 8 - 2 1 的 规 定 , C A N 总 线 应 满 足I S O 7 6 3 7 - 3 的 3 a 、 3 b 的 脉 冲 测 试 要 求 , D a i m l e r -C h r y s l e r
8、、 F O R D 、 G M 等 汽 车 公 司 也 均 在 数 据 线 传 输可 靠 性 方 面 提 出 了 各 自 的 测 试 要 求 。 可 见 , 作 为 数据 传 输 的 C A N 总 线 , 具 有 良 好 的 抗 电 磁 干 扰 特 性 的通 讯 介 质 是 保 证 其 可 靠 性 的 一 个 重 要 因 素 。本 文 分 析 了 单 芯 线 与 屏 蔽 双 绞 线 之 间 的 电 磁场 耦 合 机 理 , 指 出 了 当 C A N 总 线 采 用 屏 蔽 双 绞 线 作为 通 讯 介 质 时 影 响 屏 蔽 双 绞 线 抗 干 扰 能 力 的 因 素 ,并 有 针 对 性
9、 地 选 择 了 几 种 不 同 参 数 的 屏 蔽 双 绞 线 ,在 根 据 F O R D 汽 车 公 司 关 于 数 据 线 传 导 瞬 态 抗 扰度 的 测 试 方 法 所 搭 建 的 总 线 系 统 测 试 试 验 平 台 上 ,对 影 响 屏 蔽 双 绞 线 抗 干 扰 能 力 的 因 素 进 行 了 试 验验 证 。2 单 芯 线 与 屏 蔽 双 绞 线 耦 合 机 理 分 析2 . 1 电 场 耦 合 分 析由 于 屏 蔽 双 绞 线 的 扭 绞 特 性 , 使 其 对 磁 场 具 有较 强 的 抗 干 扰 能 力 , 但 对 电 场 基 本 不 起 作 用 2 。 而 正是
10、由 于 双 绞 线 相 互 缠 绕 的 特 性 , 使 得 双 绞 的 两 条 传输 线 均 匀 地 与 屏 蔽 层 存 在 电 容 耦 合 , 就 像 是 一 根 单芯 线 结 构 的 屏 蔽 线 , 所 以 在 对 屏 蔽 双 绞 线 进 行 电 场耦 合 分 析 时 , 可 以 采 用 屏 蔽 的 “ 单 芯 ” 传 输 线 代 替 屏蔽 双 绞 线 进 行 分 析 3 。图 1 为 屏 蔽 双 绞 线 与 单 芯 线 的 电 场 耦 合 电 路 ,其 中 干 扰 信 号 在 单 芯 线 中 产 生 , 通 过 电 场 耦 合 在 屏蔽 双 绞 线 上 产 生 干 扰 电 压 。 为 便
11、 于 分 析 , 可 以 通 过图 2 所 示 的 等 效 电 场 耦 合 图 得 出 屏 蔽 层 因 干 扰 而产 生 的 共 模 干 扰 电 压 VS H:VS HE0=R2 LR2 G+ R2 LRS/ 4XC+ RS/ 4( 1 )式 中 , RS为 屏 蔽 层 的 电 阻 ; XC、 R2 L、 R2 G分 别 为 屏 蔽 层与 单 芯 线 间 容 抗 、 干 扰 回 路 的 源 阻 抗 和 负 载 阻 抗 ; E0( 基 金 项 目 : 国 家 “ 十 五 ” 8 6 3 计 划 电 动 汽 车 重 大 专 项 “ 电 动 汽 车 总 线 系 统 抗 干 扰 能 力 测 试 研 究
12、 ( 2 0 0 5 A A 5 0 1 6 7 0 ) ” 资 助 项 目 。 设 计 计 算 研 究 9 汽 车 技 术为 干 扰 源 电 压 。则 在 屏 蔽 双 绞 线 的 终 端 负 载 产 生 的 干 扰 电 压EL为 :EL=VS HR2XC 1+ R2( 2 )R2=R0RLR0+ RL( 3 )式 中 , R0、 RL分 别 为 屏 蔽 双 绞 线 两 端 的 负 载 ; XC 1为屏 蔽 层 与 中 心 导 线 间 的 容 抗 。根 据 式 ( 1 ) 、 ( 2 ) 可 得 :ELE0=R2R2 LRS/ 4R2 G+ R2 L1XC 1+ R21XC+ RS/ 4( 4
13、 )由 于 实 际 中 屏 蔽 层 的 厚 度 不 可 能 为 0 , 而 且 屏蔽 层 金 属 网 对 中 心 导 线 也 不 能 全 部 覆 盖 , 所 以 需 在上 面 的 分 析 结 果 中 乘 以 一 个 耦 合 因 数 e- /+ FS ,其 中 = 1 / f !( 5 )式 中 , f 为 屏 蔽 层 所 受 到 的 干 扰 频 率 ; 为 屏 蔽 层 磁导 率 ; 为 屏 蔽 层 的 电 导 率 ; FS为 屏 蔽 层 的 覆 盖 程度 ; 为 屏 蔽 层 厚 度 。所 以 , 干 扰 信 号 最 终 在 屏 蔽 双 绞 线 的 终 端 产 生的 干 扰 电 压 为 :ELE
