1、1任意角和弧度制及任意角的三角函数1、考纲点击（1）了解任意角的概念；（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；（3）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（4）理解同角三角函数的基本关系式： 22sinsinco1,taxx2、热点提示（1）三角函数定义的理解和运用，如已知角 的终边上一点求相关问题或三角函数值的符号的选取等。（2）同角三角函数间的关系，可单独考查，也可能与其他知识结合起来考查。（3）考查题型多为选择题或填空题。【考纲知识梳理】一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1、任意角（1）角概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角；按终边位置不同分为象限角和轴线角。（
2、2）终边相同的角终边与角 相同的角可写成 +k360o(k Z) 。（3）象限角及其集合表示象限角 象限角的集合表示第一象限角的集合 |2k0 ） ，当 是多少弧度时，该扇形有最大面积？思路分析：（1）利用弧长、面积公式求解；（2）把扇形面积用 表示出来，或用弧长表示出来，然后求出函数的最值。注：合理选择变量，把扇形面积表示出来，体现了函数的思想，针对不同的函数类型，采用不同的方法求最值，这是解决问题的关键。三角函数的诱导公式一、考纲点击能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式。,2二、热点提示（1）利用诱导公式求角的三角函数值或求三角函数式的值是高考考查的重点；（2）在
3、三角函数式的化简或证明中，间接考查诱导公式；7（3）多以选择题、填空的形式考查。三、知识点1、下列各角的终边与角 的终边的关系角 2k+(kZ) + -图示与 角终边的关系相同 关于原点对称 关于 x 轴对称角 - -2+2图示与 角终边的关系关于 y 轴对称 关于直线 y=x 对称2诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限” 。诱导公式一： sin(2)sink， co(2)cosk，其中 kZ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j诱导公式二： 180； 180诱导公式三： si()si； cs()s诱导公式四： nn； oco 头htp:/w.xjkygcom126t:
4、/.j诱导公式五： si(360)si； cs(360)s8 2Zk2sin sin sin sin sin sin coscos cos cos cos cos cos sin（1）要化的角的形式为 180k（ k为常整数） ；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限” ；（3）sin(k+)=(1) ksin；cos(k+)=( 1) kcos(k Z)；（4） sincoscos44xx； cossin4xx。四、热点详解1、三角函数式的化简（1） ， ， ， 的三角函数值是化简的主要工具。使用2()kZ2诱导公式前，要正确分析角的结构特点，然后确定使用的诱导公式；（2）不能直接使用诱导
5、公式的角通过适当的角的变换化为能使用诱导公式的角，如：等。5()注：若 出现时，要分 为奇数和偶数讨论。kk（3）诱导公式的应用原则是：负化正，大化小，化到锐角为终了。特殊角能求值则求值；（4）化简是一种不能指定答案的恒等变形，化简结果要尽可能使项数少、函数的种类少、次数低、能求出值的要求出值、无根式、无分式等。例 1、化简： sin()cos(1)()kkkZ思路分析：化简时注意观察题设中的角出现了 ，需讨论 是奇数还是偶数。k练习1、 （2009 辽宁文，8）已知 tan2，则 22sinicos（ ） A. 43 B. 54 C. 34 D. 452、化简：9（1） sin(80)sin
6、()ta(360)ta1cos18 ；（2） i()i()ssZ。2、三角函数的求值相关链接（1）六个诱导公式和同角三角函数的关系是求值的基础；（2）已知一个角的三角函数值，求其他角三角函数值时，要注意对角化简，一般是把已知和所求同时化简，化为同一个角的三角函数，然后求值。例 2、已知 ，求 的值。cos()2sin()3sin()cos()57coin22思路解析：化简已知条件 化简所求三角函数式，用已知表示 代入已知求解3、诱导公式在三角形中的应用例 3、在 ABC 中，若 sin(2-A)= sin(- )， cosA= cos(-)求232ABC 的三内角。思路分析：本题首先利用诱导公
