1、一、三角形与平行线1.如图, B、 D、 E、 F 是直线 l 上四点, 在直线 l 的同侧作 ABE 和 CDF, 且 AB CD, A=40, 作 BG AE 于 G, FH CD 于 H, BG 与 FH 交于 P 点.(1) 如图 1, B、 E、 D、 F 从左至右顺次排列, ABD=90, 求 GPH; (2) 如图 2, B、 E、 D、 F 从左至右顺次排列, ABE 与 CDF 均为锐角三角形, ABD= (0 90), 求 GPH;(3) 如图 3, F、 B、 E、 D 从左至右顺次排列 , ABE 为锐角三角形, CDF 为钝角三角形, 则 GPH 的度数为多少? 请画
2、出图形并直接写出结果, 不需证明.（1） （2） （3）2. 如图, 四边形 ABCD 中, ADBC, DE 平分ADB, BDC=BCD. (1) 求证: 1+2=90.(2) 若ABD 的平分线与 CD 的延长线交于 F, 且F=55, 求ABC.(3) 若 H 是 BC 上一动点, F 是 BA 延长线上一点, FH 交 BD 于 M, FG 平分BFH, 交 DE于 N, 交 BC 于 G. 当 H 在 BC 上运动时(不与 B 重合), 的值不变; DNGMHA 的值不变, 其中只有一个结论是正确的, 请判断正确的结论并求出BMDNG3.如图(1)已知长方形 ABCD 中, AB=
3、8, BC=6, 直线 l AB 交 BC 于 E, P 是直线 CD 上一点, 图案中 PB 交 l 于 F, 连 PE.(1) 当点 P 在 C 点左侧运动时, 证明: BPE PBA PEF;(2) 如图(2), 当点 P 在 C 点右侧运动时, 证明: BPE=180 PBA PEF;(3) 如图(3), 连 PA, 当点 P 在直线 CD 上随意运动时, 求 PAB 的面积.lll4.已知, 如图, 射线 CBOA, C=OAB, 点 E、F 在 CB 上, 且满足FOB=AOB, OE 平分COF.(1) 若C=100, 求EOB 的度数.(2) 若平行移动 AB, 其它条件不变,
4、 那么OBC:OFC 的值是否发生变化 ? 若变化, 找出变化规律, 若不变, 求出这个比值. (3) 在平行移动 AB 的过程中, 若OEC=OBA, 则有 为定值; 为定COEABABE值, 其中有一个结论是正确的, 找出正确结论并求该定值.5.已知直线 ab, 点 A 在直线 a 上, 点 B、C 在直线 b 上.(1) 如图, 求证: 1+2+3=180.(2) 如图, 点 D 在线段 BC 上, 且恰有 AB 平分MAD, AC 平分NAD, 若DEC=(x+z), 且 x、z 满足方程组 , 求证: 1=2.90z1y90x8z22(3) 若点 F 为线段 AB 上不与 A、B 重
5、合的一动点, 点 H 在 AC 上, FQ 平分AFD 交 AC于 Q, 设HFQ=y, (此时点 D 为线段 BC 不与点 B、C 重合的任一点), 问当 、y 之间满足怎样的等量关系时, FHa. (如图)【练习题目】1. 如图，已知直线 ，且 和 分别交于 两点，点 P 在 AB 上21l 321l、 BA、（1）试找出1、2、3 之间的关系并说出理由；（2）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，问1、2、3 之间的关系是否发生变化？（3）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时，试探究1、2、3 之间的关系（点 P 和A、B 不重合）M N2. 已知，BCOA，B=A=100，试回答下
6、列问题：（1）如图 1 所示，求证：OBAC；（2）如图 2，若点 E、F 在 BC 上，且满足FOC=AOC，并且 OE 平分BOF试求EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动 AC，如图 3，那么OCB：OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动 AC 的过程中，若使OEB=OCA，此时OCA 度数等于（在横线上填上答案即可）3. 已知 ，直线 交 分别于点 ，点 在 上， 是直线CDAB aCDAB、 FE、 MEP上的一个动点， （点 不与 重合）PF（1）当点 在射线 上移动时， 成立吗？请说明理由。
7、AP（2）当点 在射线 上移动时， 有什么关系？并说明你DEF与的理由。4. （江岸区期中）现有两块大小相同的直角三角板 ,DEFABC、 ， 90DFEACB30DA将这两块三角板摆成如图 的形式，使 在同一条直线上，点 在边aF、 C上， 与 相交于点 ，试求 的度数G将图 中的 固定，把 绕着点 逆时针旋转成如图 的形式，当旋a E b转的角度等于多少度时， ？并说明理由C二、三角形角度关系1.探究下列问题:在下列三个图形中, 已知ABC=2, =90.(1) 在图(a)中, 1=1, 试求A 的度数; (2) 在图(b)中, 1=1, 2=2, 试求A 的度数;(3) 在图(c)中,