14、0=R2R2 LRS/ 4R2 G+ R2 L1XC 1+ R21XC+ RS/ 4 ( e- /+ FS) ( 6 )图 1 屏 蔽 双 绞 线 与 单 芯 线 的 电 场 耦 合 电 路图 2 屏 蔽 双 绞 线 与 单 芯 线 的 等 效 电 场 耦 合 电 路因 此 , 通 过 以 上 的 分 析 可 知 , 信 号 线 与 屏 蔽 层间 的 电 容 越 小 , 干 扰 耦 合 到 信 号 线 的 能 力 越 弱 , 其抗 干 扰 能 力 越 强 。2 . 2 磁 场 耦 合 分 析因 屏 蔽 双 绞 线 的 两 条 双 绞 传 输 线 之 间 存 在 互感 和 线 间 电 容 , 所
15、 以 存 在 线 间 干 扰 。 但 由 于 屏 蔽 效能 反 映 的 是 屏 蔽 线 自 身 固 有 的 电 磁 屏 蔽 特 性 , 本 质上 其 大 小 并 不 取 决 于 芯 线 的 多 少 , 所 以 在 研 究 屏 蔽线 对 磁 场 屏 蔽 效 能 时 , 也 可 将 屏 蔽 双 绞 线 看 作 “ 单芯 ” 屏 蔽 线 来 研 究 4 。图 3 为 屏 蔽 双 绞 线 的 屏 蔽 层 与 其 中 心 导 线 的磁 场 耦 合 等 效 电 路 , 由 此 可 得 出 屏 蔽 层 上 的 电 流 IS在 中 心 导 线 上 感 应 的 干 扰 电 压 UN为 :UN= j M IS(
16、7 )IS=USRS+ j M IS( 8 )式 中 , 为 干 扰 信 号 频 率 f 对 应 的 角 频 率 , = 2 f ;LS、 RS分 别 为 屏 蔽 层 的 自 感 和 电 阻 ; US为 干 扰 线 在屏 蔽 层 感 应 的 干 扰 电 压 ; M 为 内 导 线 与 屏 蔽 层 之 间的 互 感 。图 3 屏 蔽 层 与 中 心 导 线 的 磁 场 耦 合 等 效 电 路由 于 当 屏 蔽 层 流 过 的 电 流 分 布 均 匀 时 , M = LS,所 以 有 :UN=j RSLS+ j US( 9 )图 4 为 屏 蔽 双 绞 线 与 单 芯 线 的 磁 场 耦 合 电
17、路图 , 其 中 RG 1、 RG 2为 屏 蔽 双 绞 线 两 端 的 负 载 阻 抗 ; RL 2为 整 个 干 扰 信 号 线 上 的 等 效 阻 抗 。 由 图 4 可 知 , 当屏 蔽 双 绞 线 的 屏 蔽 层 两 端 接 地 时 , 由 于 单 芯 线 中 的干 扰 信 号 通 过 磁 场 耦 合 到 屏 蔽 双 绞 线 , 屏 蔽 层 将 有电 流 流 动 且 产 生 一 个 干 扰 电 压 进 入 中 心 导 线 , 此 干扰 电 压 由 干 扰 线 对 中 心 导 线 直 接 感 应 的 干 扰 电 压U1 2和 屏 蔽 层 电 流 对 中 心 导 线 产 生 的 干 扰
18、电 压 US 2两 部 分 组 成 。 但 这 两 个 感 应 电 压 具 有 相 反 的 极 性 ,所 以 进 入 中 心 导 体 线 的 干 扰 电 压 可 表 示 为 :UN= U1 2- US 2( 1 0 )U1 2= j M1 2I1( 1 1 )US 2=j RSLS+ j US=j RSLS+ j j M1 SI1( 1 2 )式 中 , I1为 干 扰 信 号 在 单 芯 线 中 产 生 的 干 扰 电 流 ;M1 2为 单 芯 线 与 屏 蔽 双 绞 线 中 心 导 线 间 的 互 感 ; M1 S为 单 芯 线 与 屏 蔽 双 绞 线 屏 蔽 层 间 的 互 感 。 设
19、计 计 算 研 究 1 0 2 0 0 6 年 第 1 2 期图 4 屏 蔽 双 绞 线 与 单 芯 线 的 磁 场 耦 合 电 路相 对 于 干 扰 线 , 由 于 中 心 导 线 和 屏 蔽 层 放 置 于空 间 的 相 同 位 置 , 所 以 有 M1 2= M1 S, 则UN= j M1 2I1RSLS/ (RSLS+ j ) ( 1 3 )当 频 率 很 低 时 , 即 j LS!RS时 , 有UN= j M1 2I1( 1 4 )此 时 , 式 ( 1 4 ) 与 式 ( 1 1 ) 相 同 , 即 相 当 于 干 扰 线和 非 屏 蔽 传 输 线 耦 合 时 的 感 应 电 压
