1、新人教版五年级下册数学概念及公式新人教版五年级数学下册概念及公式兴义市七舍镇七舍小学: 陈兴艳因数与倍数1、我们说的因数与倍数指的就是整数, 不包括 0, 也不能说小数。2、因数与倍数就是相对的, 不能单独说因数与倍数。3、一个数的因数的个数就是有限的 , 最小的因数就是 1, 最大的因数就是它本身。一个数的倍数的个数有无限的 , 最小的倍数就是它本身 , 没有最大的倍数。一个数的最大因数 =最小倍数 =它本身。4、 ab=c(a 、b、c 都就是整数 ), 我们就可以说 , 能被 b 整除 , 也可以说 b 能整除 a、 ( 例102=5, 可以说 10 能被 2 整除 ,2 能整除 10)
2、 。5、 2 的倍数特征 : 个位上就是 0、 2、 4、 6、 8 的数都就是 2 的倍数。5 的倍数特征 : 个位上就是 0 或 5 的数都就是 5 的倍数。3 的倍数特征 : 一个数各个数位位上的数的与就是3 的倍数 , 这个数就就是3 的倍数。2 与 5 的倍数特征 : 个位上就是 0 的数 , 既就是 2 的倍数又就是 5 的倍数。判断奇数与偶数的依据就是: 就是否就是 2 的倍数。自然数不就是奇数就就是偶数。奇数 : 不就是 2 的倍数的数叫奇数。 ( 就就是我们生活中常说的单数)偶数 : 就是 2 的倍数的数叫偶数。 ( 就就是我们生活中常说的双数)6、质数 : 一个数 , 如果
3、只有 1 与它本身两个因数 , 这样的数叫质数。合数 : 一个数 , 如果除了 1 与它本身还有别的因数, 这样的数叫做合数。判断质数与合数的依据就是: 根据因数的个数。一个质数只有两个因数, 一个合数至少有两个因数。7、 1 既不就是质数也不就是合数。一个自然数除了质数还有合数, 还有 1。8、既就是质数又就是偶数的一位数就是2, 既就是奇数又就是偶数的最小的一位数就是9, 最小的两位数就是15。9、 100 以内 质数表 :2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、37、41、 43、47、 53、59、61、 67、71、 73、 79、 83、89、 97、11、最小
4、的质数就是 2,最小的合数就是 4,奇数中最小的合数就是 9,所有的偶数中只有一个质数就是 2,其它所有的质数都就是奇数。12、一个自然数不就是奇数就就是偶数。( )一个自然数不就是质数就就是合数。()(如 1 与 0)13、奇数奇数偶数,奇数偶数奇数 ,偶数偶数偶数。(这种题目只需要举个例子即可得到结论 ,如任意两个奇数之与就是偶数37 10)14、分解质因数 :把一个合数分成几个质数的积的形式叫做分解质因数。如 1823 3长方体的正方体新人教版五年级下册数学概念及公式第一部分长方体与正方体的认识1、长方体就是由六个长方形, 特殊情况下 ( 由两个相对面就是正方形) 围成的立体图形。正方体
5、就是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。2、长方体与正方体都有 6 个面 ,12 条棱 ,8 个顶点。长方体相对的 2 个面的面积相等 , 相对的 4 条棱的长度相等。正方体的 6 个面完全相同 ,12 条棱长度都相等。正方体可以瞧成就是长、宽、高都相等的长方体。正方体就是特殊的长方体。3、长方体中最少有2 个面完全相同 , 最多有 4 个面完全相同。长方体最少有4 条棱长度相等 , 最多有 8 条棱长度相等。4、计算长方体或正方体的棱长总与就用长度单位: 米、分米、厘米。每相邻两个长度单位之间的进率就是10。长方体的棱长总与 =长 4+宽 4+高 4长方体的棱长总与=( 长+宽+高) 4长
6、+宽 +高 =棱长总与 4长方体的长 =棱长总与 4 -( 宽 +高 )长方体的宽 =棱长总与 4-( 长 +高 )长方体的高 =棱长总与 4 -( 长 +宽 )5、正方体的棱长总与 =棱长 12正方体的棱长 =棱长总与 12第二部分长方体与正方体的表面积1、长方体与正方体6 个面的总面积叫做它们的表面积。计算表面积也用面积单位: 平方米、平方分米、平方厘米。 每相邻两个面积单位之间的进率就是 100。2、长方体上 ( 下 ) 面的面积 =长宽长方体左 ( 右) 面的面积 =宽高长方体前 ( 后 ) 面的面积 =长高长方体的侧面积 ( 前后左右 )= 底面周长高长方体的表面积 =长宽 2+长高
7、 2+宽高 2 长方体的表面积 =( 长宽 +长高 +宽高 ) 2 正方体的表面积 =棱长棱长 6正方体一个面的面积 =正方体的表面积 6第三部分长方体或正方体的体积与容积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。每相邻两个体积单位之间的进率就是 1000。3、棱长 1 米的正方体 , 体积就是 1 立方米。用 3 根 1 米长的木条做成一个互成直角的架子, 放在墙角 ,就是 1 立方米。棱长 1 分米的正方体 , 体积就是 1 立方分米。一个粉笔盒的体积接近1 立方分米。棱长 1 厘米的正方体 , 体积就是 1 立方厘米。一个手指尖的体积大约就是1