8、1=1, 2=2, , n=n(n 为大于 1 的自然数),试推出A 的度数 x 与 n 的关系式.2.在ABC 中, 在图(1)(4)中, AD 平分BAC, ABC=m, ACB=n(其中 mn).(1) 如图 1, AEBC 于 E, 用 m, n 表示DAE 为 ; (2) 如图 2, 点 A为线段 AD 上一点(A不与 A、D 重合 ), AEBC 于 E, 用 m, n 表示DAE 为 ;(3) 如图 3, A为线段 AD 延长线上一点, AEBC 于 E, 用 m, n 表示DAE 为 .(4) 如图 4, 点 A为线段 BC 反向延长线上一点, AEAD 于 E, 用 m, n
9、 表示DAE 为 .(5) 在第(1)至第(4)问中, 任选取一个结论进行证明.3.（）图 1 中, A+B+C+D+E=.（）图 2 中, CAD+B+ACE+D+E=.（）图 3 中, CAD+B+ACE+D+E=.（）图 4 中, A+B+C+D+E+F=.（）图 5 中, A+B+C+D+E+F=.（）图 6 中, A+B+C+D+E+F=.（）图 7 中, A+B+C+D+E+F+G+H+I=.（）图 8 中, A+B+C+D+E+F+G+H=.请从（1）至（8）中选择一个结论进行证明。4.已知如图, 在ABC 中, D、E 分别是 AB、AC 上的任意两点(不与 A、B、C 重合)
10、, 现将ADE 沿 DE 折叠, 折叠后压平, 若 AD 与 DB、AE 与 EC 的夹角分别记为1 和2, 试求A、1、2 之间的数量关系.(4)(1) 在图(1)中, A、1、2 之间的数量关系是 ;(2) 在图(2)中, A、1、2 之间的数量关系是 ;(3) 在图(3)中, A、1、2 之间的数量关系是 ;(4) 任意选择第(1)(3)问中的一个结论进行证明;(5) 如图, 如果把四边形 ABCD 沿 EF 折叠, 使得点 A、B 落在四边形 EFCD 的内部时, 1+2 与A、B 之间存在的一种数量关系始终保持不变, 此数量关系为(写出结论,并证明).5.如图(1)至(3)中, BD
11、 平分 CBE, CE 平分BCD, BD 与 CE 相交于 M, 分别用 、 、m表示D、E、BMC.(1) 在图(1)中, =45, =60, 则 m= ;(2) 在图(2)中, =75, =105, 则 m= ;(3) 在图(3)中, =120, =105, 则 m= ;(4) 用 、 表示 m 为 , 并证明你的结论.6.ABC 中, BD 平分ABC, CE 平分ACB, BD 与 CE 交于点 M.如图 1, 若BAC60, 则BMC .如图 2, 若 MNBC 于 N, BAC=60, 则图中12 .如图 3, 若 MNBC 于 N, BAC=90, 则图中12 .如图 4, 若
12、 MNBC 于 N, BAC=120, 则图中12 .如图 5, 若 MNBC 于 N, BAC=, 求出图中12 的度数.如图 6, 若BEC, BDC=, 那么BMC 图 1 图 2 图3图 4 图 5 图 67.如图, 在平面直角坐标系中 , 点 D 在 x 轴的负半轴上 , CDx 轴, c(m, m+6), B(n, 214n), BAx 轴正半轴于 N, ODOACDAB2.(1) 求出点 B, 点 C 的坐标及四边形 ABCD 的面积;(2) 如图, 设 P(x 0)为线段 AD 之间的一动点(点 P 与 A、D 不重合), 当PBC 的面积不大于PCD 的面积, 求 x 的取值
13、范围;(3) 如图, 点 Q 以 O 点出发, 沿着线段 OB 的延长线方向运动 , 连结 QA, OQA 的平分线与OAQ 的邻补角的平分线相交于 K, 无论 Q 运动到什么位置 , QKA 的值为定值, 试证明, 并求出此定值.图（） 图（） 图（）(4) 如图 4, 将OAB 沿着 x 轴的负半轴平移 2 个单位长度至EOF, 将OCD 沿着 x 轴正半轴平移至MNG, EF 与 MN 之间是否始终存在某种确定的位置关系, 试判断并说明理由;图（） 图（）(5) 如图, 过 C 作 CHy 轴于 H 点, 连结 DH, 点 P 为 x 轴一动点, OPQ=DHO, PQ 交 y轴于 Q,
14、 设OQP 的平分线与DHy 的平分线交于点 J, 在点 P 的运动过程中, J 的大小是否发生变化? 若不变, 请求出其值; 若变化, 请求出变化范围;(6) 在(5)的条件下, 一含 45的三角板 JMN 如图摆放, JM 的延长线交 x 轴于点 K, JKO 的平分线交 JQ 于 T, JHO 的平分线交 JQ 于 V, 现有两个结论: KTJQ; KTHV, 其中只有一个正确, 请选择出正确的结论, 并说明理由;(7) 如图 , 点 S 为 y 轴正半轴上一动点, SP 平分ASD 交 x 轴于 P, PKAS 交 DS 于 K, QKPK 交直线 PS 于 Q, PQK 与ASD 有
