1、2008年全国高考数学试题汇编直线与圆的方程（二）xyO BACD 28（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P(x,y)满足xx 且yy，则称P优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ D ）ABCD二、填空题29（广东文科12）若变量x、y满足，则的最大值是 答案：7030（全国I卷理科13）若满足约束条件则的最大值为 答案：931（山东文科16）设满足约束条件则的最大值为 答案：1132（安徽理科15）若为不等
2、式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 答案：33.（浙江理科17）若a0,b0,且当时，恒有axby1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于_.答案：134（福建理科14）若直线3x+4y+m=0与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 答案：（福建文科14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 答案：35（山东文科13）已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 答案：ABCxyPOFE36（江苏9）如图，在平面直角坐标系中
3、，设ABC的顶点分别为，点是线段OA上一点（异于端点），均为非零实数直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F一同学已正确地求出直线的方程为，请你完成直线的方程：（ ）答案：37（广东理科11）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是_【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为38（重庆理科15）直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 答案：xy10（重庆文科15）已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a= 答案：239（天
4、津理科13）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 .答案：40（天津文科15）已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 答案：41（湖南文科14）将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是 ；若过点(3，0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是 答案：(x1)2+y21；42（四川文、理科14）已知直线与圆，则上各点到距离的最小值为 解析：由数想形，所求最小值圆心到到直线的距离圆的半径圆心到直线的距离故最小值为三、解答题43（宁夏海南文科第20题）已知直线和圆.（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将
5、圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：（），当k0时，解得且k0又当k0时，m0，方程有解，所以，综上所述（）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧设直线与圆交于A，B两点则ACB120圆，圆心C（4，-2）到l的距离为1故有，整理得，无实数解因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧44（江苏18）在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆（）求实数b的取值范围；（）求圆的方程；（）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论解：（）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b0且0，解得b1且b0（）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0（）圆C必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+20-(b+1）1+b=0，右边=0所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）
