1、集 合,厦门市第二外国语学校数学组 陈兴长2005年8月30日,新课引入,（1）自然数集、有理数集,（2）不等式的解集,（3）圆是到定点的距离等于定长的点的集合,集合的含义是什么？ 集合之间有什么关系？ 怎样进行集合的运算？ 集合有什么用途？,观察下列对象：,（1）2，4，6，8，10，12（2）所有的直角三角形（3）与一个角的两边距离相等的点的全体（4）满足X32的全体实数 （5）本班的全体男生 （6）我国的四大发明（7）2008年北京奥运会中的球类项目,（1）集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set)。,（一）集合的有关概念：,1、集合的概念,（2）元素：集合中的每
2、一个对象叫做该集合的元素(element)或简称元。,集合中的元素没有一定 的顺序（通常用正常的顺序写出）,按照明确的判断标准给定 一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可。,2、集合中元素的特性,（1）确定性：,（2）互异性：,集合中的元素没有重复。,（3）无序性：,探讨以下问题:,1,2,2,3是含1个1,2个2, 1个3的四个元素的集合吗?,(2)著名科学家能构成一个集合吗?,(3) a,b,c,d和b,c,d,a是不是 表示同一个集合？,(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素。,(6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。,(5)“young中的字
3、母”构成一个集合，写出该集合的元素。,（5）实数集：,常用数集及记法,（1）非负整数集（自然数集） ：,全体非负整数的集合。记作N,（2）正整数集:,非负整数集内排除0的集。记作N*或N+,（3）整数集：,全体整数的集合。记作Z,（4）有理数集,：全体有理数的集合。记作Q,全体实数的集合。记作R,集合常用大写拉丁字母来表示。 如集合A、集合B。,注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*,元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A
4、的元素，就说a属于A，记作aA （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A 或a A,高一数学,（二）集合的表示方法,1、 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。（元素之间要用逗号分隔）,列举法：,例如， 北京，天津，上海，重庆y，o，u，n，g,注: (1)如果两个集合所含元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素， B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等。如：北京,天津,上海,重庆 = 北京,天津,上海,重庆（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素a。,高一数学,2、 将集合的所有元素都具有的特征（满足的条件）表示
5、出来，写成x| P（x）的形式。含义：满足条件P（x）的x的集合。,描述法：,例如，不等式x-32的解集可以表示为：x|x-32， x|x为中国的直辖市， x|x为young中的字母,所有直角三角形的集合可以表示为： x|x是直角三角形,（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。,如：直角三角形；,大于104的实数,（2）错误表示法：实数集；全体实数,高一数学,3、 用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。（形象直观）,Venn图：,注：何时用列举法？何时用描述法？,（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不 便用描述法表示，只能用列举法。,(2)、有些集合的元素不能无遗漏地一
6、一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。,如集合(x,y)|y=x2+1 ；,集合1000以内的质数,注：集合(x,y)|y=x2+1与集合 y|y=x2+1是同一个集合吗？,答：不是。集合(x,y)|y=x2+1是点集， 集合y|y=x2+1 = y|y1是数集。,高一数学,（三） 有限集与无限集,1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合。,2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合。,3、空集(empty set)：不含任何元素的集合。记作，如： x|x2+x+1=0,xR= ,例1 下列的各组对象能否构成集合：,所有的好人；,(2)小于
7、2003的数；,(3) 和2003非常接近的数。,例题,例2 用符号“”或“”填空：,3.14Q；,(2) Q ；,(3)0 N+,例题,(4)0 N,(7) Q,(8) Q,(5)(-2)0 N+,(6) Z,高一数学,3、用描述法表示下列集合,1，4，7，10，13,-2，-4，-6，-8，-10,x|x=3n-2,n N且n5,x|x= -2n, n N且n5,解：,高一数学,4、用列举法表示下列集合xN|x是15的约数 （x，y）|x1，2，y1，2 (x,y)|x+y=2且x-2y=4 x|x=(-1)n,n N (x,y)|3x+2y=16,x N,y N (x,y)|x,y分别是4的正整数约数,1，3，5，15,（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）,（8/3，-2/3）,-1，1,（0，8），（2，5），（4，2）,（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）,注：防止把（1，2）写成1，2或x=1，y=2,练习：P7 15,三、小 结：本节课学习了以下内容：,1.集合的定义；,3.数集及有关符号.,2.集合中元素的特性： 确定性，互异性，无序性,4.集合的表示方法；,再,见,