15、何数量关系, 写出你的结论并证明;(8) 如图, 点 P 是直线 OC 上一个动点(点 P 与 O、C 不重合), PHx 轴于 H, PQOC 交 CD于 Q, OHQ 与PQH 有何数量关系, 写出你的结论并证明.图（） 图（） 图（）8.已知如图, 在ABC 中, D、E 分别是 AB、AC 上的任意两点(不与 A、B、C 重合), 现将ADE 沿 DE 折叠, 折叠后压平, 若 AD 与 DB、AE 与 EC 的夹角分别记为1 和2. 试求A、1、2 之间的数量关系, 并说明理由.【练习题】1.（武昌区期中）平面内，四条线段 首尾顺次相接，DACBA、， .24ABC42D（1） 和
16、的角平分线交于点 （如图 1） ，求 的大小；BMC（2）点 在 的延长线上， 的平分线和 的平分线交于点 （如图EAEN2） ，则 _.ANCMDB图 1NDCBA图 2E2.（1）如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的内部点 A的位置，试说明 2A=1+2；（2）如图，若把ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的外部点 A的位置，此时A 与1、2 之间的等量关系是 （无需说明理由） ；（3）如图，若把四边形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 落在四边形 BCFE 的内部点A、D的位置，请你探索此时A、D、l 与2 之间的数量关系，
17、写出你发现的结论并说明理由3.（期中模拟）如图，在平面直角坐标系中，AOB 是直角三角形，AOB=90，斜边 AB与 y 轴交于点 C.（1）若A=AOC，求证：B=BOC；（2）延长 AB 交 x 轴于点 E，过 O 作 ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A 的度数；（3）如图，OF 平分AOM，BCO 的平分线交 FO 的延长线于点 P，A=40，当ABO 绕 O 点旋转时（斜边 AB 与 y 轴正半轴始终相交于点 C） ，问P 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.4.（武珞路期中）已知，P 为第四象限一动点，Q 为 x 轴负半轴上一动点，R 在 PQ 下方且xy
18、O EDC BAxyOCBAPMFxyOCBA为 y 轴负半轴上一动点。（1）如图 1，若 P（2，1） ，Q（3，0） ，R（0，5） ，求 SPQR（2）如图 2，若 RM、QM 分别平分PRO，PQO，P、Q、R 在运动过程中，P、M是否存在确定的数量关系，若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由。（3）若将 R 点改为 y 轴正半轴上一动点，且在 P、Q 及（2）中的条件不变的前提下，如图（3）P、M 又有何数量关（写出结论，不证明）5. 已知如图 1，线段 相交于 ，连接 ，我们把形如图 1 的图形称之为CDAB、 OCBAD、“8 字形” 那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪
19、些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图 1 中，请写出 、 、 、 之间的数量关系，并说明理由；ABCD（2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数个；（3）在图 2 中，若 ， ， 的平分线 和 相交于56D30BCA与 APC点 ，并且与 分别相交于 ，利用（1）的结论，试求 的度数；PC、 NM、（4）如果图 2 中 和 为任意角时，其他条件不变，试问 与 、 之间存在BDB着怎样的数量关系：（直接写出结论即可）（5）如图 3 所示，求 FECA6. 问题 1 如图，一张三角形 ABC 纸片，点 D、E 分别是ABC 边上两点研究（1）：如果沿直线 DE 折
20、叠，使 A 点落在 CE 上，则BDA与A 的数量关系是 研究（2）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A 的数量关系是 QRPO xy（1 ）QRPOxy（2 ）M QRPOxy（3 ）M研究（3）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A 的数量关系，并说明理由问题 2 研究（4）：将问题 1 推广，如图，将四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点A、B 落在四边形 EFCD 的内部时，1+2 与A、B 之间的数量关系是 7. 探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图” ，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你
