二元一次方程组学案.doc

1、初二数学二元一次方程组学案学习目标1、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2、了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。3、了解方程解的概念 ，会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解。知识链接1、一元一次方程的定义， “元”和“次”分别指的是什么？2、一元一次方程的解的概念。3、怎样判断一组数是不是一元一次方程的解探究新知1、在某奥运吉祥物专卖柜，某种吉祥物荧光笔价格仅为每枝 8 元，某种吉祥物毛绒玩偶每只 40 元小明在该专卖柜买了上述两种物品共 10 件，一共花了240 元，用以收藏和送给亲戚朋友请问：小明一共买了多少枝荧光笔？买了多少只毛绒玩偶？若设小明买了荧

2、光笔 x 枝，买了毛绒玩偶 y 只根据“小明在该专卖柜买了上述两种物品共 10 件”你能得到怎样的方程？_； 根据“一共花了 240 元” 你又能得到怎样的方程？_；2、一头老牛和一匹小马各自驮着一些包裹在路上行走，已知老牛驮的包裹比马驮的多 2 个。如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的 2 倍。它们各自驮了多少包裹？若设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹。则： 根据“已知老牛驮的包裹比马驮的多 2 个”你能得到怎样的方程？ “如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的 2 倍。 ”这时牛驮了_个包裹，马驮了_个包裹。由此你又能得到怎样的方

3、程？思考： 上面所列方程各含有_个未知数，未知数的项的次数是_。像这样，含有_个未知数，并且所含有未知项的次数都是_的方程叫做二元一次方程。巩固新知 A判断下列方程是否是二元一次方程？(1) xyz = 9， (2) x = 6，(3) 2x6 y =14， (4) xy y = 7，(5) 7x6 y4 =16 (6) x2 y = 6上面探究新知中第 2 题中两个方程中的 x 的含义相同吗？_，y 呢？_。x，y 是否同时满足上面两个方程？ 。我们把形如 x= y+2 和 x12( y1)这样的含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程叫做 二元一次方程组 巩固新知 B它们是二元一次方程组

4、吗？2x+3y=3 xyz9x-3y=0 3x2y6x=3y=x+9你能找出：适合方程 x y10 的 x，y 值吗？x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解例如： x2， y8 是方程 x y10 的一个解，记作 x2y8同样， x5 也是方程 x y10 的一个解y5你也会找出：适合方程 8x+40y=240 的 x，y 值吧？x 25 20 15 10 5 0 y 1 2 3 4 5 6 回顾一下： 适合方程 xy10 和 8x+40y=240 中 的 x，y 的值吧你能找

5、到同时适合方程 x y10 和 8x40 y240 的解吗？就是它： 像这样，二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解回思：一般情况下，一个二元一次方程的解有多少个？二元一次方程组呢？巩固新知1.根据题意，列方程组：小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚，花了 6.3 元小明买了两种邮票各多少枚？2.二元一次方程组 x+2y=10 的解是_y=2x（1） x=4， （2） x=3， （3） x=2， （4） x=4，y=3 y=6 y=4 y=2运用新知1. 下面各组数，第组是 x+2y=5 的解:x=1，y=4x=2，y=1.5x=-1，y=3x=5，y

6、=0.52. 方程 x+2y=9 的解有（ ）个，在正整数范围内的解有（ ）个。A.无数个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个3. 已知 x=1 是方程组 3x-(M+1)y=3 的解,求 N-M 的值.y=1 Nx+y=2拓展题1、把方程 3x+4y+6=0 变形，用含有 x 的代数式表示 y，则 y=2、若 x=-0.5 是方程 5x+3y=1 的解，那么 =y=自我小结：我掌握的知识 初二数学二元一次方程组的应用（1）学案一、学习目标：1、通过古代的“鸡兔同笼“等问题，使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程。2、：进一步体会

7、方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力，培养学生的数学应用能力。3、进一步丰富学生的数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。三、知识链接：1、列方程接应用题的关键是什么？2、列方程接应用题的步骤是什么？四、探究新知： 问题情境： “鸡兔同笼“问题：今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）“上有三十五头“的意思是什么？“下有九十四足“呢？（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程吗？（3）你能解决这个有趣的问题吗

