1、12008 年全国高考数学试题汇编直线与圆的方程一、选择题：1 （全国卷文科 3）原点到直线 的距离为 （ ）052yxA1 B C2 D3 52 （福建文科 2）“a1”是“直线 xy0 和直线 xay0 互相垂直”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 （四川理科 4 文科 6）将直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移 个单位，所得到的391直线为 （ ）A B C D13yx13yx3yx13yx解析：本题有新意， 审题是关键旋转 则与原直线垂直，故旋 转后斜率为 再右移 1 得90()选 A本题一考两直 线垂直的充要条件，二考平移法则辅以平几
2、背景之旋转变换4 （全国 I 卷理科 10）若直线 通过点 ，则 （ ）1xyab(cosin)M，A B C D21ab 2 21ab 21ab5 （重 庆理科 7）若过两点 P1(-1,2),P2(5,6)的直线与 x 轴相交于点 P，则点 P 分有向线段 所1成的比 的值为 （ ）A B C D35153（重庆文科 4）若点 P 分有向线段 所成的比为 ，则点 B 分有向线段 所成的比是A3PA（ ）A B C D33212126 （安徽理科 8 文科 10）若过点 的直线 与曲线 有公共点，则直线 的(4,0)Al2()xyl斜率的取值范围为 （ ）A B C D3,(3,)3,3(,
3、)7 （辽 宁文、理科 3）圆 与直线 没有公共点的充要条件是 （ ）21xy2ykx2A B(2,)k(,2)(,)kC D3 38 （陕 西文、理科 5）直线 与圆 相切，则实数 等于（ 0xym20xym）A 或 B 或 C 或 D 或33339 （安徽文科 11）若 A 为不等式组 表示的平面区域，则当 a 从2 连续变化到 10,2xy 时，动直线 xya 扫过 A 中的那部分区域的面积为 （ ）A B1 C D234 7410 （湖北文科 5）在平面直角坐标系 中，满足不等式组 的点 的集合用阴xOy,1xy (,)x影表示为下列图中的 （ ）11 （辽宁文科 9）已知变量 x、
4、y 满足约束条件 则 z2x+y 的最大值为（ ）10,3,yx A4 B2 C1 D412 （北京理科 5）若实数 x,y 满足 ，则 z=3x+y 的最小值是 （ ）10y3A0 B1 C D93（北京文科 6）若实数 x，y 满足 ，则 z=x+2y 的最小值是 （ ）10yA0 B C1 D2213 （福建理科 8）若实数 x、y 满足 ，则 的取值范围是 （ ）x y+1 0x0 ) yxA(0 ，1) B(0 ，1 C(1，+ ) D1 ，+ )（福建文科 10）若实数 x、 y 满足 则 的取值范围是 （ ）2, yxA （0 ，2 ） B （0，2 ） C(2,+) D2 ，+
5、 )14 （天津理科 2 文科 3）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大yx, 012yx yxz5值为A2 B3 C4 D5 （ ）15 （广 东 理科 4）若变量 x、y 满足 ，则 的最大值是（ ）205xy 32zxyA90 B80 C70 D4016 （湖南理科 3）已知变量 x、y 满足条件 则 x+y 的最大值是（ ）1,029,xy A2 B5 C6 D8（湖南文科 3）已知变量 x、y 满足条件 则 x+y 是最小值是 （ ）120xy 或A4 B3 C2 D117 （全国卷理科 5 文科 6）设变量 x，y 满足约束条件： 则 的最小值,yx yxz3为（ ）4A2
6、B.4 C. 6 D.818 （陕西理科 10）已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为 ，xy， 12xm 或zxy1则实数 等于 （ m）A7 B5 C4 D319 （浙江文科 10）若 ，且当 时，恒有 ，则以 ,b 为坐标点0,ab 0,1xy 1axby a所形成的平面区域的面积等于(,)Pb（ ）A B C1 D124220 （山 东 理科 12）设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 M，使函数2908,14xy 或ya x(a0 ，a1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是 （ ）A1,3 B2, C2,9 D ,90 1021 （山 东 文科 11）若圆 的半径为 1，圆心
7、在第一象限，且与直线 和 轴相切，C43xyx则该圆的标准方程是 （ ）A B227(3)1xy22()(1)xyC D22(1)() 223()22 （重 庆 文科 3）曲线 C: ( 为参数)的普通方程为 （ ）cos1.inxyA(x 1) 2(y1) 21 B(x 1) 2(y1) 21C (x1) 2(y1) 21 D( x1) 2( y1) 2123 （北京理科 7）过直线 yx 上的一点作圆 的两条切线 l1，l 2， 当直线5)5l1，l 2 关于 yx 对称时，它们之间的夹角为 （ ）A30 B45 C60 D9024 （广 东 文科 6）经过圆 的圆心 C，且与直线 垂直的
8、直线方程是（ 220xy0xy）Ax y10 Bx y1 0 Cxy 10 Dxy1025 （湖北理科 9）过点 A（11，2 ）作圆 的弦，其中弦长为整数的246共有A16 条 B17 条 C32 条 D34 条 （ ）26 （山 东 理科 11）已知圆的方程为 x2y 26x8 y0.设该圆过点（3，5 ）的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 （ ）A10 B20 C30 D40666627 （重 庆 理科 3）圆 O1：x 2y 22x0 和圆 O2：x 2y 24 y0 的位置关系是 （ ）A相离 B相交 C外切 D内切 28 （上海理科 15）如图，在平
