1、 1二元一次方程组培优讲义类型一：二元一次方程的概念及求解例（1） 已知（ a2） x by|a|1 5 是关于 x、 y 的二元一次方程，则 a_， b_如果 是关于 x、y 的二元一次方程，则 _mym（2） 二元一次方程 3x2 y15 的正整数解为_类型二：二元一次方程组的求解例（3） 若|2 a3 b7|与（2 a5 b1） 2互为相反数，则 a_， b_（4） 2 x3 y4 x y5 的解为_类型三：已知方程组的解，而求待定系数例（5） 已知 是方程组 的解，则 m2 n2的值为_12y 74123nyxm（6） 若满足方程组 的 x、 y 的值相等，则 k_ 6)(k练习：若方
2、程组 的解互为相反数，则 k 的值为 。1023yx若方程组 与 有相同的解，则 a= ， b= 。 524ba543yxba类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法例（7） 已知 ，且 a b c ，则 a_， b_， c_2a3b4c12（8） 解方程组 ，得 x_， y_， z_6zyx练习：若 ，那么 =_450x125xy由方程组 可得， x y z 是（ ）432zyA、121 B、1（2）（1） C、1（2）1 D、12（1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解当方程组未知数的个数多于方程的
3、个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。2类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法例（9） 若 ， 都是关于 x、 y 的方程| a|x by6 的解，则 a b 的值为 20yx31（10） 关于 x， y 的二元一次方程 ax b y 的两个解是 ， ，则这个二元一次方程是 1y2x练习：如果 是方程组 的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）2110cxaA、 a4 c2 B、4 a c2 C、 a4 c20 D、4 a c20类型六：方程组有解的情况。 （方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组 满足 条件时，有唯一解；2211cybxa满足 条件时，有无数解；满足 条件
4、时，有无解。例（11） 关于 x、 y 的二元一次方程组 没有解时， m 231ymx（12）二元一次方程组 有无数解，则 m= ，n= 。 2xyn类型七：解方程组 例（13） （14） 0235yx 8015.%601)3()(2yx（15） （16） 6)(2)(315yxyx 415yxz3类型八：解答题例（17） 已知 ， xyz 0，求 的值02543zyx 23yxz（18） 甲、乙两人解方程组 ，甲因看错 a，解得 ，乙将其中一个方程的 b 写成了它514byax32yx的相反数，解得 ，求 a、 b 的值2练习：甲、乙两人共同解方程组 ,由于甲看错了方程中的 ,得到方程组的解为byxa2415a；乙看错了方程中的 ,得到方程组的解为 ，求原方程组的正确解。13yx 45yx4（19） 已知满足方程 2 x3 y m4 与 3 x4 y m5 的 x， y 也满足方程 2x3 y3 m8，求 m 的值（20） 当 x1，3，2 时，代数式 ax2 bx c 的值分别为 2，0，20，求：（1） a、 b、 c 的值； （2）当 x2 时， ax2 bx c 的值（21） 对于 X,Y 定义一种新运算“*”： ，已知 3*5=15 , 4*7=28 ，求 2*3 的值。*XYab
