1、梯形第一轮复习知识点梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类大纲要求1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；2.四边形的分类和从属关系。考查重点与常见梯形1 考查梯形的判定、性质及从属关系，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。如：（A） 圆内接平行四边形是矩形；（B） 一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；（C） 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；（D） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。2 求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。 如：如
2、图梯形 ABCD 中，ADBC，AC、BD 交于 O 点，SAOD ：S COB 1：9，则 SDOC ：S BOC 3 梯形与代数中的方程、函数综合在一起，如在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD，AB10 ，AD、BC 的长是 x2-20x+75=0 方程的3两根，那么以点 D 为圆心、AD 长为半径的圆与以 C 圆心，BC 为半径的圆的位置关系是 。利用分类思想建立梯形的知识结构1梯形有关概念的教学(1)问：四边形按对边位置关系分为几类？(2)引导学生分析梯形与平行四边形的区别以及梯形的判定方法巩固练习：判断下列命题是否正确一组对边平行的四边形是梯形；()一组对边平行且相等的四边形
3、是梯形；()一组对边平行且不相等的四边形是梯形()教师引导学生注意：“有且仅有一组对边平行”的四边形，才能称为梯形；利用定义判定一个四边形是梯形时，判定两边不平行常有困难可改为判定“平行的这组对边不相等”；让学生画一个梯形，指出它各部分的名称，教师应着重强调“下底、上底”的说法及梯形的高2梯形的分类让学生画出两种特殊的梯形等腰梯形和直角梯形，写出其名称，并叙述它们的定义，指出两者不能同时成立，教师带领学生完善四边形的知识结构图图 13梯形可化归为平行四边形和三角形教师引导学生思考：(1)梯形是在学习完三角形和平行四边形的基础上进行研究的，因此，梯形的问题可通过添加辅助线化归成我们熟悉的平行四边
4、形和三角形这种化归的思想是数学中研究问题的重要方法(2)添辅助线可达到集中已知条件或构造基本图形等目的已知：如图 2(a)，梯形 ABCD，ADBC(1)添加辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形(2)思考：各种添辅助线的方法分别起到什么作用？对于特殊的等腰梯形又有什么特殊的结论？(一)与腰有关的辅助线(1)梯形内平移一腰如图 2(b)，作 AEDC 交 BC 于 E，则ABE 中包含梯形的两腰 AB 和AE，两底角的度数B，AEB 和两底边之差 BEBC-AD(2)梯形外平移一腰如图 2(c)，作 CEBA 交 AD 延长线于 E， EABC 中包含梯形的一底、一腰、两底角(3)延长两腰如图
5、 2(d)，分别延长 BA，CD 交于 E，BEC 中包含梯形的两个底角和下底(二)与高有关的辅助线(4)图 2(e)，作 AEBC 于 E，DFBC 于 F，则 BECF=BC-AD(三)与对角线有关的辅助线(5)连接对角线如图 2(f)，连结 AC，BD 交于 O，则 SABC=SDBC，SBADSCAD，SAOB=SDOC(6)平移对角线如图 2(g)，作 DEAC，交 BC 延长线于 E，则DBE 中包含梯形的两条对角线 BD，DE 及梯形上、下底之和 BE=BCAD，BDE 与梯形 ABCD 有共同的高 DF 和面积(四)与梯形一腰中点有关的对角线(7)连结梯形一顶点及一腰中点如图
6、2(h)，若 E 为 DC 中点，连结 AE 并延长，交 BC 延长线于 F，则ADEFCE，SABF=S 梯形 ABCD，ABF 中包含梯形一腰 AB，上、下底之和BFBCAD 和一底角B(8)过一腰中点作另一腰平行线如图 2(i)，若 E 为 DC 中点，过 E 作 FGAB，交 AD 延长线于 F，交 BC 于 G，则DEFCEG，S 梯形 ABCD ，ABGF 中包含梯形的一腰 AB 与两底角预习练习1 梯形两底的差是 4，中位线长是 8，则上底是 ，下底长是 。2 等腰梯形有一个角是 60，上下底长分别是 2cm 和 6cm，则腰长为 。3 若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯
7、形的上底 a 与下底 b(ab)的比是（ ）（A） （B） （C） （D）12 13 23 254 直角梯形一腰长 10cm，则一条腰与底边所成的角是 30，则另一腰长为 cm。5 等腰梯形 ABCD 中，ADBC， （1）如果延长 BA 和 CD 相交于 E，则 EA ， （2）如果作 AFDC 交 BC 于 F，则ABF 是 三角形，四边形 ADCF 是 形。（3）如果作 AGBC 于 G，DHBC 于 H，则 BG ， （4）如果作12DKAC 交 BC 的延长线于 K，则 DK 。基础复习1.下面四个命题中，错误的命题个数是( )(1)有一组对边平行的四边形是梯形(2)有一个角是直角的
8、梯形是直角梯形(3)有两个角相等的梯形是等腰梯形(4)两条对角线相等的梯形是等腰梯形(A)1 (B)2 (C)3 (D)02.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，M，N 分别是 AB，CD 的中点，AD4，BC6，则 MN= ，PQ= ，S AOD ：S BOC = . 3.如图，ABC 的周长为 18cm，面积为 36cm2，它的三条中位线组成的新三角形 DFE 的周长为 ，面积为 ，分别过 A、B、C 作对边的平行线相交组成PQR 周长为 ，面积为 . 典型例题1如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 交于 O 点，BEAC 于 E，CFBD 于 F，且CDF60，CF cm。(1)求证四边
9、形 BCFE 是等腰梯形；(2)求这个梯形的中位线长。32如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BC90，E，F 分别是 AD，BC 的中点，求证 EF(BCAD)123. 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，E 是 AB 上一点，ECED，BEC75，AED45，求证 ABBC。4. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，CGAB 于 G，对角线 ACBC 于点 O，EF 是中位线，求证 CCEF.课堂练习1顺次连接等腰梯形两底及两对角线的中点所得的四边形足( )(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形2. 直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为
10、 30 的等边三角形，则这个梯形的中位线长是( )(A)15 (B)22.5 (C)45 (D)903. 如图，梯形 ABCD 中，ADMNGHBC，AMMGGB，AD12，BC28，则 MN 十 GH( ) (A)30 (D)38 (C)40 (D)464梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，BD 平分ABC，BDCD，延长 BA，CD 交于 E 点，则E的度数是 5. 如图，ABC 中，D，F，F 分别是各边中点，AGBC 于 G。求证：四边形 DGEF 是等腰梯形6. 梯形 ABCD 中，ADBC，B50，C80，求证：ADDC=BC课外训练1. 等腰梯形的腰与中位线的长都是 6 厘
11、米，则它的周长是 厘米2. 如图，把长为 10cm 的长方形纸片对折，按图中的虚线剪成梯形并打开，则打开后，梯形中位线的长 cm3. 直角梯形 ABCD 中，D90，AD3，CD4，且 CAAB，则 BC ，梯形面积是 4. 等腰梯形的两条对角线分别垂直于两腰，一底边等于腰，则梯形上底：下底 5. 等腰梯形的腰长是 24 厘米，一对角线分中位线成 8 厘米和 20 厘米，则此对角线长为 厘米6. 如图，梯形 ABCD 中，AB 是下底，以 AD，AC 为邻边作 ADEC，A延长 DC 交 BE 于 F 点。求证 F 是 BE 的中点7. 梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC=AB，F 为 CD 中点，求证:AFBF8. 如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，设 ABa，DCb，BC=c,ACm。求证：m 2c 2ab