8、 立方厘米。4、长方体的体积 =长宽高V= abh新人教版五年级下册数学概念及公式长方体的长 = 长方体的体积宽高长方体的宽 =长方体的体积长高长方体的高 =长方体的体积长宽35、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体 ( 或正方体的体积 )= 底面积高V=sh6、一个正方体的棱长扩大 a 倍, 棱长总与扩大 a 倍, 表面积扩大 a a 倍, 体积扩大 aaa 倍。 ( 例: 正方体的棱长扩大 5 倍, 表面积就扩大 5525 倍, 体积就扩大 55 5 125倍 )7、计算不规则物体的体积可以用排水法。水中物体的体积 ( 不规则物体的体积 )= 容器的底面积水面上升( 或下降 ) 的高
9、度。水面上升 ( 或下降 ) 的高度 =水中物体的体积 ( 不规则物体的体积 ) 容器的底面积。8、计量体积要用体积单位, 常用的体积单位有立方厘米, 立方分米与立方米, 可以写成333,相邻的两个体积单位之间的进率就是 1000cm,dm ,m9、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积, 一般就用体积单位。计量液体的体积 , 常用容积单位升或毫升 , 也可以写成 L 或 ml。1ml=1cm 3lL=1 dm31L=1000ml10、大单位化成小单位乘以它们之间的进率; 小单位化成大单位除以它们之间的进率。如333311、长方体与正方体的容积计算方法, 跟体积的计算方法相同。 但就是
10、容积要从容器里面量出长、宽、高。 物体的容积一般都小于物体的体积。只就是 , 为了计算方便 , 我们把厚度忽略不计。分数的意义与性质第一部分分数的意义1、 分数的意义 : 把单位“ 1”平均分成若干份 , 表示这样的一份或几份的数, 叫做分数。例 (1)3 表示把单位“ 1”平均分成 4 份 , 表示其中 3 份的数。4例(2)5 吨表示把 1 吨平均分成8 份, 表示其中 5 份的数。或者表示把 5 吨平均分成 8 份,81 份的数。表示其中2、 把单位“ 1”平均分成若干份 , 表示这样的一份的数 , 叫做分数单位。例如 :3 的分数单位就是 1 ,15 的分数单位就是 1 ,44883、
11、 解决分数应用题。带单位与不带单位的区别。如果问题中不带单位 , 用问题开始的那个单位条件中同样的单位的数。如果问题中带单位 , 用问题后面的单位前边的单位。 最后要带上单位。 如果问题中每份长？重？也要按带单位的处理 , 要自觉带上单位。新人教版五年级下册数学概念及公式被除数4、 分数与除法的关系 : 被除数除数 = 除数aaa b=b (b 不等于 0)b = a b (b不等于 0)第二部分真分数与假分数1、 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。2、 分子比分母大或者分子与分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。3、 最小的假分数就就是分子与分母相等的分数。4、 由一个整数
12、与一个真分数合成的分数叫做带分数。带分数都大于1。5、 把假分数化成整数或带分数, 用分数的分子除以分母 , 商就是带分数的整数部分, 余数就是带分数的分子 , 分母不变。第三部分分数的基本性质、约分、通分1、 分数的分子与分母同时乘或除以相同的数 (0除外 ), 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、几个数公有的因数 , 叫做它们的公因数。其中, 最大的公因数叫做它们的最大公因数。3、两个数的公因数就是最大公因数的因数。已知最大公因数 , 求出最大公因数的所有因数, 就就是这两个数的所有公因数。4、分解质因数法求两个数的最大公因数:24=2 22 336=2 23324与 36 的最大公
13、因数 =22 3=125、两个不同质数一定就是互质数, 但互质的两个数不一定都就是质数。公因数只有 1 的两个数 , 叫做互质数。6、任意两个相邻的自然数就是互质数。1 与任何自然数就是互质数。任意两个不同质数的就是互质数。7、任意两个相邻的自然数的公因数就是 1, 最大公因数就是 1。1 与任何自然数的公因数就是 1, 最大公因数就是 1。任意两个不同质数的公因数就是 1, 最大公因数就是 1。8、分子与分母只有公因数1, 像这样的分数叫做最简分数。9、把一个分数化成与它相等, 但分子与分母都比较小的分数, 叫做约分。10、约分时通常用分子与分母的最大公因数约分比较简便。约分的结果必须就是最
14、简分数。11、约分与通分的依据都就是分数的基本性质。12、两个数或几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数。13、 如果两个数就是倍数关系, 那么它们的最大公因数就是较小数, 最小公倍数就是较大数。如果两个数就是互质数, 那么它们最大公因数就是1, 最小公倍数就是它们的乘积。新人教版五年级下册数学概念及公式14、把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数, 叫做通分。通分时通常选用两个分母的最小公倍数做公分母比较简便。15、分母相同的两个分数, 分子大的分数就大。分子相同的两个分数, 分母小的分数就大。第四部分分数与除法的关系 , 分数与小数的互化1、
