1、中考全国试卷分类汇编相似三角形1. 如图，RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A点出发，沿着 ABA的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t6 ） ，连接 DE，当 BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）A 2 B 2.5 或 3.5 C 3.5 或 4.5 D 2 或 3.5 或 4.5点评： 此题考查了含 30角的直角三角形的性质此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用2. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 A
2、E 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（ ）A 1： 4 B 1： 3 C 2： 3 D 1： 2点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明DFE BAE，然后根据对应边成比例求值3. 如图，在ABC 中 A=60，BMAC 于点 M，CN AB 于点 N，P 为 BC 边的中点，连接 PM，PN，则下列结论：PM=PN； ； PMN 为等边三角形；当ABC=45 时，BN= PC其中正确的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A
3、、C 分别在 x，y 轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB 上，且 QO=OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P则点 P 的坐标为 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的 倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出 BP 的长是解题的关键点评： 本题主要考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键5 . 如图，BAC= DAF=90，AB=AC，AD=AF，点 D、E 为 BC 边上的两点，且D
4、AE=45，连接 EF、BF，则下列结论：AEDAEF；ABE ACD；BE+DC DE；BE 2+DC2=DE2，其中正确的有（ ）个A 1 B 2 C 3 D 4点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度6. 已知在ABC 中， ABC=90，AB=3，BC=4 点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段AB（如图 1）或线段 AB 的延长线（如图 2）于点 P（1 ）当点 P 在线段 AB 上时，求证： APQABC；（2 ）当PQB
5、 为等腰三角形时，求 AP 的长 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理3718684点评： 本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大第（2）问中，当 PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解7. 如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连接 BP 并延长交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G（1 ）求证：APBAPD；（2 ）已知 DF：FA=1 ：2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y求 y 与 x 的函数关系式；当 x=6 时，求线段 FG 的长点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据平行关系得出 = ， = 是解题关键8. 如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB ，ADC= ACB=90，E 为 AB 的中点，（1 ）求证：AC 2=ABAD；（2 ）求证：CEAD ；（3 ）若 AD=4，AB=6 ，求 的值点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用