21、发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图” ，试探究BDC 与A、B、C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经过点B、C，若A=50，则ABX+ACX=；如图 3，DC 平分ADB，EC 平分AEB，若DAE=50，DBE=130，求DCE 的度数；如图 4，ABD，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2、G9，若BDC=140，BG1C=77，求A 的度数8.（武昌洪山区联考）如图，在平面直角坐标系中， ， 为 轴正BAO2Px半轴上一动点， 平分 ，
22、平分 ， 平分 。BCAPCPFDE（1）求 的度数；AO（2）求证： ；215（3） 在运动中， 的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。PD三、三角形与角平分线1.已知四边形 ABCD, B+D=180, 对角线 AC 平分BAD, 如图, 当BCD90, DAC=BAC=45, ABCACD45.(1) 如图, 当BCD60时, ABCACD= ;如图, 当BCD120时, ABCACD= ;(2) 如图, 若BCD, 则ABCACD 与 的关系为 , 试证明你的结论.2.如右图, 一个直角ABC 的木框和一个端点为 O 且可任意调整角度的直尺, 其中ACB=90, A= .(
23、1) 如图, 调整角尺, 使角尺的一边 OD 垂直于 AB, 另一边 OE 经过直角顶点 C, 与 AB交于 E 点, 若DOE=45, =30, 求BCE;(2) 如图 , 使角尺的一边 OD 垂直于边 AB, 另一边 OE 搭在直角边 AC 上, 调整此时的角度, 使DOE=A, 延长 BC 交 OE 于 F, 作 FG 平分CFE 交 AC 于 G, 请判断此时 FG 与 AB 的位置关系, 并证明你的结论;(3) 如图 , 使角尺的两边分别与ABC 的两边垂直, 即 ODAC 于 D, OEAB 交 BA 的延长线于 E, DOE 与ACB 的平分线交于点 P. 是否存在一个 , 使P
24、= ? 若存在, 请求出 的值; 若不存在, 请说明理由.3.已知ABC.(1) 如图, 若 P 点是ABC 和ACB 的角平分线的交点, 则用A 表示P 为 ;(2) 如图, 若 P 点是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点, 则用A 表示P 为 ;(3) 如图, 若 P 点是外角CBF 和BCE 的角平分线的交点, 则用A 表示P 为 .(4) 如图, 在ABC 中, BD、CE 是两条角平分线, 它们相交于 P 点, 且ABD=30, BDC=110, 求BPC 的度数.4. 阅读下面的问题及解答:如图所示, 在 ABC 中, ABC、 ACB 的角平分线交于 O 点, 则 BOC90
25、+ A 180+ A. 如图所示, 在 ABC 中, ABC、2121 ACB 的三等分线交于 O1、 O2, 则 BO1C 180+ A, 31 BO2C= 180+ A. 根据以上信息 :31(1) 你能猜想出它的规律吗? n 等分时 C 内部有 n1个点, BO1C= , BOn1 C= (用含 n 的代数式表示).(2) 根据你的猜想, 当 n=4 时, 说明 BO3C 的度数成立.5.如图, ABC 中, ABC 的角平分线与 ACB 的外角 ACD 的平分线交于 A1.(1) 分别计算出当 A 为 70、80时 A1的度数; (2) 根据(1)中的计算结果写出 A 与 A1之间等量
26、关系 .(3) A1BC 的角平分线与 A1CD 的角平分线交于 A2, A2BC 与 A2CD 的平分线交于 A3, 如此继续下去可得 A4、 An, 请写出 A6与 A 的数量关系 .(4) 如图 , 若 E 为 BA 延长线上一动点 , 连 EC, AEC 与 ACE 的角平分线交于 Q, 当E 滑动时有下面两个结论: Q+ A1的值为定值; Q A1的值为定值, 其中有且只有一个是正确的, 请写出正确的结论, 并求出其值.6. 如图(1), 在ABC 中, B、C 两点分别在 x 轴的负半轴和正半轴上, AO、BD 是内角BAC、ABC 的平分线, AO、BD 相交于点 I, 若BAC
