1、职高数学 平面向量 第一轮复习- 1 -集合的概念一、高考要求：1. 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2. 掌握集合的表示方法.二、知识要点：1. 集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫 集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“ ”、“ ”表示 .常用到的数集有自然数集 N（在自然数集内排除 0 的集合记作 N+ 或 N*）、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R.2. 集合中元素的特征:确定性:aA 和 a A,二者必居其一;互异性:若 aA,bA,则 ab;无序性: a， b和b，a 表示同一个集合.3. 集合的表示方法:列举法、性质
2、描述法、图示法.4. 集合的分类:含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做 无限集; 不含任何元素的集合叫做空集,记作 .5. 集合间的关系:用符号“”或“ ”、“（ ）”或“ （ ）”、“=”表示.子集:一般地,如果集合 A 的任一个元素都是集合 B 的元素,那么集合 A 叫做集合 B 的子集 ,记作 AB 或 BA,读作 A 包含于 B,或 B 包含 A.即:AB xAxB.真子集:如果集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有一个元素不属于 A,那么集合 A 叫做集合 B 的真子集,记作 A B 或 B A.等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这 两个集合
3、相等,集合 A 等于集合 B,记作 A=B.即:A=B xA xB.职高数学 平面向量 第一轮复习- 2 -三、典型例题：例 1:数集 A 满足条件:若 A,则有 .a)1(1aA(1) 已知 2A,求证:在 A 中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2) 若 R,求证:A 不可能时单元素集合.a例 2:已知集合 A=a，a+d，a+2d,B=a，aq，aq2,若 a,d,qR 且 A=B,求 q 的值.例 3:设 A=x| x2+4x=0,B=x| x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1) 若 B A,求实数 a 的值;(2) 若 A B,求实数 a 的值.四、归纳小结：1.任何一个集合
4、 A 都是它本身的子集,即 A A;集合 A 不是集合 B 的子集,记作 AB 或 B A.2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3.对于集合 A、B、C,如果 AB, BC,则 AC; 如果 A B, B C,则 A C;如果 A B, B A,则 A=B; 如果 A=B, 则 AB, BA.4.注意区别一些容易混淆的符号:与 的区 别:是表示元素与集合之间的关系 , 是表示集合与集合之间的职高数学 平面向量 第一轮复习- 3 -关系;a 与a的区别:一般地,a 表示一个元素,而a表示只有一个元素 a 的集合;0与 的区 别:0 表示含有一个元素 0 的集合 , 是不含任何元素的
5、集合.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列条件不能确定一个集合的是( )A.小于 100 的质数的全体 B.数轴上到原点的距离大于 1 的点的全体C.充分接近 的所有实数的全体 D.身高不高于 1.7m 的人的全体32.下列命题中正确的是( )A. 4，5和5，4 是两个不同的集合 B.xR| x2+x+1=0是空集C.若 aN,bN*,则 a+b 的最小 值为 2 D.小于 10 的偶数集合是有限集3.集合 M=1，2，3，4，5的子集个数是( )A.32 B.31 C.16 D.154.已知集合 M=(0,1),则( )A.0M B.1M C.(0,1) M D.(1,0) M5.集合
6、0与 的关系是( )A.0= B.0 C.0 D. 06.设 I 为全集,集合 A、B I,AB=B,则( )A. B.A C. D. AAABB7.若集合 A=x|kx2+4x+4=0,xR只有一个元素,则 A 中实系数 k 的值为( )A.1 B.0 C.0 或 1 D.以上答案都不对8.设 P=x| x=n2+1,nN,M=x| x=m2-4m+5,mN,则 集合 P 与 M 的关系是( )A.P=M B.P M C.P M D.不同以上答案9.设 I 为全集,且 ABI,下列集合中,一定为空集的是( )职高数学 平面向量 第一轮复习- 4 -A. B. C.A D. BABABBA10
