1、1名称 含义（方法）1、平移物体或图形平移后改变物体位置，本身的形状、大小、方向都不会改变。2、旋转旋转只改变物体的位置和方向（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小3、轴对称图形一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（可以有多条对称轴）4、轴对称两个图形关于一条直线对称（只有一条对称轴） 轴对称5、轴对称图形的特征和性质对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形6、旋转三要素 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度。7、长
2、方体1、定义：由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体2、特征：有 6 个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） ，相对的面面积相等；有 8 个顶点，12 条棱，12 条棱可以分为三组：4 条长，4 条宽，4 条高。一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。最多有 8 条棱相等8、正方体1、定义：由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）2、特征：有 6 个面，都是面积相等的正方形；有 8 个顶点，12 条棱，每条棱的长度都相等9、棱 两个面相交的线叫棱10、顶点 三条棱相交的点
3、叫做顶点11、长、宽、高长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高特殊长方体 长宽高都相等的长方体叫立方体13、体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积14、底面积长方体或正方体底面的面积叫做底面积15、长方 1、长方体的体积底面积高 ；Vsh2体的体积长方体的体积底面积体积高；sVh高体积底面积；h=Vs2、长方体的体积长宽高；Vabh长体积宽高(或长体积（宽高）)aVbh 或 Vbh宽体积长高(或宽体积（长高）)bVah 或 Vah高体积长宽(或高体积（长宽）)hVab 或 Vab16、立方体的体积正方体的体积 棱长棱长棱长棱长V aaaash17、通用体积公式正（长）方
4、体的体积=底面积高sh18、表面积定义长（正）方体 6 个面的总面积叫作它的表面积前或后面的面积长高；左或右面的面积宽高；上或下面的面积长宽19、长方体表面积1、长方体表面积长宽2长高2宽高2 2（长宽长高宽高）S 表 2ab2ah2b h 2（abahbh）2、有一组对面是正方形的长方体：表面积正方形边长高4正方形边长2S 表2 a 4ah长方体表面积3、5 个面的面积如粉刷教室、鱼缸等S=（长高宽高）2+长宽4 个面面积如：通风管、流水管等S=（长宽长高）220、生活实际油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱、通风管等都只有 4 个面。一般贴商标也只有 4
5、个面21、排水法：（计算不规则物体的体积）22、截断1.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积2、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变23、扩大长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。体积扩大立方倍被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积容器的底面积上升那部分水的高度。V=长宽上升了的水的高度计算方法 放入物体后的体积原来水的体积3倍数 （如长、宽、高各扩大 n 倍，表面积就会扩大到原来的 n倍，体积扩大 n倍）。24、正方体表面积正方体表面积棱长棱长6 棱长6 = 6 a 25、长方体
6、棱长和长方体棱长和4长4宽4高4a4b4h4（长宽高）4（abh）a(长)棱长和4bhb(宽)棱长和4ahh(高)棱长和4ab26 正方体棱长和正方体棱长和棱长12 棱长棱长和1212a a棱长和1227、体积单位立方米 .立方分米 .立方厘米 棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm3 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m328、体积单位换算1 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米1 立方米=1000000 立方厘米29、容积与体积长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以
7、物体的体积大于它的容积）31、容积容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。计算容积用体积单，但是计算液体容积常用容积单位升和毫升32、液体容积单位换算1 升1000 毫升 1 升1 立方分米 1 毫升1 立方厘米33 面积单位平方米，平方分米，平方厘米34、面积单位换算1 平方分米100 平方厘米 1 平方米100 平方分米1 平方米10000 平方厘米长度单位 千米、米、分米、厘米、毫米36、长度单位换算1 千米1000 米 1 米100 厘米1000 毫米 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米 相邻单位之间的互化：低级单位 高级单位（大化小除于进率，小化大乘于进率 37、