8、？五、运用新知：自我尝试：例 1：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？回思：1、解本题的关键是什么？2、应注意什么问题？反馈练习：必做题：1、列方程解古算题：“今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两。牛、羊各值金几何？2、用一根绳子环绕一棵大树，如果环绕大树 3 周，那么绳子还多 4 尺;如果环绕大树 4 周,那么绳子又少了 3 尺.这根绳子有多长?环绕大树一周需要多少尺?选做题:一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽

9、群的 1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。“你知道树上、树下各有多少只鸽子？四：回顾与反思:本节课所学知识是_运用的数学思想方法是_初二数学 二元一次方程组的应用（新授）学案 2（探究类）学习目标1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，.培养学生分析问题和解决问题的能力。知识链接增长（亏损）率问题的公式？原量 （1 增长率）=新量，或原量 （1 亏损率）=新量，师我们来看一组填空题.(出示投影片)填空：(1)某工厂去年的总产值是 x 万元，今年的总产值比去年增加了 20

10、%，今年的总产值为_.(2)某工厂去年的总支出为 y 万元，今年的总支出比去年减少了 10%，则今年的总支出为_.(3)某工厂今年的利润为 780 万元，根据(1)、(2)可得_=780 万元(利润=总产值总支出).探究新知例 1.某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有总产值/万元 总支出/万元 利润/万元去年 x y 200今年（小组讨论，完成上表）根据题意得： ，解之得答：去年的总产值为 万元，总支出 万元

11、，变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：如果设今年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则20%912078yx让学生动手解这个方程组， 体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤 x 万元，总支出为y 万元，计算方便。例 2、 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各 x、y 克，则有下表：甲

12、原料各 x 克 乙原料各 y 克 所配制营养品其中所含营养品 0.5x 单位 0.7y 单位其中所含铁质 x 单位 0.4y 单位根据题意，可得方程组化简，得 学生解上面的方程组得出 所以每餐需要甲原料 克、乙原料 克。解此题需要注意以下两点：1、甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量每克所含蛋白质（铁质）的含量。2、甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质。运用新知1、一、二班共有 100 名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为 87.%，二班的达标率为 75%，那么一、二班的学生数各是多少？探究新知例

13、 3、甲、乙两相距 6 千米，两人同时出发，同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇，两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是每小时行 x 千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得： 解这个方程组，得： x= y= 答：平均每小时甲行 千米，乙行 千米。运用新知1、甲、乙两相距 36 千米两地相向而行，如果甲比乙先走 2 时，那么他们在乙出发 2.5 时后相遇；如果乙比甲先走 2 时，那么他们在甲出发3 时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？友情提示1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。3、设未知数有两种方法：（1）直接设元（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设

14、元。反馈练习1.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每天 35 元。一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，并且每间客房正好住满，一天共花去住宿费 1510 元。两种客房各租住了多少间？2.某体育场的环形跑道长 400 米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。如果反向而行，那么他们每隔 30 秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80 秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？1. 32的十位数字为的十位数字为 _，个位数字是，个位数字是 _。 32可表示为可表示为 10_+_。如果一个两位数的十位数字为如果一个两位数的十位数字为 x，个位上的数字

15、为，个位上的数字为 y，那么这个两位数可表示，那么这个两位数可表示为为 _;如果交换个位和十位数字如果交换个位和十位数字 ,得到的新两位数为得到的新两位数为 _ 2、一个两位数的十位数字为 x，个位上的数字为 y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为_.3、 32 放在 23 的左边组成四位数，则 3223=_32+_。两个两位数分别为 x 和 y，如果将 x 放到 y 的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为_;如果将 x 放到 y 的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为_. 回顾反思通过本节课的学习，你有什么收获？有什么困惑？初二数学二元一