7、. 设 M、N 是两个非空集合,则 MN 中的元素 x 应满足的条件是( )A.xM 或 xN B.xM 且 xN C.xM 但 x N D.x M 但 xN（二）填空题：11. 已知 A=x | 1x4,B=x | xa, 若 A B,则实数 a 的取值集合为 .12. 已知 A=1，a，b,B=a，a2，ab,且 A=B,则实数 a= ,b= .13. 若集合 A 有 n 个元素,则其子集个数为 .14. 已知非空集合 M 满足:M 1，2，3，4，5,且若 xM,则 6-xM,则满足条件的集合 M 的个数是 .（三）解答题：15. 已知集合 A=x| ax2+2x+1=0,aR,xR.(
8、1) 若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并求出这个元素;(2) 若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.职高数学 平面向量 第一轮复习- 5 -集合的运算一、高考要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算.二、知识要点：1. 交集:一般地,对于两个给定的集合 A、B,由既属于 A 又属于 B 的所有元素所构成的集合,叫做 A、B 的交集,记作 AB,读作 A 交 B.即:AB x|xA 且 xB.2. 并集:一般地,对于两个给定的集合 A、B,把它们 所有的元素合并在一起构成的集合,叫做 A、B 的并集,记作 AB,读作 A 并 B.即:A B x|xA 或 xB.3. 补
9、集:一般地,如果集合 A 是全集 U 的一个子集 ,由 U 中的所有不属于 A 的元素构成的集合,叫做 A 在 U 中的补集,记作 (或 ),读作 A 在 U 中的补集.C即: = x|xU 且 x A.CU三、典型例题：例 1:已知集合 A=1，3，- x3,B=1，x+2.是否存在实数 x,使得 B( )=A? 实CU数 x 若存在,求出集合 A 和 B;若不存在,请说明理由.例 2:若 A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)若 AB=AB,求 a 的值 ;(2)若 AB 且 AC=,求 a 的值;(3)若 AB=AC,求 a 的
10、值.职高数学 平面向量 第一轮复习- 6 -例 3:某校先后举行数理化三科竞赛,学生中至少参加一科的 :数学 807 人,物理 739人,化学 437 人,至少参加两科的:数学与物理 593 人 ,数学与化学 371 人,物理与化学 267 人,三科都参加的有 213 人,试计算参加竞赛的学生总数.四、归纳小结：1. 交集的性质:AA=A;A=;AB=BA;ABA;ABB;如果 AB,则AB=A.2. 并集的性质:A A=A;A=A;AB=BA;AAB;BAB;如果 AB,则AB=B.3. 补集的性质: =; =A;A =U;A =; ;ACCUUCU)(= ; = .)(BU)(B五、基础知
11、识训练：（一）选择题：1.下列说法正确的是( )A.任何一个集合 A 必有两个子集 B.任何一个集合 A 必有一个真子集C.A 为任一集合,它与 B 的交集是空集 ,则 A,B 中至少有一个是空集D.若集合 A 与 B 的交集是全集,则 A,B 都是全集2.设集合 A=x| x2-6x+50,B=x|x-4|2,则 AB=( )A.x|1x6 B.x|2x5 C.x|2x5 D.x|2x63.设集合 A=x| x(x-1)=0,xR,B=x| x2+x-2=0,xR,则 AB 是( )A.0,1,2 B.0 C.1 D.24.设集合 A=(x,y)| 4x+y=6,B=(x,y)| 3x+2y
12、=7,则集合 AB 是( )职高数学 平面向量 第一轮复习- 7 -A.(1,2) B.1,2 C.(2,1) D.(-1,-2)5.集合 A= ,B= ,则 AB 中的元素个数( )10| xZx且 5|xZ且A.11 B.11 C.16 D.156.设全集 U=R,集合 M=x| -3x2,P=x| x0, 则 =( )(PMCUA.x| 0x2 B.x| x2 C.x| x0 或 x2 D.x| x0 或 x27.已知全集 I=1，2，3，4，5，6，7，8,A=3，4，5,B=1，3，6,那么集合2，7，8是( )A.AB B.AB C. D.BABA8.已知集合 A=a2，a+1，-
13、3,B=a-3，2a-1，a2+1,若 AB=-3,则实数 a 的值是( )A.-1 B.0 C.1 D.29.设全集为 U,对任意子集合 A,B,若 A B,则下列集合为空集的是( )A.A( ) B.( )( ) C.( )B D.ABBCUCUBCU（二）填空题：10. 设集合 A=x|x+80,B=x|x-30,C=x|x 2+5x-240,(xR),则集合 A、B、C的关系是 .11. 设 A=x|x-a|2,B=x|x2-6x+80,且 AB=,则 a 的取值范围是 .12. 已知 A=x|-2x4,B=x|xa,若 AB,ABB,则 a 的取值范围是 .13. 若集合 A 和集合
