1、第 1 页试卷类型： A 苏州科技学院 线性代数 B 试卷使用专业年级 相关专业 考试方式：开卷（ ）闭卷（ ） 共 6 页题号 一 二 三 四 合计得分系 专业 班 学号 姓名 密封线一、填空题（每小题 3 分，共 24 分）1. 若行列式中各行元素之和均为 0，则该行列式的值为 .2. 设三阶矩阵 A 的伴随矩阵为 A*，已知 ，则 .12A1|32*|A3. 已知 与 相似，则 .103x103Bx4设 为正交矩阵，则 _ _ .A|A5 为 阶方阵， 有非零解，则 n0XA6. 已知向量 线性相关，则 ；1,231,tt7. 设 ，则 与 的内积 .,32,8. 当 t 取值在 范围内
2、时，二次型为正定的.22131231fxxx二、判断题（每小题 2 分，共 12 分）1. 设 A、B 均为 n 阶方阵，则 （k 为正整数） 。.（ ）kBA)(2. 若矩阵 A 的秩为 r，则 A 的所有 r1 阶子式均不为零。. ( )3. 设 为 阶方阵，若 ，则 。（ ,CCE11A）第 3 页4设有 n 维向量 ,若对任意一组不全为零的数 k1, k2,., krr,21恒有 ，则 线性无关。.（ ）10rkk r,215若 n 阶方阵 A 有 n 个不同的特征值，则 A 与对角阵相似。（ ）6. A 的对应于特征值 的特征向量为方程组 的全部解。.（ ）()0EX三、解答题（共
3、48 分）1. （8 分）设矩阵 ，矩阵 满足 ,求矩阵 。1022AX第 4 页密封线2. （8 分）计算行列式 的值1231043.（10 分）已知向量组 ， ， , 1,02,1303,1443,01（1） 求向量组的秩并判断向量组的线性相关性（2） 求向量组的一个极大线性无关组；(3 ) 把其余向量表示为极大线性无关组的线性组合第 5 页4.（10 分）问 为何值时，方程组123()0x(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多解，有无穷多解时求出其通解。第 6 页密封线5.（12 分） 已知实二次型 ，求一个正交变换 将 化为1232fxxXPYf标准形，并写出所用的正交变换。第
4、 7 页四、证明题（每小题 8 分，共 16 分）1. 设向量组 ， ， 线性无关，证明： + ， + ， + 也线性无关。12312312设方阵 满足等式 ，证明 可逆并求 。A2310AE4AE1(4)AE第 8 页密封线第 9 页第 10 页密封线第 11 页第 12 页密封线第 13 页第 14 页密封线第 15 页第 2 页试卷模版使用说明注：本模版适用于卷面考试1、第一页的填写要求：（1）第一行填写试卷类型，如：A、 B、C 等；（2）第二行空格部分为课程名称，请务必按照执行计划填写标准课程名称全称；如：高等数学 A（二）（4）第三行“使用专业年 级” 应填写准确，如：环工 04（范围广的公共课程可简写）；“考试方式 ”应在相应 的“开卷、 闭卷” 括号中打“” ，不要使用其它符号；“共 页 ”填写总页码 ；（5）第四行为记分登记栏，在题号后面的格子中依次填写大题题号，如：“ 一、二”2、每页设置了固定的版面大小，当本 页内容已满请换至下一页输入，以免版面 变形或有文字打印不出。3、本模版仅设置了 14 页，如试题页数超过 14 页请自行复制添加，奇数 页带有“密封线”，偶数页为带边框的空白页。4、打印时按试卷的实际页数设置打印页码范围。