20、相 同 , 因 此 屏 蔽层 没 有 起 到 屏 蔽 的 作 用 。当 频 率 较 高 时 , 即 j LS“RS时 , 有UN= M1 2I1RSLS( 1 5 )此 时 , 感 应 电 压 不 随 频 率 的 增 加 而 增 加 , 而 是一 个 常 数 , 该 常 数 与 无 屏 蔽 层 时 的 感 应 电 压 的 差 值即 为 该 屏 蔽 层 的 屏 蔽 效 果 。 所 以 , 减 小 屏 蔽 层 自 身的 电 阻 与 自 感 比 值 可 提 高 屏 蔽 层 的 屏 蔽 效 果 及 抗干 扰 能 力 。3 C A N 总 线 通 讯 介 质 抗 干 扰 能 力 测 试 系 统参 考 F
21、 O R D 汽 车 公 司 关 于 数 据 线 传 导 瞬 态 抗扰 度 测 试 标 准 5 , 该 测 试 系 统 采 用 两 个 C A N 通 讯 节点 , 两 个 节 点 均 能 相 互 发 送 各 自 的 消 息 和 接 受 对 方的 消 息 。 在 温 度 为 2 3 5 的 环 境 下 , 将 C A N 通 讯 节点 E C U 放 在 绝 缘 系 数 为 r 1 . 4 、 厚 度 为 5 0 m m 的绝 缘 材 料 板 上 。 C A N 通 讯 节 点 E C U 主 要 由 5 1 单 片机 P 8 9 C 5 8 B A 、 C A N 控 制 器 S J A 1
22、 0 0 0 及 C A N 收 发 器P C A 8 2 C 2 5 0 构 成 , 采 用 F O R D 公 司 指 定 的 K U P -1 4 A 1 5 - 1 2 ( P 根 据 对 屏 蔽 双 绞 线 电 场 耦 合 机 理 的分 析 可 知 , 在 将 屏 蔽 层 接 地 后 , 屏 蔽 层 与 中 心 导 线之 间 的 分 布 电 容 可 影 响 其 对 电 场 的 抗 干 扰 能 力 , 分布 电 容 越 小 , 其 对 电 场 的 抗 干 扰 能 力 越 强 。由 于 屏 蔽 双 绞 线 2 比 屏 蔽 双 绞 线 1 的 分 布 电容 小 , 所 以 采 用 屏 蔽
23、双 绞 线 2 作 为 C A N 通 讯 介 质 比屏 蔽 双 绞 线 1 在 同 等 的 干 扰 下 产 生 的 错 误 帧 少 。 而由 表 1 可 知 , 屏 蔽 双 绞 线 3 比 屏 蔽 双 绞 线 1 、 2 的RS/ LS小 , 根 据 屏 蔽 双 绞 线 磁 场 耦 合 机 理 , 屏 蔽 双 绞线 3 的 屏 蔽 效 果 要 优 于 屏 蔽 双 绞 线 1 、 2 ; 同 时 由 于屏 蔽 双 绞 线 3 的 屏 蔽 层 与 中 心 导 线 之 间 的 分 布 电容 比 屏 蔽 双 绞 线 1 、 2 的 要 小 , 根 据 屏 蔽 双 绞 线 电 场耦 合 机 理 , 屏
24、 蔽 双 绞 线 3 对 电 场 的 抗 干 扰 能 力 也 要屏 蔽双 绞 线屏 蔽 层电 阻 RS/ 屏 蔽 层自 感 LS/ HRS/ LS( / H )电 容 ( 导 线 与屏 蔽 层 间 ) / p F1 0 . 0 4 6 8 1 . 7 2 7 . 5 2 6 22 0 . 0 3 8 8 1 . 4 2 7 . 7 2 2 73 0 . 0 2 2 5 1 . 4 1 6 . 1 1 3 0 设 计 计 算 研 究 1 1 汽 车 技 术1 某 国 产 轻 型 载 货 汽 车 噪 声 超 标 情 况我 国 于 2 0 0 2 年 1 月 4 日 颁 布 了 G B 1 4 9
25、5 2 0 0 2 汽 车 加 速 行 驶 车 外 噪 声 限 值 及 测 量 方 法 国 家 标准 , 从 而 极 大 地 促 进 了 汽 车 噪 声 测 试 、 分 析 与 控 制 技术 的 不 断 深 入 研 究 和 应 用 。 本 文 以 某 国 产 轻 型 载 货强 于 后 两 者 。 所 以 , 在 同 等 的 干 扰 作 用 下 , 用 屏 蔽 双绞 线 3 作 为 C A N 总 线 的 通 讯 介 质 比 其 他 两 者 产 生的 错 误 帧 少 。5 结 束 语通 过 对 单 芯 线 与 屏 蔽 双 绞 线 之 间 的 电 磁 场 耦合 机 理 分 析 可 知 : 当 采
26、用 屏 蔽 双 绞 线 作 为 C A N 总 线传 输 介 质 时 , 中 心 导 线 与 屏 蔽 层 间 的 电 容 越 小 , 其干 扰 耦 合 能 力 越 弱 , 屏 蔽 双 绞 线 的 抗 干 扰 能 力 越强 ; 屏 蔽 层 自 身 的 电 阻 、 自 感 之 比 越 小 , 其 屏 蔽 效 果越 好 , 抗 干 扰 能 力 越 强 。 参 考 F O R D 汽 车 公 司 关 于数 据 线 传 导 瞬 态 抗 扰 度 的 测 试 方 法 , 搭 建 了 C A N 总线 通 讯 介 质 抗 干 扰 能 力 的 测 试 平 台 , 通 过 对 几 种 不同 参 数 的 屏 蔽 双