27、+, ABC=, ACB=, (其中 090)(1) 求AIB 的度数;图(1) 图(2) (2) 如图(2)中, AE、AF 将BAC 三等分, BE、BF 将ABC 三等分, 连 EF, 求AEB、AFB、AEF.(3) 如图(3), 直线 PQ 垂直于 OA 分别交直线 AB、AO, x 轴及 AC 于 Q, T、G、P.下面两个结论仅有一个正确(1) 为定值; (2) 为ABCGQABCQ定值, 试确定哪一个结论是正确, 并说明理由求出定值.图(3)7.在平面直角坐标系中, 已知 y 轴上的点 A(0, 4), 和第一象限内的点 B(m, n), ABO 的面积为 8.(1) 求 m
28、的值;(2) OF、AE 为ABO 的角平分线, OF、AE 相交于点 C, BC 平分ABO, CH 为ACO 的高, 求证: ACH=BCF;(3) OD 为 OB 与 x 轴正半轴夹角的平分线, 延长 AC 与 OD 相交于点 D, 当 B 点运动时, DCBO 的值是否为定值, 若是, 求出该值; 若不是, 求出它的取值范围.8.如图, 在平面直角坐标系中, 点 B 的坐标为(2, 0), 点 C 的坐标为(8, 0), 点 A 在 y轴的正半轴上.(1) 若ABC 的面积为 20, 求点 A 的坐标;(2) 点 P 为ABC 内的一动点, 设ABP=x, ACP=y, BAC=90,
29、 BPC=n, 当点P 在ABC 内移动时, 请你判断(nxy)的值是否发生变化并说明理由.(3) 若BAC=90, 与ABO 相邻的外角平分线与AOB 的外角平分线交于点 M, ACO 的外角平分线与AOC 的外角平分线交于点 N, 试求BMO+CNO 的度数.9.如图，在平面直角坐标系中，已知三点 A（0，a） ，B（b，0） ，C（b，c） ，其中 a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，c=2b-a；（1）求 a，b，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点 P（m，1） ，请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积，若四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等，请求出点
30、 P 的坐标；（3）若 B，A 两点分别在 x 轴，y 轴的正半轴上运动，设BAO 的邻补角的平分线和ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点 Q，那么，点 A，B 在运动的过程中，Q 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由10.在ABC 中（1）如图 1，BAC 和ACB 的平分线交于点 I，BAC=50，ACB=70，求AIC 的度数；（2）如图 2，BAC 外角平分线的反向延长线与ACB 的角平分线交于点 O，则O 和B有什么数量关系？并说明你的理由11.如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶
31、点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 2，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC，求CON 的度数；（2）将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为 秒（直接写出结果） ；（3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在AOC 的内部，请探究AOM 与NOC 之间的数量关系，并说明理由12.四边形 ABCD 中，B=D=90，AE、CF 分别是BAD 和DCB 的内角
32、平分线和外角平分线，（1）分别在图 1、图 2、图 3 下面的横线上写出 AE 与 CF 的位置关系；（2）选择其中一个图形，证明你得出的结论13.把一副学生用三角板（30、60、90和 45、45、90）如图（1）放置在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，直角边 AC 与 y 轴重合，斜边 AD 与 y 轴重合，直角边 AE 交 x 轴于 F，斜边 AB 交 x 轴于 G，O 是 AC 中点，AC=8（1）把图 1 中的 RtAED 绕 A 点顺时针旋转 度（090）得图 2，此时AGH 的面积是 10，AHF 的面积是 8，分别求 F、H、B 三点的坐标；（2）如图 3，设AHF