14、 B 满足 AB=AB,则 A 与 B 的关系是 .14. 设 M=x|x2-2x+p=0,N=x|x2+qx+r=0,且 MN=-3,MN=2，-3，5,则实数p= ,q= ,r= .15. 已知集合 A=1，2，3，x,B=x2，3,且 AB=A,试求 x 的值.职高数学 平面向量 第一轮复习- 8 -简易逻辑一、高考要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件.二、知识要点：1. 推出:如果 p,则 q(真命题); p q;p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件.这四句话表述的是同一逻辑关系.2. 充要条件:p q;p 是 q 的充要条件;q 当且 仅当 p;p 与 q 等价.这
15、四句话表述的是同一逻辑关系.三、典型例题：例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件 ,则丁是甲的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件四、归纳小结：1. 命题联结词中,“ 非 p”形式复合命 题的真假与 p 的真假相反;“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同时为真时为真,其它情况时为假;“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q同时为假时为假,其它情况时为真.2. 符号“ ”叫作推断符号 ,符号“ ”叫作等价符号 .五、基础知识训练：1.在下列命题中,是真命题的是( )A.xy 和|x|y|互为充要条件 B.xy 和 x2y 2互为充要条
16、件C.a2b 2 (b0)和 互为充要条件 D. 和 4a3b 互为充要条件21baba4132.设 A=x|x 具有性质 p,B=x|x 具有性质 q,则下列每组命题不等价的是( )职高数学 平面向量 第一轮复习- 9 -A.AB 和“p 且 q” B.AB 和“p 或 q”C.AB 和“p q” D.A=B 和“p q”3.如果命题 p、q 都是真命题,在下列命题中:pq pq 真命题的个数是（）qpqpA.1 B.2 C.4 D.64. “ab0”是“ ”成立的( )ba1A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件5.“AB=A”是“A=B” 的(
17、 )A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件不等式的性质与证明一、高考要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用.二、知识要点：1.实数大小的基本性质: a-b0 ab; a-b=0 a=b; a-b0 ab.2.不等式的性质:(1)传递性:如果 ab,bc,则 ac;如果 ab,bc,则 ac;(2)加法法则: 如果 ab,则 a+cb+c;如果 ab,则 a-cb-c;(3)乘法法则: 如果 ab,c0,则 acbc; 如果 ab,c 0,则 acbc;(4)移项法则: 如果 a+bc,则 ac-b;(5)同向不等式的加法法则:如
18、果 ab 且 cd,则 a+cb+d;如果 ab 且 cd,则a+cb+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果 a b0,且 cd0,则 acbd.3.几个拓展的性质: ab0 anb n(nN,n1); 职高数学 平面向量 第一轮复习- 10 -ab0 (nN,n1);nabab 且 cd a-db-c; ab0,且 cd0 ;cbaab 0(或 0a b) ;14.重要不等式:(1)整式形式: a 2+b22ab（a、bR）; a2+b2+c23abc（a、b、cR+）; (a、bR); (a、b、cR+);2c3(2)根式形式: (a、bR+); (a、b、cR+);a3a(
19、3)分式形式: 2（a、b 同号）; 3（a、b、c 同号）;ca(4)倒数形式: 2（aR+）; -2（aR-）.11三、典型例题：例 1:已知 ab,则不等式 a2b 2; ; 中不能成立的个数是( )ab1A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个例 2:证明不等式:(1)对 实数 a、b,求证: ;2b2a(2)求证:对 正实数 a、b、c,a+b+c ;cab(3)若 p0,q 0,p3+q3=2,试用反证法证明 p+q2;(4)对 实数 x、y,求证:x 2+xy+y20;(5)对 实数 a、bR+,且 a+b=1,求证: 9.)1(ba职高数学 平面向量 第一轮复习- 11
20、-四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法:(1)比较法常和配方法 结合使用.用比较法证明的一般步骤是: 作差 变形判断符号;(2)综合法和分析法常 结合使用.综合法就是“ 由因导果”, 使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证 A,只要证 B;(3)反证法的步 骤:假设 推理 矛盾 原命题成立;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基础知识
