三角形倒角压轴题.doc

1、学而思教研中心主任：韩春成老师题库资料【例 1】 (北京市竞赛题)在 中，三个内角的度数均为整数，且 ， ，则ABCABC47A的度数为 B【解析】 设 ，则 ， ，Cx4()7x 1180807ACx则 ，解得 ，418074又 是整数，得 ，故 ， xx59B【例 2】 中， 是最小角， 是最大角，且 ，若 的最大值是 ，最小值是 则ABC2ABmnmn【解析】 ，依题意得 ，解得 ，故 52718055BB 7510 175【例 3】 (河南竞赛题)若三角形的三个外角的比是 ，则这个三角形的最大内角的度数是 234 的内角 、 、 满足 ， ，则这个三角形是( )ABCCA2CBA 锐角

2、三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 三角形内角和 ，故最小的外角 为 ，它对应的内角为最大内角为 360608910 C ， ，525 ， ， BA18A【例 5】在 中，若 ， ，判断 的形状(锐角三角形、直角三角形或钝角三角2BC2ABC形)，并写出理由DABCB 是直角三角形AC理由：如上图， ， ，2BABC根据大边对大角： ，作 ， 与 交于点 ，DABD根据等角对等边： ，D由外角定理： ，2又 ， ，2A由等角对等边： ，CB又 ，B ，12 ，60D ，132AC 9BC【例 6】 如下图所示，在 中， ， 、 为 上两点，若 ， ，求证：0ABDEABAEC45D

3、ED学而思教研中心主任：韩春成老师题库资料543 21EDCBAC 如图， ， ， 245AEC52345 ，431()(90)BA ，D 【例 7】 如图， 中， ， 于 ，且 ，则 的大小是( )AC120BCDBCDA B C D 大于205330AB CDEAB CDD 如图，在 上取 ，连接 ，易得 CEBAERttA， ，AE2A所以 ，得 (90)12020C【例 8】 在 中， ，高 、 所在直线交于点 ，且点 不与点 、 重合，求 的B5CFOBCBOC度数(1) (2)AABB CCEEFF OO【解析】 对于没有给出具体图形的几何问题，一定有要根据题意画出图形，特别是要注

4、意是否有多解的情况若 是锐角三角形，如图(1)所示，ABCOEAF(90)()803AA若 是钝角三角形，如图 (2)所示，90905C从本题我们能得到一个重要结论：三角形两边上的高相交所形成的角与第三边所对的角的关系是：当此三角形是锐角三角形时，它 们互补；当此三角形是钝角三角形 时，它 们相等【例 9】 如图，在 中， 、 分别是 、 的角平分线，且 ，则 的度ABCEDABCBDCEA数为 学而思教研中心主任：韩春成老师题库资料EDCBA【解析】 60【例 10】 如图所示，已知 ， ， ， 在 上，且满足 ，CBOA 10BEFCBFOA平分 OEF 求 的度数； 若平行移动 ，那么

5、： 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不FC变，求出这个比值； 在平行移动 的过程中，是否存在某种情况，使 ？若存在，求出其度数；若不OA存在，请说明理由ABC E FO【解析】 此题是一类重点题型，考 查了学生的转化思想，题目难度较大，是角平分线与平行性质的综合，提高班及精英班老师可提前给学生渗透这种思想，让学生掌握此 类问题的解法 ； ； 存在， 401:260OECBA【例 11】 (2008 年南通市)已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法 1：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高方法 2：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积

6、的和与差方法 3：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形现给出三点坐标： ， ， ，请你选择一种方法计算 的面积，你的答(14)A， (2)B， (41)C， ABC案是 _ABCS xyOABCD【解析】 本题考查三角形面积的求法及在坐标系内求线段长度利用方法 2，如图，取点 ，连接 、(4)D， A、 BDCADABCDSS ，1252，1()BCDDBx，52ASy 故应 填 25BC学而思教研中心主任：韩春成老师题库资料【例 12】 如右图所示， 是 的角平分线， 是 的角平分线， 、 交于 ，试探索BDACDACBBDC与 之间的关系： A AB CD【解析