27、 绞 线 进 行 的 测 试 , 验 证 了 本 文 结 论的 正 确 性 , 为 今 后 采 用 屏 蔽 双 绞 线 作 为 C A N 总 线 通讯 介 质 时 提 供 了 选 择 依 据 。参 考 文 献1 R o a d V e h i c l e s - I n t e r c h a n g e o f D i g i t a l I n f o r m a t i o - C o n t r o l l e rA r e a N e t w o r k ( C A N ) f o r H i g h - S p e e d C o m m u n i c a t i o n ,
28、I S O1 1 8 9 8 , I n t e r n a t i o n a l S t a n d a r d i z a t i o n O r g a n i z a t i o n , 1 9 9 3 .2 钱 振 宇 . 3 C 认 证 中 的 电 磁 兼 容 测 试 与 对 策 . 北 京 : 电 子 工 业出 版 社 , 2 0 0 4 .3 杨 克 俊 . 电 磁 兼 容 原 理 与 设 计 技 术 . 北 京 : 人 民 邮 电 出 版 社 ,2 0 0 4 .4 邱 畅 . 多 芯 电 缆 的 抗 干 扰 技 术 和 测 试 研 究 : 硕 士 论 文 . 西安 : 西
29、 安 电 子 科 技 大 学 , 2 0 0 4 .5 F o r d M o t o r C o m p a n y . E S - X W 7 T - 1 A 2 7 8 - A C . O c t o b e r , 1 0 ,2 0 0 3 .6 S A E T r u c k a n d B u s C o n t r o l a n d C o m m u n i c a t i o n s N e t w o r kS t a n d a r d s M a n u a l , 2 0 0 1 E d i t i o n , S A E H S - 1 9 3 9 , S o c
30、 i e t y o f A -u t o m o t i v e E n g i n e e r s , I n c .( 责 任 编 辑 文 楫 )修 改 稿 收 到 日 期 为 2 0 0 6 年 9 月 3 日 。轻 型 载 货 汽 车 车 外 噪 声 分 析 与 控 制房 法 成 王 登 峰 陈 书 明 梁 杰 吴 丹( 吉 林 大 学 )【 摘 要 】 用 声 强 扫 描 法 对 国 产 某 轻 型 载 货 汽 车 车 外 噪 声 源 进 行 了 识 别 , 确 定 了 其 车 外 主 要 噪 声 源 。 开 发 了 材 料 声学 特 性 测 量 系 统 , 并 对 多 种 车 用
31、 吸 声 、 隔 声 材 料 进 行 了 测 试 与 分 析 。 根 据 被 试 轻 型 载 货 汽 车 车 外 主 要 噪 声 源 的 特 性合 理 地 选 择 吸 声 、 隔 声 材 料 和 噪 声 控 制 方 案 , 对 其 进 行 了 降 噪 处 理 。 通 过 对 降 噪 前 、 后 该 车 车 外 噪 声 进 行 测 试 分 析 表明 , 采 取 降 噪 措 施 后 , 被 试 车 辆 车 外 动 态 加 速 噪 声 由 8 4 d B ( A ) 下 降 到 7 8 d B ( A ) , 能 够 满 足 国 家 标 准 G B 1 4 9 5 2 0 0 2对 该 类 车 辆
32、车 外 动 态 加 速 噪 声 限 值 的 要 求 。主 题 词 : 轻 型 货 车 车 外 噪 声 识 别 材 料 声 学 性 能 噪 声 控 制中 图 分 类 号 : U 4 6 9 . 2 1 文 献 标 识 码 : A 文 章 编 号 : 1 0 0 0 - 3 7 0 3 ( 2 0 0 6 ) 1 2 - 0 0 1 2 - 0 4A n a l y s i s a n d C o n t r o l o f L i g h t - D u t y T r u c k E x t e r i o r N o i s eF a n g F a c h e n g , W a n g