9、面直角坐标系中， 是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点 C、D的定圆所围成区域（含边界） ，A、B、C、D 是该圆的四等分点，若点 P(x,y)、P (x,y)满足 xx 且 yy ，则称 P 优于 P，如果 中的点 Q 满足：不存在 中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧（ ）A B C DAB BC CD DA 二、填空题xyO BACD 629 （广 东 文科 12）若变量 x、y 满足 ，则 的最大值是 2405xy 32zxy30 （全国 I 卷理科 13）若 满足约束条件 则 的最大值为 xy， 03xy， ， 2zxy31 （山 东 文科 1
10、6）设 满足约束条件 则 的最大值为 xy， 2051xyy， ， 2zxy32 （安徽理科 15）若 为不等式组 表示的平面区域，则当 从2 连续变化到 1A02xy a时，动直线 扫过 中的那部分区域的面积为 xya33.（浙江理科 17）若 a0,b0,且当 时，恒有 axby1，则以 a、 b 为坐标的点0,1xy P（a ， b）所形成的平面区域的面积等于_.34 （福建理科 14）若直线 3x+4y+m=0 与圆 （ 为参数）没有公共点，则实数x=1+cosy= 2+sin)m 的取值范围是 （福建文科 14）若直线 3x+4y+m=0 与圆 x2+y2-2x+4y+4=0 没有公
11、共点，则实数 m 的取值范围是 35 （山 东 文科 13）已知圆 以圆 与坐标轴的交点分别作为双2:6480CxyC曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 7答案：214xy36 （江 苏 9）如图，在平面直角坐标系 中，设ABC 的顶点分别为xOy，(0)(0)AaBbCc， ， ， ， ，点 是线段 OA 上一点（异于端点） ，Pp，均为c， ， ，非零实数直线 BP、CP 分别交 AC、AB 于点 E，F一同学已正确地求出直线 的方程为 ，请你OE110xybcpa完成直线 的方程：（ ） F答案： 1cb37 （广 东 理科 11）经过圆 的圆心 C，且与直线220
12、xy0xy垂直的直线方程是_【解析】易知点 C 为 ，而直线与 垂直，我们设待求的直线的方程为 ，将(1,)x xb点 C 的坐标代入马上就能求出参数 的值为 ，故待求的直线的方程为 b110xy38 （重 庆 理科 15）直线 l 与圆 x2y 22x4 ya0(a3)相交于两点 A，B，弦 AB 的中点为（0 ， 1） ，则直线 l 的方程为 答案：xy10（重庆文科 15）已知圆 C： （a 为实数）上任意一点关于直线 l：230xyxy2 0 的对称点都在圆 C 上，则 a= 答案：239 （天津理科 13）已知圆 C 的圆心与抛物线 的焦点关于直线 对称.直线xy42 xy034yx
13、与圆 C 相交于 两点，且 ,则圆 C 的方程为 .BA,6答案： 22(1)0xyAB CxyPOF E840 （天津文科 15）已知圆 的圆心与点 关于直线 对称直线C(21)P， 1yx与3410xy圆 相交于 两点，且 ，则圆 的方程为 AB， 6C答案： 22(1)8xy41 （湖南文科 14）将圆 x2+y2=1 沿 x 轴正向平移 1 个单位后得到圆 C，则圆 C 的方程是 ；若过点(3，0)的直线 l 和圆 C 相切，则直线 l 的斜率是 答案：(x1) 2+y21； 3或42 （四川文、理科 14）已知直线 与圆 ，则 上各点到:40lxy22:(1)()xyC距离l的最小值
14、为 解析：由数想形，所求最小值圆心到到直 线的距离圆的半径 圆 心 到直线 的距离(1,)60xy故最小值为 632d2三、解答题43 （宁夏海南文科第 20 题）已知 直线 和圆 .,mRmyxl4)1(:201648:2yxC（）求直线 斜率的取值范围；（）直线 能否将圆 分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？lC1解：（） ，22,0()1kkm当 k0 时 ，解得 且 k0,R 12 又当 k 0 时，m0，方程 有解，所以，综上所述()12 （）假设直线 能否将圆 分割成弧长的比值为 的两段圆弧设直线 与圆 交于lClCA， B 两点则ACB 120圆 ，圆心 C（4，-2）到 l
15、 的距离为 122:(4)()xy故有 ，整理得 24(1)m42350m ， 无实数解2530429因此直线 不可能将圆 分割成弧长的比值为 的两段圆弧lC2144 （江 苏 18）在平面直角坐标系 中，二次函数 （ ）与两坐标xOy()fxbxR轴有三个交点记过三个交点的圆为圆 C（）求实数 b 的取值范围；（）求圆 的方程；C（）圆 是否经过定点（与 的取值无关）？证明你的结论b解：（）令 x=0，得抛物线于 y 轴的交点是（0，b）令 f(x)=0，得 x2+2x+b=0，由题意 b0 且0 ，解得 b1 且 b0（）设所求圆的一般方程为 x2+ y2+Dx+Ey+F=0令 y=0，得 x2+Dx+F=0，这与 x2+2x+b=0 是同一个方程，故 D=2，F=b令 x=0，得 y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为 b，代入得 E=-b-1所以圆 C 的方程为 x2+ y2+2x -(b+1）y+ b=0（）圆 C 必过定点（0，1） ， （-2 ，1 ）证明如下：将（0，1）代入圆 C 的方程，得左边= 02+ 12+20-(b+1）1+ b=0，右边=0所以圆 C 必过定点（0，1） ；同理可证圆 C 必过定点（-2， 1）