7、】 在 中，BDC180BCD 180 ，2A2A 1()在 中，BC180BC ，即280DA92DA【例 13】 ( 年山东中考题改编)如右图所示， 是 的外角平分线， 也是 的外角平分线，05BCCDAB、 交于点 ，试探索 与 之间的关系： B ABCDEF【解析】 ，EBCABFCAB 180A 11()9022 ，DD 1()902BCEBCFA在 中，8 ，即190802A【例 14】 如右图所示， 是 的角平分线， 是 的外角平分线， 、 交于点 ，试探BDCDABCBDC索 与 之间的关系： AB CDE学而思教研中心主任：韩春成老师题库资料【解析】 ACEB ，12D12D

8、CAB E ，即12BAB12A【例 15】 如右图所示，在 中， 、 是外角平分线， 、 是内角平分线， 、 交于CDEBDCEBEC， 、 交于 ，试探索 与 的关系： D AB CDEF GO【解析】 在 和 中，BEODC 1180922AFB同理 90 ， E【例 16】 如图所示，点 和 分别在 的边 和 的延长线上， 、 分别平分 和 ，DABCACFEACBED试探索 与 ， 的关系： F A BCDEFG H【解析】 与 中，EGDCFEGDCF 同理 与 中，BHBHE ，2即 ，也可连 接 ，而后利用等量代 换求 证1()FDC【例 17】 如图所示， 平分 ， 平分 ，

9、试探索 与 和 的关系： CABEABDCEBDAE学而思教研中心主任：韩春成老师题库资料ABCD EABCD E【解析】 连接 ，DE在 中，B180BDE 180在 中，AA又 ， ABE ()D180 DBEBDE在 中，CC 1()()2ABE 80 D，()()DBEDEA即： 12CA【例 18】 如图，在三角形 中， ， 和 的三等分线分别交于 、 ，求 的度42BCDEBC数AB CDE【解析】 设 的三分之一为 ， 的三分之一为 ，因为三角形内角和为 ，所以有：ABCxACBy180，342180xy即 ，所以 3180423D【例 19】 如图， ，线段 、 把 三等分，线

10、段 、 把 三等分，则60ABPEABCPEAB的大小是 BPE【解析】 思路 1：分析可知 ，因为 ，故可以先考 虑求出 的BPCABPC60AABPC度数，根据题设条件，线段 、 把 三等分，线段 、 把 三等分，所以EPCE， ， ，这样 只要求出 的度数，就可3ABP1312B学而思教研中心主任：韩春成老师题库资料以解决问题，只需利用三角形内角和定理，即可求出解法 1 ：在 中，BPC因为 平分 ， 平分 ，EEBCP所以 是 的平分线即 2因为 ，60A所以 ，10BC又因为 、 把 三等分， 、 把 三等分PECPEAB所以 ， ，33A又因为 ，B所以 ，12()B所以 6025

11、0PE思路 2：结合本题特有条件，还 可以把着眼点集中于 中，直接利用三角形内角和定理解决 这一BPC问题同样由两个三等分得到 ，不同在于我们利用三等分的另一个结论，1BPE， 3BCPA23CA解法 2 ：在 中，因为 平分 ， 平分 ，E所以 是 的平分线，即 12BPEC因为 ，60A所以 120BC，()803PA所以 ，所以 152BPE【总结】图 1 和图 2 中，分别是两个内角的 2 等分线， 3 等分 线相交易得结论：图 1 中有 ，0018922AP图 2 中有 ，006330001891P【例 20】 如图，延长四边形 对边 ，交 于 ， ， 交于 若 ， 的平分ABCDBCFDABEADFB线交于 ，求证： O()2EF学而思教研中心主任：韩春成老师题库资料A BCDEFOA BCDEFHO【解析】 延长 交 于 点，FOAEH2()2()FAEHEBCDO()即 1(2EFA【例 21】 (第 届希望杯初二 试)如图， 是 的角平分线， 是 角的平分线， 与5BFADCEADBE交于 ，若 ， ，求 的度数CG140DC10G AB CDE FGG FEDCBAH【解析】 延长 交 于 ，则BDACHBDCH ，GFGFAF 22即 BCABC得 D 1048