1、五年级下册数学概念及公式第一单元 图形的变换1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰三角形有 1 条对称轴，正（等边）三角形有3 条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360对称轴的条数）=度，可以与原来的图形完全重合。长方形沿着对称轴的交点至少旋转 3602=180（度）正方形沿着对称轴的交点至少旋转 3604=90（度）等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转 3601=360（度）等边(正) 三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转 3603=120（度），
2、形沿着对称轴的交点至少旋转 360360=1（度）半圆沿着对称轴的交点至少旋转 3601=360（度）与原来的图形完全重合。4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。五年级下册数学概念及公式第二单元 因数和倍数1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括 0，也不能说小数。2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的最大因数=它最小倍数=它本身。4、ab=c(a、b、c 都是整数)，我们就可以说，a 能被 b 整除，也可以说 b 能整除 a.，a 是
3、b 的倍数，b 是 a 的因数(例102=5，可以说 10 能被 2 整除，2 能整除 10）5、2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。3 的倍数特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。2 和 5 的倍数特征：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。五年级下册数学概念及公式判断奇数和偶数的依据是：是否是 2 的倍数。自然数不是奇数就是偶数。奇数：不是 2 的倍数的数叫奇数。(就是我们生活中常说的单数)偶数：是 2 的倍数的数叫偶数。 （就是我们生活中常说的双数）6、
4、质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数） 。合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。判断质数和合数的依据是：根据因数的个数。一个质数只有两个因数，一个合数至少有两个因数。7、1 既不是质数也不是合数。自然数除了质数还有合数，还有1。8、既是质数又是偶数的一位数是 2，既是奇数又是合数的最小的一位数是 9，最小的两位数是 15。100 以内的质数表：2、3、5、7 11、13、17、1923、29五年级下册数学概念及公式31、37 41、43、47 53、5961、67 71、73、79 83、89 97五年级下册数学概念及公式 1第三单
5、元 长方体的正方体第一部分 长方体和正方体的认识1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是正方形）围成的立体图形。正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。2、长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。长方体相对的 2 个面的面积相等，相对的 4 条棱的长度相等。正方体的 6 个面完全相同，12 条棱长度都相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。3、长方体中最少有 2 个面完全相同，最多有 4 个面完全相同。长方体最少有 4 条棱长度相等，最多有 8 条棱长度相等。4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、分米、厘米。每相邻两个长
6、度单位之间的进率是 10。长方体的棱长总和=长4+宽4+ 高4长方体的棱长总和 =（长+宽+ 高）4长+宽+高=棱长总和 4 五年级下册数学概念及公式 2长方体的长=棱长总和4 - （宽+高）长方体的宽=棱长总和4-(长+高) 长方体的高=棱长总和4 - （长+宽）5、正方体的棱长总和=棱长 12 6、正方体的棱长=棱长总和12第二部分 长方体和正方体的表面积1、长方体和正方体 6 个面的总面积叫做它们的表面积。计算表面积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单位之间的进率是 100。2、长方体上（下）面的面积=长宽 长方体左（右）面的面积=宽高 长方体前（后）面的面积=长高
7、长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2长方体的表面积=(长 宽+长高+宽高) 2正方体的表面积=棱长棱长6正方体一个面的面积=正方体的表面积6五年级下册数学概念及公式 3第三部分 长方体或正方体的体积和容积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。每相邻两个体积单位之间的进率是 1000。3、棱长 1 米的正方体，体积是 1 立方米。用 3 根 1 米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角， 是 1 立方米。棱长 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。一个粉笔盒的体积接近 1 立方分米。棱长 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。一个手指尖的体
8、积大约是 1 立方厘米。4、长方体的体积=长宽高 V= abh长方体的长= 长方体的体积宽高 a=Vbh长方体的宽=长方体的体积长高 b=Vah长方体的高=长方体的体积长宽 h=Vab正方体的体积= 棱长棱长棱长 V=aaa=a35、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积高 V=sh五年级下册数学概念及公式 46、一个正方体的棱长扩大 2 倍，棱长总和扩大 2 倍，表面积扩大 22 倍，体积扩大 2 2 2 倍。7、计算不规则物体的体积可以用排水法。水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积水面上升（或下降）的高度。水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积
9、（不规则物体的体积）容器的底面积。8、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升或毫升，也可以写成 L 或 ml。1 ml= 1 cm3 l L = 1 dm3 1 L = 1000 ml 9、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。但是容积要从容器里面量出长、宽、高。物体的容积一般都小于物体的体积。只是，为了计算方便，我们把厚度忽略不计。五年级下册数学概念及公式 5五年级下册数学概念及公式 6第四单元 分数的意义和性质第一部分 分数的意义分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例 （1） 表
