1、2008 年高考数学试题分类汇编函数与导数一 选择题：1.（全国一 1）函数 的定义域为（ ）(1)yxA B|0x |C D|1 |01x 2.（全国一 2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ）ststOAstOstOstOB C D3.（全国一 6）若函数 的图像与函数 的图像关于直线 对(1)yfxln1yxyx称，则 （ ）()fxA B C D21e2xe21xe2xe4.（全国一 7）设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 （ y(3)， 10aya）A2 B C D12125.（全国一 9）设奇函数
2、 在 上为增函数，且 ，则不等式()fx0)， (1)0f的解集为（ ）()0fxA B1()， ， (1)(0， ，C D， ， ， ，6.（全国二 3）函数 的图像关于（ ）()fxA 轴对称 B 直线 对称 yxyC 坐标原点对称 D 直线 对称8.（全国二 4）若 ，则（ ）1 3()ln2llnxeabcx， ， ， ，A 0时 是单调函数，则满足()fx ()f的所有 x之和为（ ）3()4xfA B C D8二 填空题：1.（上海卷 4）若函数 f(x)的反函数为 f 1 (x) x2（ x0） ，则 f(4) 2.（上海卷 8）设函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，若当 x(
3、0,+)时， f(x)lg x，则满足 f(x)0 的 x的取值范围是 3.（上海卷 11）方程 x2+ x10 的解可视为函数 y x+ 的图像与函数 y 的2 21x图像交点的横坐标，若 x4+ax40 的各个实根 x1， x2， xk (k4)所对应的点(xi , )（ i1,2, k）均在直线 y x的同侧，则实数 a的取值范围是 4xi4.（全国二 14）设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 axye(01)， 210xya5.（北京卷 12）如图，函数 的图象是折线段 ，()f ABC其中 的坐标分别为 ，则 ABC， ， 0426)， ， ， ， ， (0)f； （用数字作答）
4、0(1)(limxff6.（北京卷 13）已知函数 ，对于 上的任意 ，有如下条2()cosfxx2， 12x，件： ； ； 其中能使 恒成立的条件序号是 12x211212()fxf7.（北京卷 14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 棵树种植在点 处，其中 ， ，当 时，k()kkPxy， 1x1yk表示非负实数 的整数部分，例如11255kkxTky， ()Taa， 按此方案，第 6棵树种植点的坐标应为 ；第 2008棵树种(2.6)T(0.2)植点的坐标应为 8.（安徽卷 13）函数 的定义域为 21()log()xf9.（江苏卷 8）直线 是曲线 的一
5、条切线，则实数 b 1ybln0yx110.（江苏卷 14） 3fxa对于 总有 0 成立，则 = 1,fxa11.（湖南卷 13）设函数 存在反函数 ,且函数 的图象过()yf 1()yf()yfx点(1,2),则函数 的图象一定过点 . 1fx12.（湖南卷 14）已知函数 3()(1).axf2BCAyx1O 3 4 5 61234（1）若 a0,则 的定义域是 ; ()fx(2) 若 在区间 上是减函数，则实数 a的取值范围是 . ()f0,113.（重庆卷 13)已知 (a0) ，则 .249a23log14.（浙江卷 15）已知 t为常数，函数 在区间0，3上的最大值为txy2，则
6、 t=_。15.（辽宁卷 13）函数 的反函数是_ 10xye， ， 三 解答题：1.（全国一 19） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 ， 32()1fxaxR（）讨论函数 的单调区间；（）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围()fx213， a2.（全国二 22） （本小题满分 12 分）设函数 sin()2cofxx（）求 的单调区间；（）如果对任何 ，都有 ，求 的取值范围0 ()fxa3.（北京卷 18） （本小题共 13 分）已知函数 ，求导函数 ，并确定 的单调区间2()1xbf()f()fx4.（四川卷 22） （本小题满分 14 分）已知 是
7、函数 的一个极值点。3x2ln10fxax（）求 ；a（）求函数 的单调区间；f（）若直线 与函数 的图象有 3 个交点，求 的取值范围。ybyfxb5.（天津卷 21） （本小题满分 14 分）已知函数 （ ） ，其中 432()fxaxbRba,（）当 时，讨论函数 的单调性；10()f（）若函数 仅在 处有极值，求 的取值范围；()fxa（）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围2,a1fx,b6.（安徽卷 20） （本小题满分 12 分）设函数 1()(01)lnfxx且（）求函数 的单调区间； （）已知 对任意 成立，求实数 的取值范围。12ax(0,1)xa7.（山东
