1、12008 年高考数学试题分类汇编三角函数一 选择题：1.（全国一 8）为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ cos23yxsin2yxA ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位512512C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位6 62.（全国二 8）若动直线 与函数 和 的图像分别交于xa()sinfx()cosgx两点，则 的最大值为（ B ）MN，A1 B C D2233.（四川卷） ( D )tancotsxx（） （） （） （）t incosxcotx4.（四川卷）若 ，则 的取值范围是：( C )02,si3cos（） （） （） （）,3,4,3,25.（
2、天津卷 6）把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长sinyxR3度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的图象12所表示的函数是 C（A） ， （B） ，sin(2)3yxRsin()6xyR（C） ， （D） ，23x6.（天津卷 9）设 ， ， ，则 D5sin7a2cos7btan72（A） （B） （C） （D）cbaacbacbac7.（安徽卷 5）将函数 的图象按向量 平移后所得的图象关于点sin(2)3yx中心对称，则向量 的坐标可能为（ C ）(,0)12A B C D,(,0)6(,0)12(,0)68.（山东卷 5）已知 cos（-
3、 ）+sin=的 值 是则 7sin,354（A）- （B） (C)- (D) 32532 549.（湖北卷 5）将函数 的图象 F 按向量 平移得到图象 ,若 的sin()yx(,3)F一条对称轴是直线 ,则 的一个可能取值是 A4xA. B. C. D. 12125121210.（湖南卷 6）函数 在区间 上的最大值是( C )()sin3sicofxx,4A.1 B. C. D.1+1322311.（重庆卷 10)函数 f(x)= ( ) 的值域是 Bsin1coix02x（A）- (B)-1,0 （C）- （D）- 2,0, 3,012.（福建卷 9)函数 f(x)=cosx(x)(x
4、 R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数 y=-f( x)的图象，则 m 的值可以为 AA. B. C. D.213.（浙江卷 5）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和)20)(32cos(，xy直线 的交点个数是 C21y（A）0 （B）1 （C）2 （D）414.（浙江卷 8）若 则 =B,5sincoaatn3（A） （B）2 （C） （D）121215.（海南卷 1）已知函数 y=2sin(x+)(0)在 区间0，2的图像如下：那么 =（ B ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/316.（海南卷 7） =（ C ）023sinco1A. B. C. 2 D. 12 32
5、二 填空题：1.（上海卷 6）函数 f(x) sin x +sin( +x)的最大值是 2322.（山东卷 15）已知 a， b， c 为 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边，向量 m（） ， n（cos A,sinA）.若 m n，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B 1,3.63.（江苏卷 1） 的最小正周期为 ，其中 ，则 = cos6fx50104.（广东卷 12）已知函数 ， ，则 的最小正周期是 ()sinco)sifxxR()fx 5.（辽宁卷 16）已知 ，且 在区间()si(0)363f ff， ()f有最小值，无最大值，则 _63， 14三 解答题：1.
6、（全国一 17） （本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效）设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ABC ， ， abc， ， 3osc5BbA4（）求 的值；tancotAB（）求 的最大值()解析：（）在 中，由正弦定理及C 3cos5aBbAc可得 3sincosicsini()sinosin5ABABA即 ，则 ；4tact4（）由 得tat 0233tn()1n1tnotanB 4当且仅当 时，等号成立，4tcot,a,BA故当 时， 的最大值为 .a2,At()342.（全国二 17） （本小题满分 10 分）在 中， ， BC 5cos13cosC（）求 的值；in（）设
7、 的面积 ，求 的长A 2ABCS解：（）由 ，得 ，5cos131sin3由 ，得 4Ci所以 5 分3sin()sincosin65ABCB（）由 得 ，32CS 12A由（）知 ，sin65故 ， 8 分AB又 ，i20s13ABC故 ， 206513所以 10 分ins2B3.（北京卷 15） （本小题共 13 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 2 ()in3sin2fxx05（）求 的值；（）求函数 在区间 上的取值范围()fx203，解：（） 1cos()sin2xf x31sin2cos2xxsin26x因为函数 的最小正周期为 ，且 ，()f0所以 ，解得 21（）由（）得
8、1()sin26fx因为 ，203 所以 ，766x 所以 ，1sin21 因此 ，即 的取值范围为 30i6x ()fx302，4.（四川卷 17） （本小题满分 12 分）求函数 的最大值与最小值。2474sinco4scoyxx【解】： 2272sin4cos1xxin2ii1sn6x由于函数 在 中的最大值为2zu1，max160最小值为62min16z故当 时 取得最大值 ，当 时 取得最小值sxy10sin21xy65.（天津卷 17） （本小题满分 12 分）已知函数 （ ）的最小值正周期是 2(icos)cofx,0R2（）求 的值；（）求函数 的最大值，并且求使 取得最大值的
9、 的集合()f ()fxx（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分sinyAx（）解： 24sin224sincosis12sico12xxxf由题设，函数 的最小正周期是 ，可得 ，所以 f 22（）由（）知， 4sin2xxf当 ，即 时， 取得最大值 1，所以函数kx24Zk164sinx的最大值是 ，此时 的集合为 f xZkx,216|6.（安徽卷 17） （本小题满分 12 分）已知函数 ()cos2)sin()si()34fxx（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数 在区间 上的值
10、域()fx,12解：（1） cos()sin()si()34xx2iicos(incos)xx72213cos2insicoxxisin(2)6xT周由 2(),()6223kxkZxZ周函数图象的对称轴方程为 （2） 5,1263xx因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，()sin)6f,32所以 当 时， 取最大值 13x(fx又 ，当 时， 取最小值()122ff2x()fx32所以 函数 在区间 上的值域为()fx,13,17.（山东卷 17） （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) 为偶函数，且函数 y f(x)图象)0,0)(cos)sin(3 的两相邻对称轴间的距离为
11、 .2（）美洲 f（ ）的值；8（）将函数 yf( x)的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原6来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间.解：（）f(x) cossin(3 )(21)i2xx2sin( - )68因为 f(x) 为偶函数，所以 对 xR,f (-x)=f(x)恒成立，因此 sin（- - ） sin( - ).66即-sin cos( - )+cos sin( - )=sin cos( - )+cos sin( - ),xx6整理得 sin cos( - )=0.因为 0，且 xR ,所以 cos（ - ）0.