8、关于整除1、在除法中只有被除数、除数、商都是整数（且不为0）的情况下才能谈到整除2、在乘法中 ABC 如果 A、B、C 都是整数（且不为0）我们说 A 或 B 能整除 C3、只有在整除的情况下才能谈到“因数”和“倍数”38、因数倍数如果 ab=c（a、b、c 都是不为 0 的整数） ，那么 a、b就是 c 的因数，c 就是 a、b 的倍数。 （同上）39、关于 1、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身 4因数 2、一个数的因数个数是有限的3、如果 B 是 A 的因数，那么 B 的因数一定是 A 的因数4、一个数至少有一个因数（“1”只有一个因数）40、关于倍数1、一个数最小的倍数是它本身
9、 ，没有最大的倍数 2、一个数的倍数个数是无限的（别忘记“”） 3、一个数的最小倍数他的最大因数它本身4、如果 A 是 B 的倍数，那么 A 的倍数一定是 B 的倍数5、如果两个数同时是一个数的倍数，那么它们的和（积）也是这个数的倍数能被 2 整除 个位是:0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数42、奇数不能被 2 整除的数叫做奇数（个位是1、3、5、7、9、）43、偶数 能被 2 整除的数叫做偶数（个位是 0、2、4、6、8）能被 5 整除 个位是:0 或 5 的数是 5 的倍数45、能被 3整除的数一个数各数位上的数字的和能被三整除1连续的三个自然数排列成的三位数一定是三的倍数2由同一个自
10、然数排列成的三位数一定是三的倍数2，3 公倍数个位上是 0,2,4,6,8，各数位数字之和是三的倍数2，5 公倍数个位上是 02，3，5 公倍数个位上是 0，各数位上的数字和是 3 的倍数49、能被 9整除 一个数各数位上的数字的和是 9 的倍数50、奇数与偶数的运算规律偶数+偶数偶数 奇数+奇数偶数奇数+偶数奇数 偶数-偶数偶数 奇数-奇数偶数 奇数-偶数奇数 偶数个偶数相加是偶数， 奇数个奇数相加是奇数。 偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数 另外：两个不同奇数的和一定是合数（不同奇数最小是 1+3=4 不可能是 2，而奇数+奇数=偶数 除 2 以外的偶数都是合数）51、合数 一个数除
11、了 1 和它本身，还有别的因数（至少三个因数素数（质数） 一个数除了 1 和它本身，不再有别的因数（只有 2 各因数）53、关于21、 2 是最小的质数是2、 2 是最小的偶数是3、 2 是唯一一个既是偶数又是质数的数54、关于04、 0 是最小的偶数 5、 0 是最小的自然数55、关于16、 1 是最小的奇数7、 1 是最小的一位数8、 1 既不是质数也不是合数56、关于44 是最小的合数5100 以内的质数有：2.3. 5. 7. 11 .13. 17. 19232931374143、475359.61 67 7173 79 83 89 9720 以内质数的和是： 57、关于91、 9 是
12、最小的既是奇数又是合数的数2、 20 以内既是奇数又是合数的数是 9 和 15关于 30 能同时被 2,3,5 整除最小的数是 30关于 90 能同时被 2,3,5 整除的最大两位数是 90关于 120 能同时被 2,3,5 整除的最小三位数是 120关于 990 能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是 99062、质因数一个和数可以写成几个质数相乘的形式，每个质数叫做这个和数的质因数分解质因数 把一个和数用质因数相乘的形式表现出来叫做分解质因数64、自然数的分类奇数1、按能否被 2 整除分为两类偶数1（一个因数）2、按因数的个数 质数（两个因数）合数（三个或三个以上因数）65、最大公因数几
13、个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数66、互质数公因数只有 1 的两个数叫互质数67、最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小 的一个叫做最小公倍数关于公倍数 几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。69、求最小公因数用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）70、求最小公倍数用短除法求两个数或三个数的最小公倍数 （除到互质数为止，把所有的除数连同商乘起来）71 成倍数关系的两个数如果两个数成倍数关系，较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是他们的最小公倍数。 (如 8 和 16 8是它们的最大公因数,16
14、 是它们的最小公倍数)72、关于互质数1、 两个相邻的自然数一定是互质数2、 两个相邻的奇数一定是互质数3、 1 和任何的自然数都互质4、 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。5、 两个不同质数一定互质6、 2 和任何奇数互质7、 质数与比它小的合数互质也可以说当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。73、关于公因数所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。74、互质数两个数是互质数，它们最大公因数是 1，最小公倍数是他们的乘积675、分数单位1、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如： 的分数单
15、位是 。23 132、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。76、分数与除法关系 被除数除数 = a b = (b0)被 除 数除 数 ab77、分数大小的比较分子相同的两个数分母小的那个数比较大，分母相同的两个数分子大的那个数比较大，分子分母都不同先通分再比较。78、假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于 179、带分数 一个整数和一个真分数合成的数叫带分数80、带分数化假分数用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子。81、假分数化带分数用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数，分子不是分母的倍数
