1、 版 权 所 有 -中 职 教 学 资 源 网http:/ 电话：010-52200939 Email: 欢 迎 投 稿 稿 酬 从 优第 1 页 共 13 页教学内容：指、对数函数（2）教学重点：指数函数、对数函数性质的综合分析。教学过程：一、函数值的分析：例 1 设 ，求证： 。1643tzyx yxz21证： ， tzyx 6lg4l3lgtztt， ytttxz 21l4lg3l61练习 已知 ，且 ，求 的值。5abcabc解 由 得： ，即 ， ；3lo31clog31c1log3ca同理可得 ，由 得 ，1gb252 ， ， ， 。log52c25c0c1c例 2 已知 f(x)
2、=10 -1，求 f (2)的值。1x1分析 10 -1=2，求得 x .1x二、大小分析例 3 若 ，求 的关系。logl30mnnm和解：原式可以化为 331logl由 且 ，上式化为 3log03l0n3ogl0nm底数 11m三、综合分析：版 权 所 有 -中 职 教 学 资 源 网http:/ 电话：010-52200939 Email: 欢 迎 投 稿 稿 酬 从 优第 2 页 共 13 页例 4 已知 1()lgxf（1）求 的定义域。 （2）判断 的单调性、x )(xf奇偶性。（3）解不等式 0。)(xf解 （1）要使 有意义，只需 ，即01x0)1(x ，故函数的定义域是（1
3、,1）x（2）设 12x则 )(1fxf 21lglx)1(l2x212lg ，x12x021x又 00121202212x ，即21x0)(1xff )(1fxf故 是减函数。)(f（3）由 0， ，xflg01x1x0x ，故 的解集为1)(f0|x例 5 判断函数 的奇偶性。2(1)xya解：略例 6（1）求函数 的单调区间；xy2版 权 所 有 -中 职 教 学 资 源 网http:/ 电话：010-52200939 Email: 欢 迎 投 稿 稿 酬 从 优第 3 页 共 13 页（2）求函数 的单调区间，并用单调定)32(log1xy义给予证明。分析：利用复合函数的单调性。解（1
4、） 在 递增， 是减函数uy21(,)(1,)（2）：定义域 ；30xx或在 上是减函数，在 上是增函数。)3(log21xy),()1,(练习：求下列函数的单调性：（1）（2）y=lg(x 2+2x-3)。34xy例 7 设 a 是实数， ,试证明对于任意 a,()()1xfaR为增函数；)(xf（1）证明：设 R,且21,x21x。212221()()()()xxxxxxffaa则 :由于指数函数 y= 在 R 上是增函数,且 ,21x所以 即 0 得 +10, 21x21xx2+102x所以 1)的图象是 （B）版 权 所 有 -中 职 教 学 资 源 网http:/ 电话：010-52
5、200939 Email: 欢 迎 投 稿 稿 酬 从 优第 5 页 共 13 页6函数 在 上的最大值是最小值()log(01)afx2,a的 3 倍，则 a=（A） （B） （C） 42241（D） 17函数 的反函数为 等于 )1(log21)(4xxf )(),(11fxf则（C）（A） （B）7 （C）93l4（D）7 或 98函数 为偶函数，则 a= .axexfx)1ln()9判别函数 y=3 的单调性。答案： 23 (0,),(0)A7、已知 loga210)当且仅当 x=12 时， y 有最大值 160 元，即售价定为12 元时可获最大利润 160 元。例 4 某县现在人均一
6、年占有粮食 360 千克，如果该县人口平均每年增长 1.2，粮食总产量平均每年增长 4%，那么 年之后，若人均占有粮食 千克，求出 关于 的解析x yyx式？分析：人均占有粮食 年 总 产 量总 人 数解 设该县总人口为 M，则该县一年的粮食总量为 360M经过 1 年后，人均占有粮食为360M（14%） /M（11.2） 经过 2 年后，人均占有粮食为360M（14%） 2/M（11.2） 2版 权 所 有 -中 职 教 学 资 源 网http:/ 电话：010-52200939 Email: 欢 迎 投 稿 稿 酬 从 优第 10 页 共 13 页经过 年后，人均占有粮食 360M（14%
7、）xyx/M（11.2） x所以求出的函数解析式为 .0436()12xy三、练习：三、练习：1、如图，某住宅小区内要修一面积为800m2的矩形花坛，并在四周修分别为1m、2m 宽的人行道，求它们一起占地面积的最小值。2、某单位用分期付款的方式为职工购买 40 套住房，共 1150 万元，购买当天当天付款 150 万元，以后每月这一天都交付 50 万元，并加付欠款利息，月利息为 1%：（1）若交款 150 万后第一个月开始计算付款的第一个月，问分期付款的第 10 个月应付多少钱。（2）全部付清后，买过 40 套住房实际花了多少钱。1m花坛2m 2m1m版 权 所 有 -中 职 教 学 资 源
8、网http:/ 电话：010-52200939 Email: 欢 迎 投 稿 稿 酬 从 优第 11 页 共 13 页3、某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元售出时，每天可售出 200 件.已知这种商品每件每降价 0.1元，其销售量就要增加 20 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.4、某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆汽车的月租金为 3000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的汽车将会增加一辆，租出的车每辆每月维护费 150 元，未租出的车每辆每月需维护费 50 元。当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月
9、收益最大？并求出这个最大值。解：设月租金为 3000 元，收益为 ,则xy y(30)(1)(0)155x0x 28452当 1050 元时，收益最大 307050 元，即月租金 4050x元。版 权 所 有 -中 职 教 学 资 源 网http:/ 电话：010-52200939 Email: 欢 迎 投 稿 稿 酬 从 优第 12 页 共 13 页5、用长为 m 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架，若矩形底边长为 2x，求此框架面积 关于 的函数式。yx解：设 AB2 ，CD 弦长 ，ADxx2my2()x （0 ）mx246、某市现有人口总数为 100 万人，如果自然增长率为1.2%
10、，试解答下面的问题：写出城市人口数 与年份 的函数关系式。yx计算 10 年以后该市人口总数（精确到 0.1 万人） 。大约多少年该市人口达到 120 万（精确到 1 年） 。若 20 年后该市人口总数不超过 120 万人，年增长率为多少？解：1 年后，该市人口为 100（11.2%）y2 年后，该市人口为 2%).(10年后，该市人口为 100xyx).(10 年后，该市人口为 112.7（万人）10(.2)设 年后，该市人口将达到 120 万人x 15 年120%).(10x120.log若 20 年该市人口不超过 120 万人设年自然增长率为，则x版 权 所 有 -中 职 教 学 资 源 网http:/ 电话：010-52200939 Email: 欢 迎 投 稿 稿 酬 从 优第 13 页 共 13 页120)(10x%9.0x即年自然增长率控制在 0.9%以内，人口不会超过120 万人