12、x6又因为 0 ，故 - .所以 f(x)2sin( + )=2cos .22x由题意得 .,2 所 以 故 f(x)=2cos2x.因为 .24cos)8(f（）将 f(x)的图象向右平移个 个单位后，得到 的图象，再将所得图象横坐标伸长6)6(xf到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 的图象.)4(f).32(cos)6(2cos6)(ffxg所 以 当 2k 2 k + (kZ),3即 4k x4k + (kZ) 时，g(x) 单调递减.8因此 g(x)的单调递减区间为 (kZ)34,28.（江苏卷 15） 如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终xoyx边分别与
13、单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为 25,10（）求 tan( )的值；（）求 的值2【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式9由条件的 ，因为 , 为锐角，所以 =25cos,cs10sin725,si10因此 tan7,t（）tan( )= ant31（） ，所以2t4taantant2tan211 为锐角， ， =,30349.（江西卷 17） （本小题满分 12 分）在 中，角 所对应的边分别为 ， ，ABC, ,abc2tant4,2ABC，求 及2sincosi,AB,解：由 得tatn42cotn42C csiinoC1sic ，又1
14、s2(0,) 56， 或由 得 sincosiBCA2sincosi()BC即 ()062()3ABC由正弦定理 得sinisinabc123ibcA10.（湖北卷 16）.已知函数101 17(),()cos(in)si(cos),(,).2tftgxfxfx（）将函数 化简成 （ ， ， ）的形式；iAB0A0,（）求函数 的值域.()gx本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分）解：（） 1sin1cos()coxxgxAA22(i)()ssicinx1in1coo.ssixAA7,c,iin,12xxx1
15、sin1cos()coinxxgAAsinox i2.4（）由 得17x周5.3x周在 上为减函数，在 上为增函数，sint53,425,2又 （当 ） ，ii,sini()sin34x周 17,2x即 21sin()2si()34x周故 g(x)的值域为 ,3.11.（陕西卷 17） （本小题满分 12 分）已知函数 2()2sincosin344xxf11（）求函数 的最小正周期及最值；()fx（）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由3gf()gx解：（） 2()sin(1sin)24xfi3cos2xin3的最小正周期 ()fxT当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值 2sin12
16、3()fx2sin13x()fx（）由（）知 又 ()2sin3f()gf1()2singxxi2xcos2x()co2cos()g函数 是偶函数gx12.（重庆卷 17） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分）设 的内角 A， B， C 的对边分别为 a,b,c，且 A= ， c=3b.求： 0（） 的值；ac（）cot B +cot C 的值.解：（）由余弦定理得 22cosabA 2117(),39c故 7.ac（）解法一： otBC sincsiB (),iiA12由正弦定理和（）的结论得227sin11439.si 93cAaBCb故 4cot.9解法二：由
17、余弦定理及（）的结论有22271()3coscabBA 5.27故 253sin1cos1.827B同理可得222719cos ,73cabCA21sin1cs.82从而 ocs5143ot 3.ini9BC13.（福建卷 17） （本小题满分 12 分）已知向量 m=(sinA,cosA),n= ，mn1，且 A 为锐角.(3,)（）求角 A 的大小；（）求函数 的值域.(cos24sin()fxxR本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分 12 分.解：（）由题意得 3sinco1,mA2sin()1,i().6
18、62A由 A 为锐角得 ,.313（）由（）知 1cos,2A所以 2 213()insiin(si).fxxxx因为 xR，所以 ，因此，当 时，f(x)有最大值 .s1,当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-3 ，所以所求函数 f(x)的值域是 .3,214.（广东卷 16） （本小题满分 13 分）已知函数 ， 的最大值是 1，其图像经过点()sin()0)fxA， xR132M，（1）求 的解析式；（2）已知 ，且 ， ，求()fx02， ， 3()5f12()3f的值(f【解析】 （1）依题意有 ，则 ，将点 代入得 ，而1A()sin)fx(,)32Msin()2， ， ，故
19、；05362(sicofxx（2）依题意有 ，而 ，cos,s13,0,)，2245sin1(),in()5。312456(coscsosinf15.（辽宁卷 17） （本小题满分 12 分）在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ABC BC， ， abc， ， 3C（）若 的面积等于 ，求 ； 3，（）若 ，求 的面积sin()2sinAABC本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分 12 分解：（）由余弦定理及已知条件得， ，24ab又因为 的面积等于 ，所以 ，得 4 分ABC 31sin3ab14联立方程组 解得 ， 6 分24ab， 2ab（）由题意得 ，sin()si()4sincoBAA即 ， 8 分sico2co当 时， ， ， ， ，0A63a2b当 时，得 ，由正弦定理得 ，cossin2iBAa联立方程组 解得 ， 24ab， 34所以 的面积 12 分ABC 12sinSC