16、时，能化成 带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。82、分数的基本性质分母或分子同时扩大或缩小相同的倍数（“0”除外）分数的大小不变83、约分把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数（1 除外）化成和原来分数相等的分数84、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（通分用最小公倍数） 85、最简分数分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 86、同分母加减法 只把分子相加减分母不变87、异分母加减法 先通分然后按照同分母加减法进行计算88、带分数加减法 整数部分和分数部分分别相加减再把所得数合并起来89、小数化分数：一
17、位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；90、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）91、判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。92、几个分数化成小数=0.5 21.04.7043.251.4057.6053.8425.1075.30825.60878641
18、93、熟记分数21-3-3125-20什么加加法 把两个数合并成一个数的运算叫加法95、什么叫减法已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算方法解方程运算公式一个加数=和另一个加数减数=被减数-差 被减数=差+减数一个因数=积另一个因数除数=被除数商 被除数=商除数96、关系式 单价数量总价 速度时间路程 工作效率工作时间工作总量 商不变性质 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变什么叫乘法 求几个相同加数的简便运算叫乘法99、什么叫除法已知两个因数的积与其中一个因数求另一因数的运算叫除法长方形面积 长方形面积长 宽ab正方形面积 正方形面积边长边长长方形周长 长 方形周长（ 长
19、+宽）2（a+b)2正方形周长 边长44a104、质量单位换算1 吨1000 千克 1 千克1000 克小数的四则混合运算小数的四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同106、土地面积单位换算平方千米 100 公顷 1000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米平行四边形 平行四边形底高ab三角形面积 底高2ab2梯形面积 （上底+下底）高2(a+b)h2什么叫方程 含有未知数的等式方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值112、解方程求方程的解的过程叫解方程113、如何区分闰年公历年份是四的倍数的都是闰年，公历年份是整百数时必须是四百的倍数才是闰年114、小数点位置的移动
20、小数点向右移动一位，原来的数扩大 10 倍， 小数点向右移动二位，原来的数扩大 100 倍， 小数点向右移动三位，原来的数扩大 1000 倍115、小数点位置的移动小数点向左移动一位，原来的数缩小 10 倍， 小数点向左移动二位，原来的数缩小 100 倍， 8小数点向左移动三位，原来的数缩小 1000 倍116、有余数的除法计算有余数的除法余数一定要比除数小117、条形统计图条形统计图可以容易看出各种数量的多少（便于比较多少）118、折线统计图不但容易看出各种数量的多少还可以清楚的表示出数量的增减变化情况（便于观察变化）119、复式折线统计图 画图时注意：一“点” （描点） 、 二“连 ”（连
21、线） 三“标” （标数据） 、 要用不同的线段分别连接两组数据中的数120 平均数 平均数=总数量总份数（反应一组数据整体水平也叫平均水平）121、中位数把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。如果中间有俩数取俩数的平均数。（反应一组数据的一般水平）122、众数1.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数（反应一组数据的集中水平）2.在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数123、平均数、中位数和众数的联系与区别: 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数：将一组数据按大小顺序
22、排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。124、找次品优化策略：把物品平均分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余 2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。待测物品数量 保证找出次品要测的次数23（3）49 （313）1027（313）2881（313 4）82243（3 413 5）244729（3 513 6）123456125、找次品次数待 测物品数量介于 3n-1 3 n 之间需要测 n 次就能找到126、 打电话问题第 n 分钟 1 2 3 4 5 6 7 第 n 分钟新接通知人 1 2 4 8 16 32 64 9数（是 n-1 分钟时人数的 2 倍）第 n 分钟所有接到通知的老师和学生的总数（2n）2 4 8 16 32 64 128 第 n 分钟所有接到通知的队员总 数（2n -1） 1 3 7 15 31 63 127 加法交换律 a+b=b+a加法结合律 (a+b)-c=a-(b+c)减法的性质 a-b-c=a-(b+c)乘法交换率 ab =ba乘法结合律 (ab)c=a(ba)乘法分配律 （a+b)c=ac+bc