10、示把单位“1”平均分成 8 份，表示其中 5 份的数。58或者表示把 5 平均分成 8 份，表示其中 1 份的数。例（2） 吨表示把 1 吨平均分成 8 份，表示其中 5 份的数。或者58表示把 5 吨平均分成 8 份，表示其中 1 份的数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。解决分数应用题。带单位与不带单位的区别。如果问题中不带单位，用问题开始的那个单位条件中同样的单位的数。如果问题中带单位，用问题后面的单位前边的单位。最后要带上单位。如果问题中每份长？重？也要按带单位的处理，要自觉带上单位。五年级下册数学概念及公式 7分数与除法的关系：被除数除数= 被
11、除 数除 数a b= (b 不等于 0)ab第二部分 真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。最小的假分数就是分子和分母相等的分数。由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。带分数都大于1。把假分数化成整数或带分数，用分数的分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。第三部分 分数的基本性质、约分、通分分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数叫做它们的最大公因数。 3、两个数
12、的公因数是最大公因数的因数。已知最大公因数，求五年级下册数学概念及公式 8出最大公因数的所有因数，就是这两个数的所有公因数。4、分解质因数法求两个数的最大公因数：24=2223 36=2233 24 和 36 的最大公因数=223=12短除法：5、两个不同质数一定是互质数，但互质的两个数不一定都是质数。公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。6、任意两个相邻的自然数是互质数。1 与任何自然数是互质数。任意两个不同质数的是互质数。7、任意两个相邻的自然数的公因数是 1，最大公因数是 1。1 与任何自然数的公因数是 1，最大公因数是 1。任意两个不同质数的公因数是 1，最大公因数是 1。8、分子和分
13、母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。9、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，五年级下册数学概念及公式 9叫做约分。10、约分时通常用分子和分母的最大公因数约分比较简便。约分的结果必须是最简分数。11、约分和通分的依据都是分数的基本性质。12、两个数或几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数。13、公倍数是最小公倍数的倍数。14、 如果两个数是因数和倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。如果两个数是互质数，那么它们最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。15、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做
14、通分。通分时通常选用两个分母的最小公倍数做公分母比较简便。16、分母相同的两个分数，分子大的分数就大。分子相同的两个分数，分母小的分数就大。五年级下册数学概念及公式 10第四部分 分数与小数的互化把分数化成小数：把分数化为小数，直接用分子除以分母。 （除不尽的根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数。 ）把小数化成分数：看小数部分有几位小数，就在 1 后面写几个 0作分母，将原来的小数去掉小数点作分子，再把分数化成最简分数。如何判断一个分数能否化成有限小数。先看看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，先把它化为最简分数。再把分数的分母分解质因数，如果分母中除了 2和 5 以外，不含有其他
15、质因数，这个分数就能化成有限小数。如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。第五单元 分数的加法和减法同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果能约分的要化成最简分数。异分母分数不能直接相加减，因为分母不同，就是分数单位不同；五年级下册数学概念及公式 11要先通分，把它们转化成分母相同的分数，再相加减。分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。第六单元、第七单元1、一组数据中，出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。3、打电话问题时间
16、（分钟） 通知到的人数 通知的总人数第 1 分钟 1 1第 2 分钟 2 3第 3 分钟 4 7第 4 分钟 8 15第 5 分钟 16 31第 6 分钟 32 63 .。 。 。 。 。下一分钟通知到的人数=上一分钟通知的人数2+1五年级下册数学概念及公式 12数学广角问题（找次品）要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数23 149 21027 32881 482243 5 （1）把待测物品尽量平均分成三份，称量过程：五年级下册数学概念及公式 13单位换算的方法：大化小进率， 小化大进率长度单位：大 小 千米、米、分米、厘米、毫米1 公里1 千米 1 千米1000 米 1 米10 分米
17、 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米面积单位：大 小 平方千米、 公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方厘米100 平方毫米体积单位：大 小 立方米、立方分米、立方厘米1 立方米=1 方1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米容积单位：大 小 升 、毫升1 升=1000 毫升 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米重量单位：大 小 吨、千克、克1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤五年级下册数学概念及公式 14人民币单位换算：大 小 元、角、分1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分时间单位换算: 大 小 年、月、 日、 时、分、秒1 年=12 个月 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒
