1、1必修 4 任意角和弧度制、任意角的三角函数各题型与练习题型一 角的概念辨析例 1 下列各命题正确的是（ ）A090 的角是第一象限角 B第一象限角都是锐角C锐角都是第一象限角 D小于 90的角都是锐角题型二 终边相同的角例 2 与-457 角终边相等的角的集合是（ ）A BZkk，457360| Zkk，97360|C D，2| ，2|例 3 如果角 与 终边相同，则有（ ）A - = B + =0 C - =2k（k Z ） D + =2k（kZ）题型三 已知角 所在象限，求角 2 、 所在象限问题例 4 已知角 是第二象限角，求角 2 是第几象限角例 5 若 是第一象限角，则 是第几象限
2、角？题型四 弧度制的概念问题例 6 下列诸命题中，假命题是（ ）A “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B一度的角是周角的 ，一弧度的角是周角的360121C1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位D不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关题型五 角度与弧度互化问题例 7 （1）将 11230化为弧度 （2）将 rad 化为度15题型六 与弧长、扇形面积有关问题例 8 已知扇形的周长是 6cm，面积是 2cm2，试求扇形的中心角的弧度数题型七 用弧度表示终边相同角的问题例 9 将-1485表示成 的形式，且Zk,2202题型八 由两角终边的位置确定
3、两角的关系例 10 若角 、 的终边互为反向延长线，则 与 之间的关系一定是（ ）A =- B =180+ C =k360+ （kZ） D. = k360+180+ （k Z）题型九 分类讨论例 11 是第二象限角，则 是第几象限角？3题型十 函数思想例 12 扇形的周长 C 一定时，它的圆心角 取何值才能使该扇形面积 S 最大？最大值是多少？题型十一 实际应用题例 13 经过 5 小时 25 分钟，时钟的分针和时针各转多少度？题型十二 数学与应用例 14 一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为 2km，一列火车用每小时 30km 的速度通过，10s 间转过多少弧度？题型十三 三角函数的定义及
4、应用例 15 已知角 终边上一点 P（x,3） （x0） ，且 ，求 x10costan,si题型十四 三角函数值在各象限的符号例 16 下列各三角函数值：sin1125； ； ； .其中为负值的1237sinta4cosin1cosi个数是（ ）A1 B2 C 3 D43一、选择题1sin(270)( )A1 B0 C. D1122一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )A. B. C. D.3 23 3 23将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角的弧度数是( )A. B. C D3 6 3 64已知角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的最小正值为( )(sin2
5、3，cos23)A. B. C. D.56 23 53 1165已知 且 sin cos a，其中 a (0,1)，则关于 tan 的值，以下四个答案中，可能正( 2，2)确的是( )A3 B3 或 C D3 或13 13 136如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点 P 所旋转过的弧 的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 df( l)的图象大致为( )AP二、填空题7设集合 MError! ，N| ，则 MN_.8在直角坐标系中，O 是原点，A( ，1)，将点 A 绕 O 逆时针旋转 90到 B 点，则 B 点坐标为3_9已知点 P(sin
6、 cos ，tan )在第一象限，且 0,2，则 的取值范围是_三、解答题410已知 .3(1)写出所有与 终边相同的角；(2)写出在(4，2)内与 终边相同的角；(3)若角 与 终边相同，则 是第几象限的角？211已知|cos |cos ，且 tan 0，试判断 的符号sincos cossin 提升1设 角属于第二象限，且|cos |cos ，则 角属于( )2 2 2A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 C.2k 0，是第一或第四象限角或 x 轴的正半轴上的角综上可知角 是第四象限的角(2)点 M( ，m)在单位圆上，35( )2m 21，解得 m .又 是第四象限角，故 m0，从而 m .由正弦函数的定义可知 sin .35 45 45 45