8、卷 21） （本小题满分 12 分）已知函数 其中 nN*, a 为常数.()l(),nfx（）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值；（）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n,当 x2 时，有 f(x)x-1.8.（江苏卷 17） 某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A,B 及 CD 的中点 P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界） ，且A,B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 kmy（）按下列要求写出函数关系式：设BAO= (rad)，将
9、表示成 的函数关系式；y设 OP (km) ，将 表示成 x 的函数关系x式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短9.（江苏卷 20）若 ， ， 为常数，113xpf223xpfA12,RpCBPOAD且 122,fxfxf（）求 对所有实数成立的充要条件（用 表示） ；1ff 12,p（）设 为两实数， 且 ,若,abab12,pabffb求证： 在区间 上的单调增区间的长度和为 （闭区间 的长度定义为 ）fx, 2a,mnnm【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用10.（江西卷 22） （本小题满分 14 分）已知函数
10、 ， 18axfx0,当 时，求 的单调区间；18af对任意正数 ，证明： 212fx11.（湖北卷 20）.(本小题满分 12 分)水库的蓄水量随时间而变化，现用 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水t库的蓄水量（单位：亿立方米）关于 的近似函数关系式为124(0)5,10,)432.xtetVtt（）该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期.以 表示第 1 月份（ ）,1iti,21i同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取 计算）.27e12.（湖南卷 21） （本小题满分 13 分）已知函数 f(x)=ln2(1+x)- .21x(I) 求函数
11、的单调区间 ;)f（）若不等式 对任意的 都成立（其中 e 是自然对数的底数）.(aenN*n求 的最大值.13.（陕西卷 21） （本小题满分 12 分）已知函数 （ 且 ， ）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一21()kxfc01ckR个是 xc（）求函数 的另一个极值点；()f（）求函数 的极大值 和极小值 ，并求 时 的取值范围xMm1 k14.（重庆卷 20） （本小题满分 13分.（）小问 5分.（）小问 8分.）设函数 曲线 y=f(x)通过点（0，2 a+3） ，且在点（-1， f（-1） ）2()(0),fabc处的切线垂直于 y轴.（）用 a分别表示 b和 c；（）当
12、bc取得最小值时，求函数 g(x)=-f(x)e-x的单调区间.15.（福建卷 19） （本小题满分 12 分）已知函数 .321()fx（）设a n是正数组成的数列，前 n 项和为 Sn，其中 a1=3.若点 (nN*)在21(,)nna函数 y=f(x )的图象上，求证：点（n,S n）也在 y=f(x )的图象上；（）求函数 f(x)在区间（a-1,a）内的极值.本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法， 16.（福建卷 22） （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=ln(1+x)-x1（）求 f(x)的单调区间；（）记 f(x)在区间
13、（nN* ）上的最小值为 bx令 an=ln(1+n)-bx.0,（）如果对一切 n，不等式 恒成立，求实数 c 的取值范围；22nnca（）求证： 1313212441.nnaaA17.（广东卷 19） （本小题满分 14 分）设 ，函数 ， ， ，试讨论函数 的kR1()xfx， ， ()FxfkxR()Fx单调性18.（浙江卷 21） （本题 15 分）已知 是实数，函数 。a)()(ax（）求函数 的单调区间；)(x（）设 为 在区间 上的最小值。ag2,0（i）写出 的表达式；)(ag（ii）求 的取值范围，使得 。2)(6ag19.（辽宁卷 22） （本小题满分 14 分）设函数 ln()l(1)1xfx（）求 f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数 a，使得关于 x 的不等式 的解集为（0，+ ）？若存在，求 a 的()fxa 取值范围；若不存在，试说明理由