21、训练：（一）选择题：6.在下列命题中,是真命题的是( )A.xy 和|x|y|互为充要条件 B.xy 和 x2y 2互为充要条件C.a2b 2 (b0)和 互为充要条件 D. 和 4a3b 互为充要条件21baba4137.已知 ab,cR, 由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+cb-c B.acbc C.ac2bc 2 D.a bc2c8.如果 ab0 且 ab,则有 ( )职高数学 平面向量 第一轮复习- 12 -A. B. C.a2b 2 D.a2b 2a1ba1b9. “ab0”是“ ”成立的( )A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件
22、10. 不等式 成立的充要条件是( )2abA.ab0 且 ab B.ab0 且 ab C.a0,b0 且 ab D.a1 且 b111. 已知 x2,则函数 的最小值是( )21xyA.4 B.3 C.2 D.112. 不等式a 2+22a;a 2+b22(a-b-1); (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd) 2中,恒成立的个数是( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个13. 若实数 a、b、c 满足 b+c=3a2-4a+6，b-c=a2-4a+4,则 a、b、c 的大小关系是( )A.bca B.bc a C.bc a D.bca14. 若 f(x)=3x2-x+1,g
23、(x)=2x2+x-1,则 f(x)与 g(x)的大小关系是( )A.f(x)g(x) B.f(x)=g(x) C.f(x)g(x) D.随 x 值变化而变化15. 若 a2 或 b-1,则 M=a 2+b 2-4a+2b 的值与-5 的大小关系是( )A.M-5 B.M-5 C.M=-5 D.不能确定16.已知 0a 1,则 、 、 的大小关系是( )a1aA. B. C. D. 11a1aa1a17.已知 ab 0,则下列不等式中不能成立的是 ( )A.a2b 2 B. C. D. babaab18.设 a、b 是不相等的正数,则( )A. B.22ba 2职高数学 平面向量 第一轮复习-
24、 13 -C. D.22baab 22baba19.若 0x1,0y1,且 xy,而 x2+y2,x+y,2xy, 中最大的一个是( )xyA.2xy B.x+y C. D.x2+y220.若 a、b 为非零实数,则在 ab； ； ； 2 中，恒成立的22ba2baba个数是( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个21.设正数 a,b 满足 ab=4,则 2a+3b 的最小值是( )A.12 B.10 C. D.643422.设 a,bR 且 a+b=3,则 的最小值是( )ba2A.6 B.8 C. D.2223.若实数 x,y 满足方程 x+y-4=0,则 x2+y2的最小值是
25、( )A.4 B.6 C.8 D.1024.令 0a b,且 a+b=1,则下列四数中最大的是( )A. B.a C.2ab D.a2+b22125.设 a、b 是两实数,给出下列条件:a+b1； a+b=2；a+b2；a 2+b22；ab1.其中能推出“a、b 中至少有一个数大于 1”的条件是( )A. B. C. D.26.下列命题中,(1) 的最小值是 2；(2) 的最小值是 2；(3) 的最x112x452x职高数学 平面向量 第一轮复习- 14 -小值是 2；(4) 的最小值是 2.正确命题的个数是( )x43A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个（二）填空题：27.若 xy
26、 且 ab,则在“a-xb-y； a+xb+y； axby；x-by-a； ”这五个式子中恒成立的不等式的序号是 .b28.已知三个不等式: ab0； ；bcad.以其中两个作为条件,余下bdac的一个作为结论,则可以组成 个正确的命题.29.以下四个不等式: a0b； ba0；b0a ；0ba.其中使成立的充分条件有 .ba130.已知 x0,函数 的最大值是 .xy43231.已知函数 ,(x0),则 y 的最小值是 .职高数学 平面向量 第一轮复习- 15 -一次不等式和不等式组的解法一、高考要求：熟练求不等式组的解集.二、知识要点：1.能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，
27、解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.2.一次不等式 axb(a0)的解法:当 a0 时,解集是 ,用区间表示为( ,+);abxab当 a0 时,解集是 ,用区间表示为(-, ).3.不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集.三、典型例题：例 1:解下列不等式(组):(1) (x-3)2(x-4)0. (2) .65430)(12x四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练：（一）选择题：职