7、式把所给两个等式化简，然后利用，求出 cosA 的值，再利用 A+B+C= 进行计算。注：在 ABC 中常用的变形结论有：A+B+C=， 2A+2B+2C=2， ，sin(A+B)=sin( -C)=sinC;cos(A+B)=cos(-C)=-cosC;tan(A+B)=tan( -C)=-tanC;sin(2A+2B)=sin(2-2C)=-sin2C;cos(2A+2B)= cos(2-2C)=cos2C;tan(2A+2B)=tan(2-2C)=-tan2C;10sin( )=sin( )=cos ;2AB2Ccos( )=cos( )=sin .以上结论应在熟练应用的基础上加强记忆。
8、例 4、是否存在 （ ， ） ，（0，） ，使等式 sin(3- )= cos( -),2 2cos(-)= cos(+) 同时成立？若存在，求出 ， 的值；若不存在，请说明3理由。思路分析：要想求出 ， 的值，必须知道 ， 的某一个三角函数值，因此，解决本题的关键是由两个等式消去 或 的同名三角函数值。解答：假设存在 ， 使得等式成立，即有 后略。sin(3)2cos()co注：已知角 的三角函数值求角 的一般步骤是：（1）由三角函数值的符号确定角 所丰的象限；（2）据角 所在的象限求出角 的最小正角；（3）最后利用终边相同的角写出角 的一般表达式。5、同角三角函数的基本关系式例 5、已知
9、1sinsi2tan，试确定使等式成立的角 的集合。解析： ii1sns22(1si)(1sin)coco，= |i|ico|= ini|s|= i|s|。又 1sinsi2ta， 2i|cos|i0， 11即得 sin0或 |cos|0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j所以，角 的集合为： |或 32,kZ。例 6、 （1）证明： cos1insicosin2；（2）求证： co1x。解析：（1）分析：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证DCBA，只要证 AD=BC,从而将分式化为整式 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j证法一：右边= s1sin
10、inco2= isin1icocosin2cossin2cosin112si= 左 边i证法二：要证等式，即为 cos1sinicosin1co2只要证 2（ i） （ ）= 2i即证： scos2is221incosincon，即 1= ss，显然成立，故原式得证。点评：在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时，需要仔细观察题目的特征，灵活、恰当地选择公式，利用倒数关系比常规的“化切为弦”要简洁得多。 （2）同角三角函数的基本关系式有三种，即平方关系、商的关系、倒数关系（2）证法一：由题义知 cos0x，所以 1sin0,sixx。12左边= 2cos(1in)cos(1in)xxsicox
11、右边。原式成立。证法二：由题义知 cs0x，所以 si0,sixx。又 22(1sin)(i)1incoco， coix。证法三：由题义知 cos0x，所以 si0,1sinxx。cos1inix(n)1ico22cosi0()， sisicx。点评：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边；（2）证明左右两边同等于同一个式子；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立三角函数同步练习 已知 是钝角，那么 是 （ ） 2A第一象限角 B第二象限角 C第一与第二象限角 D不小于直角的正角 2 角 的终边过
12、点 P（4k，3k）(k 0，则 cos 的值是 （ ） A B C D 45 35 453已知点 P(sincos，tan) 在第一象限，则在0，2内， 的取值范围是 ( ) A( ， )( ， ) B( ， )( ， ) 2 34 54 4 2 54C( ， )( ， ) D( ， )( ，) 2 34 54 32 4 2 344若 sinx= ，cosx = ，则角 2x 的终边位置在 ( ) 35 45A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若 46，且 与 终边相同，则 = 236 角 终边在第三象限，则角 2 终边在 象限7已知tanx=tanx，则角 x 的集合为 8如果 是第三象限角，则 cos(sin) sin(sin) 的符号为什么？ 9已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形中心角是 1 弧度，求该扇形面积 13