15、分数与除法 :分数的分子就相当于除法中的被除数; 分母相当于除数 ,分数线相当于除号所以分数的分母不能为。如分数 3有意义 , a 就不能等于(); 因为除法中除数不能为 0,0 (a0)2、把分数化成小数 :把分数化为小数 , 直接用分子除以分母。 ( 除不尽的根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数。 )3、把小数化成分数 : 瞧小数部分有几位小数 , 就在 1后面写几个 0作分母 , 将原来的小数去掉小数点作分子 , 再把分数化成最简分数。4、如何判断一个分数能否化成有限小数。先瞧瞧这个分数就是不就是最简分数 , 如果不就是最简分数 , 先把它化为最简分数。再把分数的分母分解质因数 ,
16、 如果分母中除了 2 与 5 以外 , 不含有其她质因数 , 这个分数就能化成有限小数。如果分母中含有 2 与 5 以外的质因数 , 这个分数就不能化成有限小数。分数的加法与减法1、 同分母分数相加减 , 分母不变 , 只把分子相加减。结果能约分的要化成最简分数。2、 异分母分数不能直接相加减 , 因为分母不同 , 就就是分数单位不同 ; 要先通分 , 把它们转化成分母相同的分数 , 再相加减。3、 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。统计1、一组数据中 ,出现次数最多的一个数或几个数 ,就就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情
17、况。2、 在一组数据中 ,众数可能不只一个 ,也可能没有众数。3、找中位数时 ,一定要先瞧这组数据就是否就是按大小顺序排列的 ,如果不就是 ,要先按大小顺序排列 ,然后再找中位数 ,如果这组数据就是奇数个 ,那么找最中间的一个数 ,如果这组数据就是偶数个 ,那么应该找到最中间的两个数 ,求出这两个数的平均数 ,比如说一组数据就是 10 个数 ,要排序后找到第 5 个与第 6 个 ,算出这两个数的平均数即这组数据的中位数。4、 复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。注意图例。5、打电话 : 分钟一共能通知到的人数,算老师的话就是2 人,不带老师的话 ,一共能通知到 2 人。如一个合唱队有50 人
18、 ,最少几分钟能通知完？新人教版五年 下册数学概念及公式2532,2664,所以至少需要 6 分 。找次品 :最少次数找出次品的 律: 尽量平均分成三份 ,如果不能平均分 , 使 多的跟 少的相差1。如 11 个分成 (3,3,2)称 1 次能从 23 件中挑出一个次品 ,称 2 次 49 件 ,称 3 次 1027 件 ,称 4 次 28 81 件 ,称 5 次从 82243 件中挑出 ,称 6 次从 244 729 件中挑出每次最多从多少件中挑出的件数就是上一次最多件数的3 倍。 形的 1、 称 形沿着 称 重叠后, 形两 可以完全重合。2、平形四 形不就是 称 形。 方形有 2 条 称
19、, 正方形有 4 条 称 , 等腰三角形有 1 条 称 , 正 ( 等 ) 三角形有 3 条 称 , 有无数条 称 , 半 有一条 称 。3、 称 形沿着 称 的交点至少旋 (360 称 的条数 )= 度 , 可以与原来的 形完全重合。 方形沿着 称 的交点至少旋 3602=180(度 )正方形沿着对称轴的交点至少旋转360 4=90(度 )等腰三角形沿着 称 的交点至少旋 360 1=360( 度)等 ( 正) 三角形方形沿着 称 的交点至少旋 3603=120( 度 ), 形沿着 称 的交点至少旋 360360=1( 度 )半 沿着 称 的交点至少旋 360 1=360(度 ) 与原来的
20、形完全重合。4、 我 学 的 形的 有 称、平移、旋 。单位换算的方法:大化小进率小化大进率长度单位 : 大小千米、米、分米、厘米、毫米1公里 1千米1千米 1000米1米 10分米1分米 10厘米1厘米 10毫米面积单位 : 大小平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米1平方千米 =100公顷1公顷 =10000平方米1平方米 100平方分米1平方分米 100平方厘米1平方厘米 100平方毫米体积单位 : 大小 立方米、立方分米、立方厘米1立方米 =1方1立方米 =1000立方分米1立方分米 =1000立方厘米容积单位 : 大小升 、毫升1升 =1000毫升1升 =1立方分米1毫升 =1立方厘米重量单位 : 大小吨、千克、克1吨 =1000 千克1千克 =1000克1千克 =1公斤人民币单位换算: 大小元、角、分1元 =10角 1角 =10分1元=100分时间单位换算 :大小年、月、日、 时、分、秒1年 =12个月 1日 =24小时 1 时 =60分1 分=60秒