33、D e n g f e n g , C h e n S h u m i n g , L i a n g J i e , W u D a n( J i l i n U n i v e r s i t y )【 A b s t r a c t 】 I n o r d e r t o d i a g n o s e t h e e x t e r i o r n o i s e o f t h e l i g h t - d u t y t r u c k m a d e b y a d o m e s t i c a u t o m o b i l e m a n u f a c -t u r e
34、 r , t h e m a i n e x t e r i o r n o i s e s o u r c e s o f t h e l i g h t - d u t y t r u c k a r e i d e n t i f i e d w i t h t h e m e t h o d o f s o u n d i n t e n s i t y m e a s u r e m e n ti n t h i s p a p e r . A m a t e r i a l a c o u s t i c p e r f o r m a n c e m e a s u r e m
35、e n t s y s t e m i s d e v e l o p e d , a n d t h e a c o u s t i c p e r f o r m a n c e s o f m a n ys o u n d a b s o r p t i o n a n d i n s u l a t i o n m a t e r i a l s a r e m e a s u r e d a n d a n a l y z e d w i t h t h i s s y s t e m . T h e e x t e r i o r n o i s e o f t h e l i g
36、 h t - d u t yt r u c k i s r e d u c e d t h r o u g h c h o o s i n g r e a s o n a b l e s o u n d a b s o r p t i o n , i n s u l a t i o n m a t e r i a l s a n d n o i s e c o n t r o l m e t h o d s . T h e r e s u l t si n d i c a t e t h a t e x t e r i o r a c c e l e r a t i n g n o i s e
37、 i s o b v i o u s l y r e d u c e d f r o m o r i g i n a l 8 4 d B ( A ) d o w n t o 7 8 d B ( A ) b y c o m p a r i n g t h ea c c e l e r a t i n g m o t o r v e h i c l e t e s t r e s u l t s b e f o r e a n d a f t e r i m p r o v e m e n t . T h e e x t e r i o r a c c e l e r a t i n g n o
38、i s e l i m i t o f t h e l i g h t - d u t yt r u c k r e a c h e s p r e s c r i p t i v e r e q u i r e m e n t o f G B 1 4 9 5 2 0 0 2 .K e y w o r d s : L i g h t - d u t y t r u c k , A u t o m o t i v e e x t e r i o r n o i s e , I d e n t i f i c a t i o n , M a t e r i a l a c o u s t i cp e r f o r m a n c e , N o i s e c o n t r o l 设 计 计 算 研 究 1 2