28、高数学 平面向量 第一轮复习- 16 -1.已知方程 x2+(m+2)x+m+5=0 有两个正根,则实数 m 的取值范围是( )A.m-2 B.m-4 C.m-5 D.-5m-42.已知方程 mx2+(2m+1)x+m=0 有两个不相等的实根,则实数 m 的取值范围是( )A.m B.m C.m D.m 且 m041414141（三）解答题：解不等式(组): (1) (x-2)x- 5210(2)536x职高数学 平面向量 第一轮复习- 17 -分式不等式的解法一、高考要求：会解线性分式不等式: 或 .0dcxba)0(cdxba二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线
29、性分式不等式的一般形式为: 或 ,不等号也可以是“”或“”.0dcxba)0(cdxba三、典型例题：例:解不等式: .1523x四、归纳小结：1.分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有：(1)转化为一次不等式 组；(2)区间分析法.2.解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法.注意：不能按解分式方程的方法去分母； 不能忘 记分母不能为零的限制.五、基础知识训练：（一）选择题：1.满足 与 的 x 适合的条件是( )21x3A. B. C. D. 32131x312x或2.下列不等式中与 0 同解的是( )x34职高数学 平面向量 第一轮复
30、习- 18 -A.(x-4)(3-x)0 B. 0 C. 0 D.(x-4)(3-x)043x)3(xIg3.不等式 的解集是( )12xA.x|0x3 B.x|-2x3 C.x|-6x3 D.x|x-3 或 x24.不等式 0 的解集是( )32A.x|x3 B.x|1x3 C.x|x3 或 x1 D.x|x3 且 x15.不等式 0 的解集是( )1(2xA.x|1x2 B.x|1x2 或 x=-3 C.x|1x2 或 x=-3 D.x|1x2 或 x=-36.设 abc,则不等式 0 的解集是( )cba)(A.(-,c)b,a) B.(c,ba,+) C.(c,b(b,a D.(c,a
31、b,+)（二）填空题：7.不等式 的解集是 .132x8.不等式 0 的解集是 .)(429.若不等式 0 的解集为x|-3x-1 或 x2,则 a= .32xa（三）解答题：10. 解下列不等式:(1) (2) 12x 10x职高数学 平面向量 第一轮复习- 19 -含有绝对值的不等式一、高考要求：熟练求绝对值不等式的解集.二、知识要点：1.|x-a|(a0)的几何意义是 x 在数轴上的对应点到 a 的对应点之间的距离.2.不等式|x|a(a0)的解集是x|-axa; 不等式|x| a(a0)的解集是x|x-a 或xa.3.不等式|ax+b|c(c 0)的解集是 x|-cax+bc,然后解这
32、个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|c(c 0)的解集是x|ax+b -c 或 ax+bc,然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集.三、典型例题：例:解下列不等式:(1) |x2-3x|4 (2) 1|2x-1|5 (3) x+|x-1|2四、归纳小结：解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|a 、|x|a (a0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式.五、基础知识训练：（一）选择题：1.不等式|x-2|1 的解集是( )A.(1,3) B.(3,+) C.(-,1) D.(-,1)(3,+)2.不等式
33、|2-3x|5 的解集是( )A.(-1, ) B.( ,+) C.(-1,+) D.(-,-1)( ,+)3737 37职高数学 平面向量 第一轮复习- 20 -3.不等式|2-3x| 的解集是( )21A.x| x B. x|x 或 x C. x|x 或 x D. x| x 652165216521654.已知 A= 5,B= 2,则 AB 等于( )3A.x|x7 或 x1 B.x| -7x1 C.x|xR D.x|x7 或 x35.已知 A= 3,B= 1, 则 AB 等于( )2x1A.x|x0 或 x2 B.x| -1x5 C.x|-1x0 D.x|-1x0 或 2x5（二）填空题
34、：6.若不等式|x-a|b 的解集为x|-3x9,则 = .ba2log7.若x|a-2x|b,b0=x|x-5 或 x4,则 a2+b= .8.若 xZ,则不等式 的解集是 .382x（三）解答题：9.设集合 A=x|2x-1|3,B=x|x+2|1,求集合 C,使其同时满足下列三条件:(1)C(AB)Z；(2)C 中有三个元素；(3)C B.10.解下列不等式:(1) 3 7 (2) 12x 123x职高数学 平面向量 第一轮复习- 21 -一元二次不等式的解法一、高考要求：熟练求一元二次不等式的解集.二、知识要点：一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下：判