33、 的平分线和AGH 的平分线交于点 M，EFH 的平分线和FOC 的平分线交于点 N，当改变 的大小时，N+M 的值是否会改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出其值14.平面内，四条线段 AB、BC、CD、DA 首尾顺次相接，ABC=24，ADC=42（1）BAD 和BCD 的角平分线交于点 M（如图 1） ，求AMC 的大小；（2）点 E 在 BA 的延长线上，DAE 的平分线和BCD 的平分线交于点 N（如图 2） ，求ANC 的大小。15.如图，A、B 两点同时从原点 O 出发，点 A 以每秒 x 个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点 B 以每秒 y 个单位长度沿 y 轴的正方向运动
34、（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出 1 秒钟后 A、B 两点的坐标；（2）设BAO 的邻补角和ABO 的邻补角的平分线相交于点 P，问：点 A、B 在运动的过程中，P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长 BA 至 E，在ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C，若EAC、FCA、ABC 的平分线相交于点 G，过点 G 作 BE 的垂线，垂足为 H，试问AGH 和BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由【练习题】1.（1）如图 1，MON=80，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动，AOB 的角平分线
35、AC与 BD 交于点 P试问：随着点 A、B 位置的变化，APB 的大小是否会变化？若保持不变，请求出APB 的度数；若发生变化，求出变化范围（2）如图 2，两条相交的直线 OX、OY，使XOY=n，在射线 OX、OY 上分别再任意取A、B 两点，作ABY 的平分线 BD，BD 的反向延长线交OAB 的平分线于点 C，随着点 A、B位置的变化，C 的大小是否会变化？若保持不变，请求出C 的度数；若发生变化，求出变化范围2.如图 1，两条射线 AP、AQ 交于点 A，B 点在 AP 上，C 点在 AQ 上，连接 CB 并延长（1）作ACB 和ABD 的平分线交于点 M，探索M 与A 的关系；（2
36、）如图 2，作PBC 和BCQ 的平分线交于点 N，问当 B 点和 C 点在 AP 和 AQ 上运动的时候，M+N 的度数和会如何变化？并给出理由（3）当A 的大小在大于 0小于 90间变化时，M+N 的度数变化吗？如果变化请写出M+N 的变化范围3.如图 1，在平面直角坐标系中，AOB 是直角三角形，AOB=90，斜边 AB 与 y 轴交于点 C（1）若A=AOC，求证：B=BOC；（2）如图 2，延长 AB 交 x 轴于点 E，过 O 作 ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A 的度数；（3）如图 3，OF 平分AOM，BCO 的平分线交 FO 的延长线于点 P，A=40，当ABO绕 O
37、 点旋转时（斜边 AB 与 y 轴正半轴始终相交于点 C） ，问P 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由4.在ABC 中，BO 平分ABC，点 P 为直线 AC 上一动点，POBO 于点 O（1）如图 1，当ABC=40，BAC=60，点 P 与点 C 重合时，APO= ；（2）如图 2，当点 P 在 AC 延长线时，求证：APO= （ACB-BAC） ；21（3）如图 3，当点 P 在边 AC 所示位置时，请直接写出APO 与ACB，BAC 等量关系式。5.探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图” ，那么在这一个简单的图
38、形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图” ，试探究BDC 与A、B、C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经过点B、C，若A=50，则ABX+ACX= ；如图 3，DC 平分ADB，EC 平分AEB，若DAE=50，DBE=130，求DCE 的度数；如图 4，ABD，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2、G9，若BDC=140，BG1C=77，求A 的度数四、三角形与角度定值1. 如图, 点 D、点 E 分别在
39、ABC 边 AB, AC 上, CBDCDB, DEBC, CDE 的平分线交 AC 于 F 点. (1) 求证: DBFDFB90;(2) 如图, 如果ACD 的平分线与 AB 交于 G 点, BGC50, 求DEC 的度数;(3) 如图, 如果 H 点是 BC 边上的一动点(不与 B、C 重合), AH 交 DC 于 M 点, CAH 的平分线 AI 交 DF 于 N 点. 当 H 点在 BC 上运动时, ANFDHE的值是否发生变化? 如果变化, 说明理由; 如果不变, 试求出其值. 2. 在直角坐标系中, 已知点 A、B 的坐标是(3, 0), (1, 0), c 为 y 轴正半轴上一