16、次方程组的应用（3）学案 一、学习目标：1、会列二元一次方程组解决实际问题。2、用字母表示一个多位数时，要明确每位数上的数字的含义。二、学习导航：通过现实问题体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力，并进一步培养学生认真审题，仔细阅读的良好学习习惯。三、知识链接：四、探求新知：有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数。解：设十位数字为 x，个位数字为 y.十位 个位 两位数的代数式原数 新数 回思：本节课的解题关键是？应注意什么问题？五、运用新知：自我尝试:两个两位数的和是 68，在较大两位数的右

17、边接着写较小两位数，得到一个四位数；在较大两位数的左边写上较小两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数。解：设较大两位数为_，较小两位数为_。左边 右边 四位数的代数 式原数新数反馈练习：1、小明和小亮做加法游戏。小明在一个加数后面多写了一个 0。得到的和为 242；而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为341。原来两个加数分别是多少？2、一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数是 1。这个两位数是多少？3(选做 )、小颖家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡

18、路。她跑步去学校公用了 16 分钟，已知小颖在上坡路上的速度是 4.8 千米/时，而她在下坡路上的平均速度是 12 千米/时。小颖上坡、下坡各用了多长时间？回顾与反思：本节课所学的知识点是_用到的数学思想方法是_初二数学二元一次方程与一次函数学案一、学习目标：1、了解二元一次方程与一次函数的关系；2、掌握二元一次方程组的图象解法；3、进一步培养数形结合的意识和能力。二、知识链接：(一)知识回顾： 1、二元一次方程的一般形式是什么？2、解二元一次方程组的思路和方法是什么？3、一次函数一般表达式是什么?（二）前置补偿：1、点（2，2） 直线 y=2x-1 图像上，点（1，1） 直线 y=2x-1

19、图像上。 （填“在”或“不在” ）2、已知方程 x-y= -1，用含 x 的代数式表示y：_ 。此方程有 个解，请写出它的两个解 。3、解方程组 x+y=52x-y=1 4、如图,求一次函数的图像的解析式三、探究新知：（一）尝试探疑：1、思考：问题 1. 问题 1.画出函数 y=-x+5 的图象，图象上的任意一点的坐标是否满足方程 x+y=5？问题 2. 以方程 x+y=5 的解为坐标的点在不在函数 x+y=5 的图象上？方程 x-y=-1 与函数 y=-x+5 有何关系？ 【友情提示】画出函数 y=-x+5 的图象，在图象上找几个点，把它们的坐标代入方程 x+y=5，看看是否满足方程；反过来

20、，求出方程 x+y=5 的几个解，在同一坐标系中描出以这几个解为坐标的点，看看它们是否在函数 y=-x+5 的图象上。和同伴交流一下，从而得到结论：你能用你发现的规律解决下列问题吗？点(3,a)一次函数 y=2x-5 图像上,则 a= 。x=3，y=a 是方程 的一个解。以方程 4x-3y=2 的解为坐标的所有点都在一次函数 y= 图像上。3.(1)在同一坐标系下，画出 y=-x+5 与 y=2x-1 的图象，他们的交点坐标是什么？(2)方程组 y=-x+5 的解是什么？二者有何关系？y=2x-1 你能用你发现的规律解决下列问题吗？ x+y=52 一次函数 y=5-x 与 y=2x-1 的图像

21、的交点为(2，3)，则方程组 2x-y=1 的解为 方程组 x+y=6 的解为 由此可知一次函数 y=-x+6 与 y=x-2 的交点坐x-y=2标为 . 小结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。（二）方程与函数关系的应用用图象法解方程组例 1、解方程组 x+y=52x-y=1 你能说出用图像法解方程组的一般步骤吗？你能说一下用图象法解方程组的不足吗？四、巩固新知：1、方程 2x-y=2 的解有 个，用含 x 的代数式表示 y 为 。此时 y是 x 的函数2、用图象法解方程组 2x+y=4xyo 1232x-3y=12例 2、如图，（

