1、 1 / 9专题三 圆压轴题一、核心讲练1. 如图，在O 的内接四边形 ACDB 中，AB 为直径，AC：BC=1：2，点 D 为弧 AB 的中点，BECD 垂足为 E(1)求BCE 的度数；(2)求证：D 为 CE 的中点；(3)连接 OE 交 BC 于点 F，若 AB= ，求 OE 的长度102 / 92.如图，半圆 O 中，将一块含 60的直角三角板的 60角顶点与圆心 O 重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于 C，D 两点(点 C 在AOD 内部) ，AD 与 BC 交于点 E，AD 与 OC 交于点 F(1)求CED 的度数；(2)若 C 是弧 的中点，求 AF：ED 的值；A(3)若
2、 AF=2，DE=4 ，求 EF 的长3 / 93.如图，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，且 BD=BC延长 AD 到 E，使得EBD=CAB(1)如图 1，若 BD=2 ，AC=6求证：BE 是O 的切线；求 DE 的长；5(2)如图 2，连结 CD，交 AB 于点 F，若 BD=2 ，CF =3，求O 的半径54 / 94.如图，在 RtABC 中，A=30，AC=8，以 C 为圆心，4 为半径作C (1)试判断C 与 AB 的位置关系，并说明理由；(2)点 F 是C 上一动点，点 D 在 AC 上且 CD=2，试说明FCD ACF；(3)点 E 是 AB 边上任意一点，在
3、(2)的情况下，试求出 EF+ FA 的最小值125 / 9二、满分突破5.如图，已知ABC 内接于O，点 E 在弧 BC 上，AE 交 BC 于点 D，EB 2=EDEA 经过 B、C 两点的圆弧交AE 于 I(1)求证：ABEBDE；(2)如果 BI 平分ABC，求证 ;=ABDEI(3)设 O 的半径为 5，BC=8 ， BDE=45，求 AD 的长6 / 9专题三 课堂小测1.在实数-3，2，0，4 中，最大的数是( )A.-3 B.2 C.0 D.-42.下列图形中是轴对称图形的是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.计算 x6x2 正确的是( )A.3 B.x3
4、C.x4 D.x84.下列调查中，最适合采用全面调查(普查) 方式的是( )A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查5.若 x=- ，y=4，则代数式 3x+y-3 的值为( )13A.-6 B.0 C.2 D.66.要使分式 有意义，x 应满足的条件是( )4A.x3 B.x=3 C.x3 D.x37.若ABCDEF，相似比为 3：2，则对应高的比为( )A.3：2 B.3：5 C.9：4 D.4：98.如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点
5、E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是( )A.2- B. - C.2- D. -432483289.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为( )A.73 B.81 C.91 D.10910.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数 11000 用科学记数法表示为 11.如图，BC 是O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO，AC
6、，AOB=64，则ACB= 7 / 912.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时) 进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时13.如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC=42，EF 平分AED 交 AB 于点 F，则AFE= 度14.A、B 两地之间的路程为 2380 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发 5 分钟后，乙才出发，他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行甲到达 A地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度
7、匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y(米) 与甲出发的时间 x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 米15.若数 a 使关于 x 的分式方程 的解为正数，且使关于 y 的不等式组 的解集为2+=4-1ax 213()0yay-2，则符合条件的所有整数 a 的和为 .8 / 9参考答案一、核心讲练1. (1) 45；(2)BECD，又ECB =45，CBE=45，CE =BE，四边形 ACDB 是圆 O 的内接四边形，A+BDC=180，又BDE+BDC=180，A=BD，又ACB=BED=90，ABCDBE，DE：AC= BE：BC ，DE：BE=AC：BC
8、=1：2，又CE=BE，DE：CE=1：2，D 为CE 的中点；(3)连接 EO， CO=BO，CE=BE，OE 垂直平分 BC，F 为 BC 中点，又O 为 AB 中点，OF 为ABC 的中位线，OF= AC，BEC=90，EF 为中线，EF= BC，在 RtACB 中，12 12AC2+BC2=AB2，AC：BC=1：2，AB= ，AC = ，BC=2 ，OE=OF +EF= 10 322. (1) 120，(2) AF：ED=3：2(3)连接 CD，过点 F 作 AC 的垂线，垂足为 H设 CE=x，则 AC= x，AE=2x，EF=2x-2，3在 RtAFH 中，HAF=30，AF=2
9、，FH=1，AH= ，CH= ，FCE =OBC= CDF，CFE=DFC，CFE33xDFC， ，FC 2=EFDF=(2x-2)(2x+2)=4x2-4，在 RtFCH 中，CH 2+FH2=CF2，(CDFE)2+12=4x2-4，解得 x= -3 或- -3(舍)，EF=2x-2=2 -83x17173. (1)如图 1，连接 OB，BD=BC ，CAB= BAD，EBD=CAB，BAD=EBD，AD 是O 的直径，ABD=90，OA=BO，BAD =ABO ， EBD =ABO ，OBE=EBD+OBD=ABD+OBD=ABD=90 ，点 B 在O 上，BE 是O 的切线；四边形 A
10、CBD 是圆的内接四边形，ACB =BDE ，且EBD=CAB，ACBBDE， ，即 ，解得 DE= ；ACBDE625DE103(2)如图 2，延长 DB、AC 交于点 H，AD 为O 的直径，ABD=ABH=90，BD= BC，DAB=HAB，ABDABH (ASA)，BD=HB =2 ，DCH=FBD=90 ，5DCHDBF， ，即 ，解得 DF=5，设O 的半径为 r，则 AD=AH=2r，在DCBF3452DFRt DCH 中，CH=4 ，AC=2r-4，在 RtACD 中， AD2=AC2+CD2，(2r) 2=(2r-4)2+82，解得 r=5，即O 的半径为 59 / 94.
11、(1)相切理由：作 CMAB 于 M在 RtACM 中，AMC=90，CAM =30，AC=8，CM= AC=4，O 的半径为 4，CM= r，AB 是C 的切线12(2)CF=4，CD=2，CA =8，CF 2=CDCA， ，FCD=ACF ，FCDACFFAD(3)作 AEAB 于 E，交C 于 FFCDACF， ，DF = AC，EF+ AF=EF+DF，欲求 EF+ AF 的最小值，就是要求1=2DFA1212EF+DF 的最小值，当 E 与 E，F 与 F重合时，EF+DF 的值最小，最小值 =DE= AD=3二、满分突破5.(1)略； (2)ABEBDE， ，BAE =DBE，BI
12、 平分ABC，ABI=DBI，ABDEBI =EBD+ DBI，BIE=BAD+ABI，EBI=EIB，BE=EI， ；ABEDI(3)连接 EC、OB 、OC、OE ，设 OE 交 BC 于 F，如图，BAE =EBC ，EBC = EAC，BAE=EAC ， BOE=2BAE，COE=2CAE ，BOE=COE， ，EB =EC，EB=EC =EI，ABEC点 E 是过点 I 的 的圆心，EB 是过点 I 的 的半径，ABCOB= OC， BOE=COE，BF =CF= BC=4，12在 RtOFC 中，OC=5，FC=4，OF =3，EF=OEOF=5 3=2，BE=2 ，BDE=45，5DFE=90，DEF =9045=45=FDE，DF=EF=2，BD =BF+DF=4+2=6，DE =2 ，2AEDE=BE 2，(AD+2 )2 =(2 )2，AD=3 5课堂小测1.B；2.C；3.C；4.D；5.B；6.D ；7.A ；8.B；9.C ；10.1.110 4；11.32；12.11；13.69；14.180；15.10；