40、点, 且 SABC6.(1) 求 A、B、C 三点的坐标;(2) 是否存在点 P(t, t), 使 SPAB SABC, 若存在, 请求出 P 点坐标; 若不存在, 31请说明理由.(3) 过 O 作 AC 的平行线 l, OAC、ACO 的平分线交直线 l 于 M、N, AM 交 CN 于 I, 求的值.AICNM3.如图, 平面直角坐标系中, 点 A 在 y 轴正半轴上, 点 C、B 分别在 x 轴正、负半轴上.(1) 若BAOACB, 设ABCx, ACB=y, 且 x、y 是方程组的解, 求ABC.3m1902y3x(2) D 为线段 OA 上一动点(不与 O、A 重合). 直线 BD
41、 交 AC 于 E 点, DAE、BEA 的平分线交于 F 点, 过 O 点作 BE 的平行线交DBO 的平分线于 G 点, 在(2)的条件下, 下列结论: AFE+BGO 的值不变; AFEBGO 的值不变, 有且只有一个是正确的, 请选出正确的结论, 并说明你的理由.4.已知 A(0, a)、B(b, 0)、C(c, 0)是ABC 的三个顶点, 过坐标原点 O 的一条直线 l 与线段 AB 交于点 D, 与 CA 的延长线交于点 E, ADO 和ABO 的平分线交于点 P.(1) 若 +|b+1|+(a2bc)2=0, 请在平面直角坐标系中画出ABC, 并求出它的面ba21积;(2) 若B
42、OD45, 求BPD 的度数;(3) 若点 E 在线段 AC 的延长线上, ACB 与AED 的平分线交于点 Q, 下面两个结论: P+Q 的值不变; PQ 的值不变, 可以证明, 其中只有一个是正确的, 请你作出正确的选择并求值.5.如图, 在直角坐标系中, A(a, 0), B(0, b), 且 a, b 满足(a+b7)2+|2ab2|=0.(1) 求 A、B 的坐标及 SOAB;(2) E、D 是 AB 上两点, 并且满足AODADO, BOE=BEO, 求EOD;(3) 在(2)的条件下, DP 平分BDO, EP 平分OED, 下列结论: 为定值; 为定值,|POAB|POEABD
43、其中只有一个是正确的, 请你作出正确的选择, 并证明你的结论.6.坐标系中, E、F 分别是 x 轴负半轴和正半轴上一点, G 是 y 轴正半轴上一点, 且OGE=OGF.(1) 设 E(a, 0), F(b, 0), C(0, c), 若|a+b|+(a+2c4)2(b+c5)2, 求 E、F、G 三点的坐标, 并求 SEFG.(2) P 是 x 轴正半轴上一点, 过 P 点任选一直线分别交 GE、GF 的延长线于 A、B, 求证: APE= (ABGA).21(3) 在(2)的条件下, 过 P 另作一直线分别交 GE、GF于 C、D, 且使APE=CPE, 下面两个结论:APC 的度数是一
44、个定值;求A+BDC 的度数是一个定值, 其中只有一个结论是正确的, 请选出正确的结论, 并求出其值.7. 在直角坐标系中, 两个完全一样的三角板 OAB 与三角板 CDE, 即 CDOA, EDC=OAB=60.(1) 若 OCOB8, 求 E 的坐标;(2) 若三角板沿 y 轴滑动时, 判断 DE 与 AB 的位置关系, 并证明.(3) 在(1)的条件下, CAO=OAB, 在 AB 延长线上取点 P, 连 PD 交 AC 延长线于 F, 则: ; , 有一个正确, 判断并证明.PDBAFPDBAF图(1) 图(2)8. 直线 AB 分别交 x 轴于 A、B、C 在 y 轴正半轴上, 作O
45、CDOAB, CD 交 OA 于 D.(1) 请说明 CD 与 AB 的位置关系, 并予以证明;(2) ADC 的平分线 DE 与OAB 的平分线交于 F, 求F;(3) M 是线段 AD 上任意一点(不同于 A、D), 作 MNx 轴交 AF 于 N, 作ADE 与ANM 的平分线交于 P 点, 在前面的条件下, 给出下列结论: PMAN 的值不变; P 的值不变, 可以证明, 其中有且只有一个结论是正确的, 请你作出正确的选择并求值. 9.如图, 在直角坐标系中, 已知 B(b, 0), C(0, c), 且|b+3|+(2c8)2=0。(1) 求 B、C 的坐标;(2) 点 A、D 是第二象限内的点, 点 M、N 分别是 x 轴和 y 轴负半轴上的点, ABM=CBO, CDAB, MC、NB 所在直线分别交 AB、CD 于 E、F, 若MEA=70, CFB=30, 求CMBCNB 的值;(3) 如图, ABCD, Q 是 CD 上一动点, CP 平分DCB, BQ 与 CP 交于点 P, 给出下列两个结论: 的值不变; 的值