22、1）从图象中你能获得哪些信息？（2）求图中的两直线 l1、l 2 的解析式；（3）交点坐标可以看作方程组 的解；交点坐标是 。五、拓展延伸：1、有一组数同时适合方程 x+y=2 和 x+y=5 吗？2、一次函数 y=2 x，y=5 - x 的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？六、运用新知：1、已知在直角坐标系中，直线 L1 经过点 (2,3)和 (-1,-3), 直线 L2 经过原点且与直线 L1 交与点(-2,a)（1）试求 a 的值（2）试问(-2,a) 可看作是哪个二元一次方程组的解？（3）设交点为 P，直线 L1 与 y 轴交与 A，你能求出 APO 面积吗？试试看 。2、已

23、知两直线 y=-4x+3 和 y=2x-1，求它们与 y 轴所围成的三角形的面积 .。七、交流评价：本节课你有什么收获？还有哪些困惑？附加题：红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费 50 元。为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。一个 50 人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1510 元。 三人间、双人间普通客房各住了多少间？普通间(元/ 人/间) 豪华间(元/ 人/间) 贵宾间(元/ 人/间)三人间 50 100 500双人间 7

24、0 150 800单人间 100 200 1500设三人间共住了 x 人，则双人间住了 人，一天一共花去住宿费用 y 元表示，写出 y 与 x 的函数关系式；在直角坐标系内画出这个函数图象;xyO 246-4如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？初二数学二元一次方程组 （复习）学案一、构建网络二、巩固网络1.判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(组)，并说明理由.(1)2xy=3 (2)x =0y1(3) (4)31yx72x(5)21zy回思：第 1 小题由主要是能正确地理解二元一次方程(组).特别是二元一次方程是含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次

25、的整式方程.2.若 3a7xby+7 和7a 24y b2x 是同类项，则 x=_,y=_.3.若方程组 与方程组 的解相同，则 a,b 的值分别是4ayx5432yxA.2，4 B.2，4C.2， 4D.2，44.若 都是方程 ax+by+2=0 的解，试判断 是否为方程21yx及 53yxax+by+2=0 的又一个解？回思：第 2、3、4 题都是确定未知数值的问题.其中第 2 题应依照同类项的定义布列二元一次方程组来求解，第 3、4 题应根据方程组解的定义来求解，在第 4 题确定了方程 ax+by+2=0 中的 a,b 的值后再做判断.5.解方程组(1);01532yx(2);2359x

26、y回思：这两个小题各用了什么消元法？6.初一二班有男女同学共 52 人，女生人数的一半比男生总数少 4 人；若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为_.回思：题目中的已知数、未知数及其蕴含的相等关系是什么？7.用图象法解方程组： 21xy回思：作图时应注意什么问题？.课时小结通过对这一章所学知识的系统总结，我们已能从实际问题情境中加强了对概念、方法意义的理解，掌握了解二元一次方程组的三种方法及所渗透的重要数学思想.三、尝试范例例 1.已知： 的解也是方程 2xay=18 的一个解，求 a 的值。561378xy分析：已知方程组 的解可求为 ，因为 也是方程1xyxy52xy5

27、22xay=18 的一个解，所以 x、y 的值必适合方程 2xay=18，把解代入这个方程中，转化为关于 a 的一元一次方程，即可求出 a 的值。例 2.m 为何值时，方程组 的解互为相反数？352718xym分析：方程组的解互为相反数，即 xy=0，可求得 x=y。再把 x=y 分别代入原方程组两方程中，转化为关于 m 和 y 的方程组，即可求出 m 的取值。四、反馈练习1.填空题(1)方程 2x 3y=5 中，用含 x 的代数式表示 y 为 。(2)在 中 是方程 3x2y=12 的解。xy63和(3)若 是方程 7xmy=11 的一个解，则 m= 。1(4)已知 ，则 k= 。xykxy23012(),且(5)已知 都是方程 kxy=b 的解，则 k= ，b= 。01和(6)已知 ，则 2xyz= 。xyz2320()()3.已知方程组 的 x、y 的值的和等于 2，求 m22m 1 的值。5m4.已知方程组 有正整数解，求 k 的整数解。230xky5.列方程组解应用题。A、 B 两地相距 18 公里，甲、乙两人分别从 A、B 两地相向而行，两小时后在途中相遇，相遇后甲返回 A 地，乙继续向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 公里，求甲、乙两人的速度。