35、别式 =b2-4ac 0 =0 0一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根 acbx242,1(x1x 2)有两相等实根 abx21没有实根ax2+bx+c0(a0)或即两根之外R实数集 R一元二次不等式的解集ax2+bx+c0(a0)21x即两根之间 三、典型例题：例 1:求下列不等式的解集:(1)2x+3-x20；(2)x(x+2)-1x(3-x)；(3)x 2- x+30；(4)x 2+6(x+3)3；(5)33x2+53x.职高数学 平面向量 第一轮复习- 22 -例 2:m 是什么实数时,方程(m-1)x 2-mx+m=0
36、 有两个不相等的实数根?例 3:已知 ax2+2x+c0 的解集为 ,试求 a、c 的值,并解不等式-cx 2+2x-213xa0.四、归纳小结：解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象.五、基础知识训练：（一）选择题：1.(97 高 职-1)不等式 x2+2x+10 的解集是( )职高数学 平面向量 第一轮复习- 23 -A. B.R C.x|x= -1 D.x|x-1,xR2.不等式(x 2-4x-5)(x2+8)0 的解集是( )A.x|-1x 5 B.x|x-1 或 x5 C.x|0x5 D.x|-1x03.不等式
37、 ax2+2x+c0(a0)的解集是空集的充要条件是( )A.a0 且 b2-4ac0 B.a0 且 b2-4ac0 C.a0 且 b2-4ac0 D.a0 且b2-4ac04.下列不等式中,解集是空集的不等式是( )A.4x2-20x+250 B.2x2- x+60 C.3x2-3x+10 D.2x2-342x+1 05.若 x2-mx+10,则实系数 m 的取值范围为( )A.m2 或 m-2 B.-2m2 C.m2 D.mR6.若 ax2+5x+c0 的解集是 ,则 a+c 的值为( )13xA.7 B.5 C.-5 D.-7（二）填空题：7.已知不等式 x2+bx+c0 的解集为x|x
38、 或 x ,则 b= ，c= .328.已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)0 对任意 xR 都成立,则实系数 m 的取值范围为 .（三）解答题：9.设集合 A=x|x 2-2x-80, xR,B=x|1-|x-a|0, x,aR,AB=,求 a 的取值范围.10.不等式(a 2-1)x2-(a-1)x-10 的解是全体实数,求实数 a 的取值范围.职高数学 平面向量 第一轮复习- 24 -11.若函数 y=x2-(1+k)x-k+2 的值域为非负实数,求实数 k 的取值范围.12.若关于 x 的方程 x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0 的一根小于 0,另一根大于 2,求实
39、数 a 的取值范围.职高数学 平面向量 第一轮复习- 25 -不等式的应用一、高考要求：了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用,会列不等式或不等式组解简单的实际问题.二、知识要点：列不等式解应用题的主要步骤是：(1)设未知数；(2) 根据题意,列出不等式(或不等式组) ；(3)解不等式(或不等式 组)；(4)检验结果是否符合实际,并作答.三、典型例题：例 1:某渔业公司年初用 98 万元购进一艘渔船,用于捕 捞,第一年需各种费用 12 万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加 4 万元,该船每年捕捞的总收入为 50 万元.(1)该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去总成本及
40、所有费用为正值)?(2) 该船捕捞若干年后,处理方案有两种:当年平均盈利达到最大值时,以 26万元的价格卖出；当盈利 总额达到最大值时,以 8 万元的价格卖出,问哪一种方案较为合算? 请说明理由.职高数学 平面向量 第一轮复习- 26 -例 2:某种商品,现在定价每件 p 元,每月售货卖出 n 件,因而现在每月售货总金额为np 元.设定价上涨 x 成,卖出数量减少 y 成,售货总金额变成现在的 z 倍.(1) 用 x 和 y 表示 z;(2) 设 y=kx,其中 k 是满足 0k1 的常数,利用 k 来表示当售货总金额最大时的 x 值;(3) 若 ,求使售货总金额有所增加时的 x 的范围.y32四、归纳小结：应用不等式知识解应用题的关键是建立不等量关系.五、基础知识训练：（一）选择题：1.某工厂第一年年产量为 A,第二年的增长率为 a,第三年的增长率为 b,这两年的平均增长率为 x,则( )A.x= B.x C.x D.x2ba2ba2ba2ba（二）
